创新方案2020届高考数学一轮复习不等式选讲第二节不等式证明的基本方法课后作业理选修4_5

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持【创新方案】2017届高考数学一轮复习不等式选讲第二节不等式证明的基本方法课后作业理选修4-51.在 ABC中，内角A, B, C所对的边的长分别为 a, b, c,证明:(2)2.-3+ 7-3H3+ abc>2 abc兀 兀 兀a+_B + "C>9.（2016 云南模拟.3;）已知a是常数，对任意实数 x,不等式|x+1| |2x| waw | x +4文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑1| 十 |2 x|都成立.（1）求a的值;(2)设 m>n>0,求证:12班 m2- 2mn+ n

2、2>2n+a.3.设函数f (x) = | x 4| + | x3| , f(x)的最小值为 m（1）求m的值;(2)当 a+2b+3c=m(a,b, cCR）时，求a2+b2+c2的最小值.4.设a, b, c均为正数,且 a+ b+ c= 1.证明:1 ab+ bc+ ac<-；3(2)a2 b2 c2E+c+.5.（2016 长春质检）（1）已知a, b都是正数，且 ab,求证:a3+ b3>a2b+ ab2;(2)已知a, b, c都是正数，求证:a2b2+ b2c2+ c2aa+ b+ c2> abc.6.设a, b, c为正数且a+b+c=1,1 2求证：

3、a+- + ab+b2 +1 2 100c+ >.c 31 .证明：（1）因为a, b, c为正实数,1 111 由基本（均值）不等式可得了+即 1 + 3 + 4>-3-, abc abc所以 4+ J+4+ abc n 鼻 + abc, abc abc3而 丁+ abc>2 abc abc= 2小,所以:+J+ :+abc>2 娟.6.当且仅当a=b=c= #时取等号._ 兀 兀 兀所以云+ b-+"c>9.9兀. 一 .兀 当且仅当A= B= C=w时取等号. 32 .解：(1)设 f(x) =|x+1| -|2 -x| ,3, x<- 1,

4、则 f (x) = 2x 1, - 1<x<2,. f (x)的最大值为 3.3, x>2,对对任意实数 x, | x+1| |2 x| wa都成立,即f(x)wa, .a、3.-2x+ 1, x< - 1,设 h(x) = | x+1| + |2 x| = 3, 1<x<2, 2x- 1, x>2,则h(x)的最小值为3.对对任意实数 x, |x+1|+ |2 x| >a 都成立，即 h(x) >a, aw3. a= 3.(2)由(1)知 a=3.129 m2 2m计 n2-2n= " n) + (»n) +1m- n

5、2,且m>n>0,(mv n) + (n) +12 mv n2m+m- nm n 2=31mi-2mn+ n2>2 n+ a.3.解：(1)法一：f(x) = |x4| 十 |x 3| 河(x 4) (x3)| =1,故函数 f(x)的最小 值为1,即mr 1.2x 7, x>4,法二：f(x)= 1, 3Wx<4,7- 2x, x<3.当 x>4 时，f (x) >1;当 x<3 时，f (x)>1 ;当 3Wxv4 时，f (x) = 1,故函数 f (x)的最小值为1,即m»= 1.(2)( a2+b2+c2)(1 2

6、+ 22+ 32)>(a+2b+3c)2=1,c c c 1故 a +b +c113 一 .一当且仅当 a= Y4, b= 7, c=14时取等v.故a2+ b2+c2的最小值为 二.144 .证明：(1)由 a2+b2>2ab, b2 + c2>2 bc, c2+a2R2 ca 得 a2+b2+c2nab+bc+ca.由 题设得(a+b+c)2=1,即 a2+ b2+c2+2ab+2bc+ 2ca=1.所以 3(ab+bc+ ca)w1,即 ab+bc+caw；3a?b?c?(2)因为七+b>2a, -+O2 b, - + a>2 c, bcar2 b2 c2r

7、2 b2 c2r2 52 c2故b + _c + a + (a+b+c) >2( a+b+c),即b+'c + ga+b+c.所以b+"c + 'a>1.5 .证明：(1)( a3+b3) (a2b+ab2) = (a+b)( ab)2.因为a, b都是正数，所以a+b>0.又因为awb,所以(ab)2>0.于是(a+ b)( a b) >0,即(a+b) (ab+ab)>0, 所以 a3+ b3>a2b+ ab2.(2)因为 b2 + c2>2 bc, a2>0,所以 a2( b2+ c2) >2 a2bc.同理，b2(a2+ c2) >2 ab2c.c2( a2+ b2) >2 abc2.相加得 2(a2b2+b2c2+c2a2) R2 a2bc+2ab2c + 2abc2,从而 a2b2+ b2c2+ c2a2> abc( a+ b+c).由a, b, c都是正数，得a + b+c>0,因止匕a2b2+b2c2 + c2a2a+ b+c> abc.6.证明：a + 2+ b + ： 2+c + -2 a b c= 1(12+12+12) a +