材料力学考研综合试题

1、1图示结构均用Q235钢制成，材料的弹性模量E 200 GPa，在梁端截面B 处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：P 10 kN， l 1 000 mm , h 1 mm，梁的横截面惯性矩I Al2 /3，杆BC的横截面积为A，杆BC为大柔度杆，其直径d 30 mm，试求点B的铅垂位移解：变形协调2图a所示杆AC与弹簧相连，受到重量为P的重物 自高h处自由下落的冲击。杆AC长为I，横截面面积为A， 材料弹性模量为E，弹簧刚度为k N/mm，在未受冲击时 弹簧不受力。试导出C处的最大动位移dmax的计算公式。(a)(b)解：图b,平衡3图示截面为b h 75 25 mm2的矩形

2、铝合金简支梁，跨中点C增加1弹簧刚度为k 18kN/m的弹簧。重量P 250N的重物自C正上方高h 50mm处自由落下，如图a所示。若铝合金梁的弹性模量E 70GPa。试求：(1) 冲击时，梁内的最大正应力。(2) 若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大?解：st,a Pl3/(48EI) P/k 0.034 5 m弹簧受压力Fk (静荷时)149 N , P Fk 101 N3(P Fk)l /(48EI) Fk/k, Fkst,b Fk/k 8.28mm, Kd,b 4.6164图a所示重量为P 2 kN的重物，自高度h 10mm处自由下落冲击直径 为d的圆横截面杆组成的水平框架上的

3、点 C处。已知弯曲刚度EI 133.6kN m2， a 1 m，切变模量G 0.4E ( E为材料的弹性模量)。试求截面 C的最大铅垂 位移。(a)(b)P 2解：CM Caa2 -(Mc空)a0EI2EI2GI pMe7Pa(Ip2I)，T BAMePa1Pa (顺)18295图a所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为h，宽为b，材料的弹性模量为E，重量为P的重物自梁中点C处正上方高h。处自由落下。试求冲击时的最大动应力dmax(b)b,用迭加法(a)解：忽略轴力影响，有静定基如图11MC PI，M A PI 886图a所示梁AB用梁CD加强，E、D间通过一刚体接触，两梁的弯曲刚度 均为E

4、I。重为P的重物自B处正上方高h处以初速度v0下落，冲击梁ABP、v0、 l为已知，试求：(1)若已知重物自由下落时的动荷因数 Kd 1 (12h/亠)1，用此式如何导出有初速度V0时的Kd ；求梁AB的最大动弯矩。(a)(b):2h 纬 AV2 /(2g )E 1/2解：1/2Kd 1(12h1/ b)112hM V0 /(2g )/ BbMePlKd,Ma3PlKd/4,MeM maxL FedlcD7图a所示半径为R,弯曲刚度为El的等截面薄圆环在直径AB两端作用一 对突加载荷F，试求AB间相对动位移。(a)解：由结构、载荷对称性，X FR(1 cos 2n2M.2M ( ) Rd0XK

5、d 2(b)C、D横截面剪力为零，静定基如图b:M 11EI1 1x fr(2 nX突加载荷200GPa,自高度ho8图a所示梁AB和杆CD均由Q235钢制成，材料的弹性模量El 1 000 mm， h 40 mm，b 20 mm，d 30 mm，重物重 P 2 kN， 处自由落下，试求：(1) 使杆CD中轴力达临界力时的高度h0;(2) 杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力(d)max。(a)(b)解：杆CDWClCD ，(P FN)l3 FJ48EI EA若 KdFNFcr，则1/2 2Kd1 (1 2h。/ AJ，h0Ast(Kd 1)1/2AstFn|21.405 10 mm， h0

6、10.4 mmEA9图示结构中，C，D处均为球铰。刚架ABC的横截面惯性矩7 114.14 cm4，弯曲截面系数 W 508cm3，圆截面杆CD直径d 弹性模量 E 200GPa，许用应力160 MPa，若 l 3，杆CD可视为大柔度杆。试确定许用载荷M 值。(a)(b)(WC,FB,F l )l CD(按强度)(按稳定)Iz二者材料相同， 定安全因数nst40 mm ,1m，稳解：MM许可载荷B,M 1113kN m115 kN m11图示平面结构，刚性横梁AB与圆横截面直径相同的杆1和2均由Q235钢制成，弹性模量E 200GPa，直径均为d 26mm，杆长I 1 300 mm。试求此结构

7、的临界载荷Fcr。解：杆11173，Icrn2E/ 12杆22140，Icr2 2n E/ 2Ma 0，FcraFcr 2a Fcr 3a12图示刚性横梁AD,a1.2 m，杆 1,2 均由 Q235钢制成，屈服极限 s 235MPa，弹性模量E 200 GPa，横截面均为圆形，直径d130 mm，d236 mm。试求结构的极限载荷F.。(a)(b)解：结构的极限状态，杆1屈服，杆2失稳杆 1： FBsA 166.1kN杆 2：4a/d2 133313对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁， 在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。试画出下列各情况下中性轴(水

8、平方向)的位置，图中 C为形心。图a为均质直梁弹性弯曲；图b 为均质直梁全塑性弯曲；图c为异料组合梁弹性弯曲；图d为E E时的弹性 弯曲；图e为曲梁的弹性弯曲。解：中性轴位置均由静力学关系式FndA 0来确定，下图中n n表示A中性轴。14图示结构为弹性模量E,许用应力，高h、宽b的矩形横截面外伸梁， 受均布载荷(载荷集度q未知)作用。试求当梁上最大正应力等于时，梁AB 段中点D的挠度值。解：max (qa2/2)/(bh2/6)15图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为 EI，在自由端两者有一间隙, 今有一重量为P的重物从高度h处落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两 梁变形均在弹形范围内，

9、冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两原理，有*21k( 2 2P(h)，3EI其中k3l3即k4(k4P) 2Ph0梁共同运动。解：当梁受到最大冲击力Fd作用时，上梁的最大 挠度为4，下梁的最大挠度为，根据能量守恒所以1 Pl2 2Rh(1)设两梁中间的相互作用力为F，则消去F得最大冲击力Fdk(2 4耳岁(2 4 4)(2)16图示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁 AB和CD长为I，弯曲刚度为Eili, 强度足够，垂直间距为1/2。若在两梁的自由端装配细长杆 BD,其拉压刚度为 E2A2，弯曲刚度为E2I2，试求加工杆BD时的最大许可过盈量。解：设杆BD受压力为Fn，加工过盈量为。变

10、形协调条件为2压杆失稳条件Fn 4 n畀2解出nax4n2空3E1I1I22A2l17图示边长a = 10 mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长 度上，四周侧面作用均布压力 p = 100 MPa。设泊松比 =0.3，试求杆两端的约 束反力。解：设杆两端的约束反力为Fr。变形协调条件为3段总伸长量为零： 物理条件：上段和下段的压缩量相等中段伸长量J32解出FrpA 2 kN3式中I = 2 m，a = 0.5 m，解得故E处动挠度18图a所示圆形等截面折杆ABC，直径为d，A端固定，材料的弹性模量 为E，切变模量G=0.4E, C端用弹簧刚度为k的水平弹簧沿垂直于ABC平面方 向支

11、承，折杆各段长度相等，即Iab Ibc l，未受冲击前，弹簧为原长。今有重量为P的物体以水平速度v沿垂直于ABC平面方向冲击点B处，试求弹簧所 受的动拉力。(a)(b)解：由图b，静力P作用时333F Pl 23Fl 厂 4kl P k 3EI 12EI12EI 23kl3式中Ind4 6419图a所示半径为R的圆环，以等角速度绕在圆环平面内的直径轴 Oy旋转，圆环的材料密度为，横截面积为A,试求圆环截面A和B的弯矩值。(a)(b)(c)解：圆环旋转时，惯性力集度轴对称。取静基图bRd微段惯性力在角截面引起的弯矩(图c)角截面弯矩M b X14AR3 2 (外侧受拉)M A Mn21-AR3

12、2 (内侧受拉)420图示等圆截面钢制水平放置直角折杆， 其A处为自由端，C处为固定端, 该杆直径为d,弹性模量为E,切变模量为G。试求当重为P的钢球突然滚到点 A上时，截面A下沉位移Aa ?(只列出文字结果即可)解：用逐段刚化法迭加得突加载荷，动荷因数Kd = 2,故21图a所示两端均为固定铰支座的半圆弧杆，位于铅垂平面内，杆的弯曲 刚度为EI，重量为 剪力的影响。试求P的重物自C正上方高B处水平动约束力。(a)h处自由下落于杆C处，忽略轴力和(b)解：图bM ( ) XRsinn-2mEI 0P-R(12M RdXcosRsin7t22图a所示等截面小曲率杆位于铅垂面内，在线弹性范围工作，横截面的 重量为P的重物自C正上方高h处自由下弯曲刚度为 落于C处。EI，轴线曲率半径为R试求C处铅垂动位移。(a)(b)解：图M()bPRsin2XR(1 cos ),MR(1 cos )X动荷因数23图a所示平面等截面杆系的节点 材料相同，且服从非线性弹