材料力学试题及答案

1、一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3 的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa，长度 l=1m。制造时 3 杆短了 =0.8mm 。试求杆 3 和刚性梁AB 连接后各杆的内力。 （15 分）laa123ACB二、题二图所示手柄，已知键的长度l 30 mm ，键许用切应力 80 MPa ，许用挤压应力 bs200 MPa ，试求许可载荷F 。（15 分）键F40 63 3400得分三、题三图所示圆轴，受M e 作用。已知轴的许用切应力 、切变评分人模量，试求轴直径d。（15 分）GAM eBdabl四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（15 分）qa 2qaqaaa五、小锥度

2、变截面悬臂梁如题五图所示，直径 db2d a ，试求最大正应力的位置及大小。（ 10分）FdadbAB六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q作用，已知q、梁长l及弹性模量 。试用E积分法求截面A 的挠度 wA和截面 C的转角 C。（ 15 分）wqAxhCBl/3b(x)lb(x)b0七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩I z 72.56 1064，求固定端截面翼缘和腹m板交界处点 a 的主应力和主方向。 （ 15 分）y50 kN3030AB140z0.75 ma30150一、（ 15 分）（1）静力分析（如图（a）FN1FN2FN3图（ a）Fy0,FN1FN3 FN2M C0

3、, FN1FN 3（2）几何分析（如图（b）（ a）（ b）l3l2l1图（ b）l12l2l3（3）物理条件l1FN 1l， l2FN 2l， l3FN 3lEAEAEA（4）补充方程FN1l2 FN 2lFN 3l（ c）EAEAEA（5）联立（ a）、（ b）、（ c）式解得：FN1FN35.33kN , FN 2 10.67kN二、（ 15分）以手柄和半个键为隔离体，M O0, FS20F4000取半个键为隔离体，Fbs FS 20F由剪切：FS ，F720 NAs由挤压： bs Fbsbs ,F900 NAbs取F 720N。三、（ 15分）M AM BM eAB0,M AaM Bb

4、得 M Ba M e ,M Ab M eabab当 ab 时d16M ea；当b a 时d16M eb。33(ab)(ab) 四、（ 15分）FSqaxqa/45qa/4M2qa /4x3qa 2/4qa2五、（ 10 分）解：在距截面A 为 x 的截面上M xdx由 ddx对应的Fxd a( dbda )xda (1x)llM32FxWda )3 (1x / l )30 ，可求得xl2128Flmax发生在梁中间截面的上、下边缘，上拉下压。327d a )六、（ 15分）I ( x)b( x)h3b0h312x12lEwM ( x)6qlxI ( x)3b0 hEw3qlx2C3b0 hEw

5、ql3x3CxDb0 h由边界条件 xl , ww0 得C3ql 3, D2ql 43b0 h3b0 hwA2ql 43（），C8ql 33 （）Eb0 h3Eb0 h七、（ 15分）解：501030.750.0736.18 MPa（压应力）72.5610 65010315030851098.79 MPa10.0372.5610 622.02maxx2yxyxy2 =MPamin238.212.02 MPa，20 ， 338.2 MPa01 arctan(2 xy)1 arctan(28.79)77.042xy236.1877.04a3a一、题一图所示的杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F

6、，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为 ，许用压应力为 ，且 3 ，问 x 为何值时， F 的许用值最大？（本小题15 分）xACBFl二、题二图所示接头，承受轴向载荷F 作用，试计算接头的许用载荷 F 。已知铆钉直径d=20mm，许用正应力 =160MPa，许用切应力 =120MPa，许用挤压应力 bs=340MPa。板件与铆钉的材料相同。 （本小题 15 分）三、圆管A套在圆杆B 上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为GA和GB，当管两端作用外力偶矩M e 时，欲使杆B和管A 的max 相等，试求d B / d A 。（本小题15 分）ABMedBdAMel四、试作题四图所

7、示梁的剪力图和弯矩图。（本小题 15 分）qqa22qaaaa五、矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力F5 kN ，许用应力MPa，长度a1 m ，确定所需木材的最小直径d 。（本小题15 分）FFABhdDC2a2aab六、题六图所示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点 A下降的位移。（本小题 15 分）wFEIxABl七、试用叠加法计算题七图所示梁A 点的挠度 wA。（本小题 10 分）FFEIEICABaaa/2 a/2题七图一、（本小题15 分）解：平衡条件FAFBF变形协调条件FA xFB l xEAEAlxF，FBxx得 FAlFlACB由BCx

8、F3FAFFBAlACl x F lAl3l得 x4二、（本小题15 分）解： 1.考虑铆钉的剪切强度FFS4F ，则Fs，8d28AsF2d 2 2 0.0202 120 106 N 302kN2考虑铆钉的挤压强度主板与铆钉间：FbF，Fbs1Fbs ，则4bst1d4t1dF 4t1 dbs 40.015 0.020340 106 N 4.08 105 N 408kN盖板与铆钉间：FbF，Fbs2Fbs ，则8bst 2d8t2dF 8t2 d bs80.0080.020 340106N4.08 105 N 432kN3. 考虑板件的拉伸强度（1）主板拉伸强度分析1-1截面： FN1F ，

9、FN 1F，则1A1(b d )t1F(bd )t1 (0.2000.020)0.015 160106 N 432kN2-2截面： FN13F/4，2FN 23F ，则A24(b 2d )t1F4 (b2d )t14 (0.2000.040) 0.015160106 N 512kN33（2）盖板拉伸强度分析FFN23F8F8x对比主板轴力图及板厚可知，板件的拉伸强度由主板控制。4. 结论最后确定 F=302kN 。三、（本小题15 分）解：TA TBM e（ 1）TAlTB l（2）AB 即 GA I p AGB I p B由 (1)(2)得 TAM e GA I p A,TBM eGB I

10、P BGA I p AGBI p BGA I P AGB I p BA, maxB, maxTA d A / 2 TB dB / 2得d BGAI p AI p Bd AGB四、（本小题15 分）FSqaxMqaqa2/2qa2/2xqa 2/2qa2/2五、（本小题15 分）22解： M maxM BFa, Wb(db )6d23令 dW0 ， 可求得最合理的则 Wmaxdb 和 h 为 b, hddb339 3由M得 d198.3 mmmaxW六、（本小题15 分）解： EIwFlFxC 0,Fl 3D3Fl2F33FlEIw2xx63wAFl3（）3EI七、（本小题10 分）33F (a

11、 /2)2( F / 2) aF (a / 2)a解： wA3EI3EI2EI213Fa3（）48EI一、题一图所示结构中，已知a，杆 1 和杆 2 的拉压刚度分别为E1A1 和 E2A2 。当 C1 和C2 联结在一起时，试求各杆的轴力。（本小题 15 分）D1a2A2aC1刚体aC22aB二、题二图所示接头， 已知：F =80kN， =10mm，b=80mm，d=16mm， =100MPa， bs=300MPa， =160MPa。试校核接头的强度。 （本小题 15 分）三、两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率P80 kW ，转速n240 r min 。轴的许用切应力为

12、180 MPa ， 螺栓的许用切应力为 2 55 MPa 。试(1)校核轴的强度；(2)设计螺栓直径。 （本小题15 分）6060180四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15 分）2qa4qa 2qa4aa五、当力 F 直接作用在梁AB 中点时， 梁内的最大正应力超过许用应力30%。当配置了与梁AB 同截面的辅助梁 CD后，强度满足要求，已知梁长 l 6 m ，试求此辅助梁的跨度 a。（本小题 15 分）a/2 Fa/2CDABl/2l /2六、如题六图，简支梁上自 A 至 B 的分布载荷 q( x)= Kx2， K为常数。试求挠曲线方程。 （本小题 15 分）wq(x)kx2xA

13、EIBl七、试用叠加法求题七图所示梁BC段中点的挠度。 （本小题 10 分）qEIEIABEICa2a3a一、（本小题15 分）解：平衡条件M B0FN12aFN2a0(1)变形条件l12a， l 2a(2)物理条件l1FN12a ，l 2FN2a(3)D题七图D1FN2l 2E1A1E2 A2求解得E1E2 A1A2FN1E2A2)2a(2 E1 A1E1E2 A1 A2FN2E2A2 )a(2 E1 A1二、（本小题15 分）解：剪切强度：FSF44FSF99.5 MPa 22ddal1FN12aB2a挤压强度：bsFbFS125 MPa bsdd拉伸强度：接头强度足够。三、（本小题15

14、分）解： (1) M e9 549Pm3183NnmaxM e75MPa 安全d 316（2） FSM e3 1835894N3D30.18FS2 4FSd2 2 d4四、（本小题15 分）FS3qaqaM3qa27qa2/2五、（本小题15 分）解：分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图FN1F1 1125 MPa A1(b d )FN23F2 2125 MPa A24(b 2d)11.7 mmx3qa3qa2xqa2M max(1 30%)MM 1=Fl /4M2WM =F (l-a)/4Fl,FlF (la)xx441.341.3W所以 all1.385 m1.3六、（本小题15 分）解： M( x)qKx2二次积分M