第17讲　相似三角形（可编辑）ppt课件

1、栏目索引第第1717讲讲 类似三角形类似三角形;栏目索引总纲目录泰安考情分析泰安考情分析根底知识过关根底知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂稳定练习随堂稳定练习;栏目索引泰安考情分析泰安考情分析;栏目索引基础知识过关根底知识过关知识点一知识点一 成比例线段成比例线段知识点二知识点二 类似三角形类似三角形知识点四知识点四 位似定义位似定义知识点三知识点三 类似多边形类似多边形;栏目索引基础知识过关知识点一知识点一 成比例线段成比例线段1.1.线段的比线段的比: :在在 同一单位长度同一单位长度 下下, ,两条线段的长度比叫两条线段的长度比叫做这两条线段的比做这两条线段的比. .2

2、.2.比例线段比例线段: :在同一单位下在同一单位下, ,四条线段长度为四条线段长度为a a、b b、c c、d,d,假设假设有有= = , ,那么那么a a、b b、c c、d d这四条线段叫做成比例线段这四条线段叫做成比例线段, ,简称比例简称比例线段线段. .abcd;栏目索引基础知识过关3.3.比例的性质比例的性质(1)(1)根本性质根本性质: : = =ad=bc(a,b,c,dad=bc(a,b,c,d都不等于都不等于0),0),其中其中b b、c c叫做叫做比例内项比例内项,a,a、d d叫做比例外项叫做比例外项. .特殊地特殊地, , = = b2=ac,bb2=ac,b叫做叫

3、做a a、c c的比例中项的比例中项; ;(2)(2)合比性质合比性质: :假设假设 = = , ,那么那么= = (bd0);(bd0);(3)(3)等比性质等比性质: :假设假设= = =(bdn0,(bdn0,且且b+d+n0b+d+n0),),那么那么= = . .abcdabbcabcdabbcddabcdmnacmbdnab;栏目索引基础知识过关4.4.平行线分线段成比例平行线分线段成比例(1)(1)平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理: :两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截, ,所得所得对应线段对应线段 成比例成比例 . .如图如图, ,当当l3l4l5l3

4、l4l5时时, ,有有= =, ,= =, ,= =等等; ;ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF;栏目索引基础知识过关(2)平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延伸线),所得的对应线段成比例.;栏目索引基础知识过关知识点二知识点二 类似三角形类似三角形1.1.类似三角形的定义类似三角形的定义: : 对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例 的两的两个三角形叫做类似三角形个三角形叫做类似三角形. .全等三角形是特殊的类似三角形全等三角形是特殊的类似三角形, ,其类似比为其类似比为 1 1 . .2.2.类似三角形的性质类似三角形的性质(

5、1)(1)类似三角形的对应角类似三角形的对应角 相等相等 , ,对应边对应边 成比例成比例 ; ; (2)(2)类似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线类似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的的比、周长的比都等于比、周长的比都等于 类似比类似比 ; ;(3)(3)类似三角形的面积之比等于类似三角形的面积之比等于 类似比的平方类似比的平方 . .;栏目索引基础知识过关3.3.类似三角形的断定类似三角形的断定(1)(1) 平行平行 于三角形一边的直线与其他两边相交于三角形一边的直线与其他两边相交, ,所构成所构成的三角形与原三角形类似的三角形与原三角形类似; ;(2)(2)三

6、边对应成比例的两个三角形类似三边对应成比例的两个三角形类似; ;(3)(3) 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形类似的两个三角形类似; ;(4)(4) 两组角两组角 分别相等的两个三角形类似分别相等的两个三角形类似. .;栏目索引基础知识过关温馨提示温馨提示 两个直角三角形类似的断定方法除可以运用普通三两个直角三角形类似的断定方法除可以运用普通三角形类似的断定方法外角形类似的断定方法外, ,还可以运用还可以运用“斜边与直角边对应成比例斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形类似进展断定的两个直角三角形类似进展断定. .此外此外, ,如图如图, ,在在RtRtABCAB

7、C中中,ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB,那么有以下结论那么有以下结论:Rt:RtACDRtACDRtCBDRtCBDRtABC,CD2=ADBD,AC2=ADAB,BC2=BDAB.ABC,CD2=ADBD,AC2=ADAB,BC2=BDAB.;栏目索引基础知识过关4.4.利用类似三角形处理实践问题利用类似三角形处理实践问题在实践生活中利用影子丈量树高、楼房高以及利用反射构造相在实践生活中利用影子丈量树高、楼房高以及利用反射构造相似等问题常用类似三角形的性质来处理似等问题常用类似三角形的性质来处理. .;栏目索引基础知识过关知识点三知识点三 类似多边形类似多边形1.1.类似多边形

8、的定义类似多边形的定义: :假设两个多边形的假设两个多边形的 角对应相等角对应相等, ,边边对应成比例对应成比例 , ,那么这两个多边形叫做类似多边形那么这两个多边形叫做类似多边形. .2.2.类似多边形的性质类似多边形的性质(1)(1)类似多边形的类似多边形的 对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例 ; ;(2)(2)类似多边形对应线段的比等于类似多边形对应线段的比等于 类似比类似比 ; ;(3)(3)类似多边形周长的比等于类似多边形周长的比等于 类似比类似比 , ,面积的比等于面积的比等于 类似比的平方类似比的平方 . .;栏目索引基础知识过关知识点四知识点四 位似定义位似定义

9、1.1.位似图形的定义位似图形的定义假设两个图形不仅是假设两个图形不仅是 类似图形类似图形 , ,而且对应顶点连线相而且对应顶点连线相交于一点交于一点, ,那么这样的两个图形叫做位似图形那么这样的两个图形叫做位似图形, ,位似图形对应位似图形对应点连线的交点叫做点连线的交点叫做 位似中心位似中心 . .2.2.位似图形的性质位似图形的性质(1)(1)位似图形上恣意一对对应点到位似中心的间隔之比等于位似图形上恣意一对对应点到位似中心的间隔之比等于 类似比类似比 ; ;(2)(2)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,假设是以原点为位似中心假设是以原点为位似中心, ,类似比为类似比为k,k,那

10、那么位似图形对应点的坐标的比等于么位似图形对应点的坐标的比等于 k k或或-k-k . .;栏目索引基础知识过关3.3.利用位似将一个图形放大或减少的步骤利用位似将一个图形放大或减少的步骤(1)(1)确定位似中心和位似比确定位似中心和位似比; ;(2)(2)确定原图形中关键点的对应点确定原图形中关键点的对应点; ;(3)(3)画出新图形画出新图形; ;(4)(4)在直角坐标系中在直角坐标系中, ,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数乘同一个数k(k0,1),k(k0,1),所对应的图形与原图形构成位似图形所对应的图形与原图形构成位似图形, ,位

11、似位似中心是坐标原点中心是坐标原点, ,它们的类似比为它们的类似比为|k|.|k|.温馨提示温馨提示 泰安中考题有逐渐与其他地域试题接轨的趋势泰安中考题有逐渐与其他地域试题接轨的趋势, ,动手动手操作类知识点应该当做一个备考考点操作类知识点应该当做一个备考考点. .;栏目索引泰安考点聚焦泰安考点聚焦考点一考点一 平行线分线段成比例平行线分线段成比例考点二考点二 类似三角形的性质与断定类似三角形的性质与断定考点三考点三 位似图形位似图形;栏目索引泰安考点聚焦考点一考点一 平行线分线段成比例平行线分线段成比例例例1 1如图如图,ABCDEF,AF,ABCDEF,AF与与BEBE相交于点相交于点G,

12、G,且且AG=2,GD=1,DFAG=2,GD=1,DF=5,=5,那么那么= = . . BCCE35;栏目索引泰安考点聚焦解析解析AG=2,GD=1,AD=3,AG=2,GD=1,AD=3,ABCDEF,ABCDEF,= = = = . .BCCEADDF35;栏目索引泰安考点聚焦变式变式1-1 (20211-1 (2021岱岳模拟岱岳模拟) )知知ABCD,ADABCD,AD与与BCBC相交于点相交于点O.O.假设假设= =,AD=10,AD=10,那么那么AO= 4 .AO= 4 . BOOC23;栏目索引泰安考点聚焦解析解析ABCD,OAOD=OBOC=23,ABCD,OAOD=OB

13、OC=23,= =, ,又又AD=10,OA=AD=10,OA=10=4.10=4.AOAD2525;栏目索引泰安考点聚焦考点二考点二 类似三角形的性质与断定类似三角形的性质与断定中考解题指点类似三角形的性质与断定是泰安中考的必考中考解题指点类似三角形的性质与断定是泰安中考的必考内内容容. .寻觅类似三角形的条件时寻觅类似三角形的条件时, ,要留意公共边、公共角、对顶要留意公共边、公共角、对顶角等角等隐含条件隐含条件. .;栏目索引泰安考点聚焦例例2 (20212 (2021泰安泰安) )如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,M,M为为BCBC上一点上一点,MEAM,MEAM,MEM

14、E交交ADAD的延伸线于点的延伸线于点E.E.假设假设AB=12,BM=5,AB=12,BM=5,那么那么DEDE的长为的长为( B )( B )A.18A.18 B. B. C. C. D. D. 1095965253;栏目索引泰安考点聚焦解析设解析设MEME与与CDCD交于点交于点G.G.四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,AB=12,BM=5,AB=12,BM=5,MC=12-5=7.MC=12-5=7.MEAM,AME=90MEAM,AME=90, ,AMB+CMG=90AMB+CMG=90. .AMB+BAM=90AMB+BAM=90, ,BAM=CMG,BAM=CMG,又

15、又B=C=90B=C=90, ,ABMABMMCG,MCG,= =, ,即即= =, ,解得解得CG=CG=, ,ABMCBMCG1275CG3512;栏目索引泰安考点聚焦DG=12-=.AEBC,E=CMG,EDG=C,MCGEDG,=,即= ,解得DE=.351210912MCDECGDG7DE3512109121095;栏目索引泰安考点聚焦变式变式2-1 (20212-1 (2021杭州杭州) )如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD为为BCBC边上的中边上的中线线,DEAB,DEAB于点于点E.E.(1)(1)求证求证: :BDEBDECAD;CAD;(

16、2)(2)假设假设AB=13,BC=10,AB=13,BC=10,求线段求线段DEDE的长的长. .;栏目索引泰安考点聚焦解析解析(1)(1)证明证明:AB=AC,:AB=AC,B=C,B=C,又又ADAD为为BCBC边上的中线边上的中线,ADBC,ADBC,DEAB,DEB=ADC=90DEAB,DEB=ADC=90, ,BDEBDECAD.CAD.(2)(2)易知易知BD=BD=BC=5,BC=5,在在RtRtADBADB中中,AD=,AD= =12,=12,由由(1)(1)易得易得= =,= =, ,DE=DE=. .1222ABBD22135BDCADEAD513 12DE6013;栏

17、目索引泰安考点聚焦方法技巧三角形类似的证题思绪方法技巧三角形类似的证题思绪: :1.1.有平行截线有平行截线: :用平行线的性质用平行线的性质, ,找等角找等角. .2.2.有一对等角有一对等角:(1):(1)找另一对等角找另一对等角;(2);(2)夹这对等角的两边对应成比夹这对等角的两边对应成比例例. .3.3.有两边对应成比例有两边对应成比例:(1):(1)夹角相等夹角相等;(2);(2)第三边也成比例第三边也成比例;(3);(3)有一有一对直角对直角. .4.4.直角三角形直角三角形:(1):(1)找一锐角找一锐角;(2);(2)找斜边、直角边对应成比例找斜边、直角边对应成比例. .5.

18、5.等腰三角形等腰三角形:(1):(1)顶角相等顶角相等;(2);(2)一对底角相等一对底角相等;(3);(3)底和腰成比例底和腰成比例. .;栏目索引泰安考点聚焦考点三考点三 位似图形位似图形例例3 3 (2021(2021烟台烟台) )如图如图, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,每个小方格的边长每个小方格的边长均为均为1,1,AOBAOB与与AOBAOB是以原点是以原点O O为位似中心的位似图形为位似中心的位似图形, ,且且类似比为类似比为32,32,点点A,BA,B都在格点上都在格点上, ,那么点那么点BB的坐标是的坐标是 . . 42,3;栏目索引泰安考点聚焦解析由题意得解析由题意

19、得AOBAOB与与AOBAOB的类似比为的类似比为23,23,又又B(3,-2),B(3,-2),BB的坐标是的坐标是 3 3,-2,-2 , ,即即BB的坐标是的坐标是. .232342,3;栏目索引泰安考点聚焦变式变式3-1 (20213-1 (2021滨州滨州) )在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,线段线段ABAB两个端点的两个端点的坐标分别为坐标分别为A(6,8),B(10,2),A(6,8),B(10,2),假设以原点假设以原点O O为位似中心为位似中心, ,在第一象限在第一象限内将线段内将线段ABAB缩短为原来的缩短为原来的后得到线段后得到线段CD,CD,那么点那么点A A

20、的对应点的对应点C C的坐的坐标标为为( C )( C )A.(5,1)A.(5,1) B.(4,3) B.(4,3)C.(3,4)C.(3,4) D.(1,5) D.(1,5)12;栏目索引随堂巩固训练一、选择题1.知ABCDEF,假设ABC与DEF的类似比为,那么ABC与DEF对应中线的比为( A )A. B. C. D. 343443916169随堂稳定训练;栏目索引随堂巩固训练2.如图,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,= ,那么DEF与ABC的面积比是( A )A. B. C. D. ODDA23425253249;栏目索引随堂巩固训练3.如图,ABC中,AD是中线

21、,BC=8,B=DAC,那么线段AC的长为( B )A.4 B.4 C.6 D.423;栏目索引随堂巩固训练二、填空题二、填空题4.(20214.(2021四川成都四川成都) )知知= = =, ,且且a+b-2c=6,a+b-2c=6,那么那么a a的值为的值为 12 . 12 .6a5b4c;栏目索引随堂巩固训练解析设解析设= = = =k(k0),=k(k0),那么那么a=6k,b=5k,c=4k,a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6.a+b-2c=6,6k+5k-8k=6.解得解得k=2.a=6k=12.k=2.a=6k=12.6a5b4c;栏目索引随堂巩固训练5.(2021泰安)是中国传统数学最重要的著作,在“勾股章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?用今天的话说,大意是如图,DEFG是一座边长为200步(“步是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求