单相液体稳定渗流理论

1、1第四章第四章 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论2水压驱动方式：水压驱动方式：边水边水强大，水区与油区联强大，水区与油区联通性好，因而采出多通性好，因而采出多少原油，边水就供给少原油，边水就供给油区多少水量，地层油区多少水量，地层能量的耗损能得到及能量的耗损能得到及时补充，时补充，渗流可视为渗流可视为单相液体稳定渗流单相液体稳定渗流。4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论3早期注水开发方式：早期注水开发方式：保持保持注采平衡时，若油井以定注采平衡时，若油井以定井底压力生产，油井产量井底压力生产，油井产量及地层压力均可保持不变，及

2、地层压力均可保持不变，渗流可视为稳定流。渗流可视为稳定流。地层压力保持不变：地层压力保持不变：其它其它地层能量（如弹性、溶解地层能量（如弹性、溶解气等）不能表现出来，忽气等）不能表现出来，忽略油水之间的物性差别，略油水之间的物性差别，渗流为单相不可压缩液体渗流为单相不可压缩液体的稳定渗流。的稳定渗流。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论4第一节第一节 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论第二节第二节 油井的不完善对渗流的影响油井的不完善对渗流的影响第三节第三节 多井干扰与势的叠加理论多井干扰与势的叠加理论第四节第四节 等值渗流阻力法等值渗流阻力法4 4 单相液体稳定渗流理论单

3、相液体稳定渗流理论5第一节第一节 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论6一、单相不可压缩液体的单向流一、单相不可压缩液体的单向流 1、物理模型、物理模型水平均质等厚条带状地层，长水平均质等厚条带状地层，长L，宽，宽B，厚，厚h，直，直线供给边缘压力线供给边缘压力pe ，排液道压力，排液道压力pw，单相均质不，单相均质不可压缩液体按达西定律渗流，流体及多孔介质均可压缩液体按达西定律渗流，流体及多孔介质均不可压缩。不可压缩。LBh4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论7稳定渗流稳定渗流0tptpzpypxp12222220222222

4、zpypxp2、渗流数学模型、渗流数学模型4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论8LBpepwx0L单向流单向流运动要素只与运动要素只与x座标有关座标有关0; 0zpyp0222222zpypxp022dxpd4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论9LBpepwX0L022dxpd边界条件：边界条件：weppLxppx; 0单相不可压缩单相不可压缩液体按达西定液体按达西定律单向稳定渗律单向稳定渗流的数学模型流的数学模型初始条件初始条件 ？稳定流与时间无关稳定流与时间无关4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论10022dxpdweppLxppx; 0令：令：udxd

5、pdxdudxdpdxddxpd)(220dxdu1Cu 3、压力分布公式、压力分布公式4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论111Cdxdp21CxCpweppLxppx; 0ewepLCpCp12ewepCLppC21;xLppppwee4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论121CdxdpxLppdxCdpw1)(1LxCppw)(xLLppppwew4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论13xLppppwee)(xLLppppwew单相不可压缩液体单向稳定渗流的压力分布单相不可压缩液体单向稳定渗流的压力分布xp0peLpw压力压力 p 随随 x 的增加，按

6、的增加，按线性关系下降。表明能线性关系下降。表明能量沿流程是均匀消耗的。量沿流程是均匀消耗的。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论141CdxdpLppCwe1Lppdxdpwe单位长度上的压力损耗是一个常量单位长度上的压力损耗是一个常量xdxdp4、压力梯度和渗流速度公式、压力梯度和渗流速度公式4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论15LppdxdpwedxdpKvLppKvwe单向稳定渗流时，渗流速度与坐标无关，为常数单向稳定渗流时，渗流速度与坐标无关，为常数xv4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论16流量：流量：q渗流面积：渗流面积：A=BhvAqLp

7、pBhKwe 不可压缩液体单向稳定渗流，体积流量不可压缩液体单向稳定渗流，体积流量 q 与坐标与坐标 x 无关，是一常数。无关，是一常数。5、产量公式、产量公式4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论176、渗流场（水动力学场）图、渗流场（水动力学场）图l 流线与等压线组成的图形称为流线与等压线组成的图形称为水动力学场图水动力学场图l 在渗流场中压力相等的空间点组成的面称为在渗流场中压力相等的空间点组成的面称为等压面等压面l 在同一渗流平面内，压力相等的点组成的线称为在同一渗流平面内，压力相等的点组成的线称为等压线等压线4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论18水动力学场图的

8、绘制：水动力学场图的绘制：F 必须使任意两条相邻等压线间的压差相等。必须使任意两条相邻等压线间的压差相等。F 必须使两相邻流线间的流量相等。必须使两相邻流线间的流量相等。4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论19xLppppwee等压线方程：等压线方程： x= 常数常数xy4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论20单向流的流线是与单向流的流线是与 x 轴平行的直线。轴平行的直线。流线方程：流线方程：y = 常数常数xy4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论214 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论224 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论一维直

9、线均质地层，长一维直线均质地层，长L，宽，宽B，厚，厚h，渗透率为，渗透率为K，原油粘度为原油粘度为 ，地层一端为供给边界，稳定渗流时，地层一端为供给边界，稳定渗流时供给边界压力为供给边界压力为pe；另一端为采出端，采出端流量；另一端为采出端，采出端流量为为q，若流动为，若流动为Darcy渗流，渗流，（1）试建立原油渗流的数学模型；）试建立原油渗流的数学模型；（2）推导地层压力分布；）推导地层压力分布；（3）求压力梯度和渗流速度分布。）求压力梯度和渗流速度分布。思考题：思考题：23二、单相不可压缩液体的平面径向流二、单相不可压缩液体的平面径向流1、物理模型、物理模型圆形等厚水平均质地层中心有一

10、口完善井，地层圆形等厚水平均质地层中心有一口完善井，地层边缘有充足的液源供给。边缘有充足的液源供给。repeh油井半径油井半径rw井底流压井底流压pw地层渗透率地层渗透率K流体粘度流体粘度 单相均质不可压缩液体按达西定律稳定渗流单相均质不可压缩液体按达西定律稳定渗流4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论24平面径向流动，运动要素与平面径向流动，运动要素与 x、y 有关，与有关，与 z 无关无关0zp稳定流稳定流0tp平面径向渗流微分方程：平面径向渗流微分方程：02222ypxp2、渗流数学模型、渗流数学模型4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论25平面极坐标：平面极坐标：（

11、x,y）xyor 22yxr坐标变换：坐标变换：02222ypxp222232221drpdrxdrdprxdrdprxp222232221drpdrydrdprydrdpryp4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论260122drdprdrpd01drdprdrdr极坐标系中，平面径向渗流微分方程极坐标系中，平面径向渗流微分方程4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论27平面径向渗流的数学模型：平面径向渗流的数学模型：0122drdprdrpdeewwpprrpprr;4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论28令：令：drdpu 0122drdprdrpd01ur

12、drdu分离变量，积分分离变量，积分rdrudu3、压力分布公式、压力分布公式4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论291lnlnlnCru1Crudrdpu 1Cdrdpr分离变量，积分分离变量，积分rdrCdp14 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论3021lnCrCp边界条件：边界条件：21lnCrCpee21lnCrCpww求解，得：求解，得：wewerrppCln14 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论31eweweerrrpppClnln2wwewewrrrpppClnln24 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论32rrrrppppewewe

13、elnlnwwewewrrrrpppplnln平面径向稳定渗流压力分布公式平面径向稳定渗流压力分布公式4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论33rrrrppppeweweelnlnl 压力与坐标压力与坐标 r 的关系是的关系是一条对数型曲线。一条对数型曲线。l 井底附近地层压力迅速井底附近地层压力迅速下降，能量大量损耗。下降，能量大量损耗。pepwpepw压降漏斗4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论r34pepwpepw平面径向流压力消平面径向流压力消耗的特点：耗的特点：压力主压力主要消耗在井底附近，要消耗在井底附近，这是因为越靠近井这是因为越靠近井底，渗流面积越小，底，

14、渗流面积越小，渗流阻力越大。渗流阻力越大。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论35rrrrppppeweweelnlnweeweerrrrpppplnln总压降总压降从供给边缘到从供给边缘到地层中任一点地层中任一点r处的压降处的压降4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论36假设：假设：rw=0.1mre=10000mweeweerrrrpppplnlnr(m)weepppp 0.1 1 10 100 1000 10000 1 0.8 0.6 0.4 0.2 04 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论374、压力梯度和渗流速度公式、压力梯度和渗流速度公式rrrpp

15、drdpwewe1ln常数常数l 压力梯度与距离压力梯度与距离r成双曲反比关系成双曲反比关系rdrdprwl 随着距离随着距离r的减少，能量损耗速度愈来愈快，在井壁处能量损的减少，能量损耗速度愈来愈快，在井壁处能量损 耗最快耗最快4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论38rrrppdrdpwewe1lndrdpKvrrrppKvwewe1lnl 渗流速度渗流速度v与距离与距离r成双曲反比关系成双曲反比关系l r愈小渗流速度愈高愈小渗流速度愈高rvrw4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论39rvrwrrrppKvwewe1ln不可压缩液体呈稳定渗流不可压缩液体呈稳定渗流时，

16、体积流量为常数，而时，体积流量为常数，而过水断面面积随径向距离过水断面面积随径向距离的减小而减小，因而渗流的减小而减小，因而渗流速度随径向距离的减小而速度随径向距离的减小而增大，压能迅速转变成动增大，压能迅速转变成动能，表现出井底附近压力能，表现出井底附近压力迅速下降，能量消耗速度迅速下降，能量消耗速度加快的特征。加快的特征。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论40在一水平均质等厚圆形地层中心有一口完善井，地层边缘有充在一水平均质等厚圆形地层中心有一口完善井，地层边缘有充足的液源供给，单相均质不可压缩液体服从达西渗流。已知足的液源供给，单相均质不可压缩液体服从达西渗流。已知re=

17、10000m，rw=0.1m，pe=10MPa，pw=9MPa，K=0.5m2，=3mPa.S，h=10m。离井距离（离井距离（m）0.110010000渗流速度（渗流速度（cm/s）0.01450.00001450.000000145压力梯度（压力梯度（MPa/m）0.870.000870.00000874 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论41rrrrppppeweweelnln等压线方程：等压线方程：r = 常数常数等压线为一族与井同心的圆等压线为一族与井同心的圆5、水动力学场图、水动力学场图压能在井底附近消耗多，井底附近等压线密集。压能在井底附近消耗多，井底附近等压线密集。

18、4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论42平面径向流的流线是以井为中心的径向线。平面径向流的流线是以井为中心的径向线。流线方程流线方程 = 常数常数流线在井底附近密集流线在井底附近密集 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论434 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论44rrrppKvwewe1lnwewerrppKhqln)(2油井产量公式油井产量公式6、产量公式、产量公式rhvAvq24 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论45式中：式中：q油井产量，油井产量，cm3/s； K地层渗透率，地层渗透率，D； h油层厚度，油层厚度，cm； pe供给压力，供给

19、压力，atm； pw井底压力，井底压力，atm； 流体的粘度，流体的粘度，cP； re供给半径，供给半径，cm； rw油井半径，油井半径，cm。wewerrppKhqln)(24 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论46wewerrppKhqln)(24 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论增大生产压差增大生产压差Pe-Pwf，可提高产量，可提高产量增大渗透率增大渗透率k，可提高产量，可提高产量增大出油厚度增大出油厚度h，可提高产量，可提高产量降低原油粘度降低原油粘度 ，可提高产量，可提高产量供给半径及油井半径的变化对产量影响较小供给半径及油井半径的变化对产量影响较小47供给半

20、径的计算：供给半径的计算：2erAAre按井距之半确定井的泄油面积按井距之半确定井的泄油面积 井距：2d排距：L泄油面积：A=2dL 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论487、平均地层压力、平均地层压力xp0peLpw计算平均地层压力多采用面积加权平均法计算平均地层压力多采用面积加权平均法pepw4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论49假设：假设：油井位于地层的中心油井位于地层的中心re,perw,pwr,pdrAddApprdrdA24 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论50AddApprrlnrrlnppppeweweerdrdA2ewewrrrrwew

21、eerrdrrdrrrpppp22rlnlne4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论51222werrrrrrdewewewrrrrweweerrdrrdrrrpppp22rlnlneweweerrlnpppp2平面径向渗流时平面径向渗流时的平均地层压力的平均地层压力4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论52右端第二项比第一项小得多，实际应用时可近似取 weweerrlnpppp2epp 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论53mrmrMPapMPapwewe1 . 0,10000,9,10设：epMPap96. 9101000000ln2910104 4 单相

22、液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论54三、单相不可压缩液体的球面向心流三、单相不可压缩液体的球面向心流 1、物理模型、物理模型供给区是以供给区是以re为半径的球面，液源供应充足，球面上压力为半径的球面，液源供应充足，球面上压力为为pe，保持不变。，保持不变。球心有半径为球心有半径为rw的小球吸收液体，压力为的小球吸收液体，压力为pw，保持不变。，保持不变。rw,pw单相不可压缩液体按达西单相不可压缩液体按达西定律稳定渗流定律稳定渗流4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论550222222zpypxp空间极坐标：空间极坐标：2、渗流数学模型、渗流数学模型222zyxr22223222

23、1drpdrxdrdprxdrdprxp222232221drpdrydrdprydrdpryp222232221drpdrzdrdprzdrdprzp4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论560222drdprdrpd0)(122drdprdrdr球面向心流微分方程球面向心流微分方程4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论57球面径向流渗流数学模型：球面径向流渗流数学模型：0)(122drdprdrdreewwpprrpprr4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论58drdpru2令0)(122drdprdrdr012drdur0drdu1Cu 12Cdrdpr2

24、11CrCp3、压力分布公式、压力分布公式4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论59211211CrCpCrCpwwee11121112111wewweweewweeewwerrrpppCrrrpppCrrppC或4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论60)(1111eewweerrrrpppp)(1111rrrrppppwewwew球形径向渗流压力分布公式球形径向渗流压力分布公式4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论612111rrrppdrdpewwerrrppdrdpwewe1ln球面径向渗流球面径向渗流平面径向渗流平面径向渗流球形向心流压力消耗速度随球形向

25、心流压力消耗速度随r变小而增大的程度比平面变小而增大的程度比平面径向流更大径向流更大 4、压力梯度分布及渗流速度分布公式、压力梯度分布及渗流速度分布公式)(1111eewweerrrrpppp4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论62渗流速度渗流速度球形渗流球形渗流2111rrrppKvewwe平面径向渗流平面径向渗流rrrppKvwewe1ln球形向心流渗流速度随球形向心流渗流速度随r r变小而增大的程度变小而增大的程度比平面径向流更大。比平面径向流更大。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论63vAq22 rA2111rrrppKvewwe)()(211ewwerrp

26、pKq5、产量公式、产量公式半球的半球的表面积表面积 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论64)()(211ewwerrppKq rr wewewppKrq24 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论65四、四、非线性渗流非线性渗流2ddVVkrPrhqV22)2(2ddrhqrhqkrP4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论66ewewewf22d)2(d2drrrrPPrrhqrrkhqP2ew2wewfe)11()2(2)/ln(qrrhqkhrrPP2wfeBqAqPP4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论672wfeBqAqPPAqPPwfeqP

27、ePwf4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论68第二节第二节 油井的不完善性对渗流的影响油井的不完善性对渗流的影响 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论69裸眼完井裸眼完井油层油层油层全部钻穿油层全部钻穿裸眼完井裸眼完井 1、水动力学完善井、水动力学完善井rh2一、井的不完善类型一、井的不完善类型4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论702、水动力学不完善井、水动力学不完善井1）打开程度不完善）打开程度不完善特点：井没有钻穿整个目的层，井身裸露。特点：井没有钻穿整个目的层，井身裸露。b渗流面积：渗流面积：rb2h4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论

28、714 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论722）打开性质上不完善）打开性质上不完善特点：井钻穿整个目的层，下套管射孔完成。特点：井钻穿整个目的层，下套管射孔完成。42dhn n单位厚度上的孔数单位厚度上的孔数h4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论733）双重不完善）双重不完善特点：井没有钻穿整个目的层，钻穿部分由射孔完成。特点：井没有钻穿整个目的层，钻穿部分由射孔完成。b渗流面积：渗流面积：42dbn适用于有底水又不太坚固的地层适用于有底水又不太坚固的地层4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论74二、不完善性对渗流的影响二、不完善性对渗流的影响完善井完善井不完

29、善井不完善井l 在不完善井井底，渗流阻力增大。在不完善井井底，渗流阻力增大。l 在条件相同的情况下，不完善井的产量将小于完善井的产量。在条件相同的情况下，不完善井的产量将小于完善井的产量。4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论75三、不完善井产量计算三、不完善井产量计算不完善井的共同特点是井底附近渗流面积发生改变，不完善井的共同特点是井底附近渗流面积发生改变，因而可以把不完善井假想成具有某一半径的完善井，因而可以把不完善井假想成具有某一半径的完善井，其产量和压差与实际的不完善井相等。这种假想完其产量和压差与实际的不完善井相等。这种假想完善井的半径称为折算半径或有效半径。这样，所有善井

30、的半径称为折算半径或有效半径。这样，所有按完善井研究的成果都可用于不完善井，只是将油按完善井研究的成果都可用于不完善井，只是将油井的半径用折算半径代替即可。井的半径用折算半径代替即可。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论76wewerrppKhqln2完善井完善井weewerrln)pp(Khq2不完善井不完善井rwe 油井的折算半径油井的折算半径4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论77考虑到不完善井的另一特点是渗流阻力的变化，因此油井考虑到不完善井的另一特点是渗流阻力的变化，因此油井的不完善性也可用增加一个附加阻力系数的方法表示。的不完善性也可用增加一个附加阻力系数

31、的方法表示。Srrln)pp(Khqwewe2S附加阻力系数，无量纲。附加阻力系数，无量纲。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论)ln(2wesrrkhPqJPJq78weewewewerrppKhSrrppKhqln2ln24 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论79weewerrSrrlnlnwwerrSlnSwweerr4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论80 rwe 0，数值越大，表示污染越严重。，数值越大，表示污染越严重。不完善井不完善井 rwe = rw ，S=0，井未受污染。，井未受污染。完善井完善井 rwe rw ， S0，绝对值越大，表示增产

32、效果越好。，绝对值越大，表示增产效果越好。超完善井超完善井Swweerr4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论81四、油井的稳定试井四、油井的稳定试井)(wfePPJPJqqJPP1ewf0qewfPP1q2qwf1Pwf2P3qwf3P4qwf4P4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论82wfPqJ4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论834 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论wewerrppKhqln2wewerrKhqppln2wwrrKhqppln2rrKhqppeeln284第三节第三节 多井干扰与势的叠加理论多井干扰与势的叠加理论4 4 单相

33、液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论85油（气）井生产时压力波传播示意图原始压力原始压力peq4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论86e4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论87 在同一油藏内，有多口井同时存在在同一油藏内，有多口井同时存在和同时生产，多口井同时工作就会产生和同时生产，多口井同时工作就会产生干扰。多口井同时生产求解渗流的基本干扰。多口井同时生产求解渗流的基本原则和方法。原则和方法。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论88一、压降叠加原则一、压降叠加原则1、多井干扰的物理现象、多井干扰的物理现象 在同一油层内，若有多口井同时生产，则其中任在同一

34、油层内，若有多口井同时生产，则其中任一口井工作制度的改变（如新井投产、关井或更换油一口井工作制度的改变（如新井投产、关井或更换油嘴等），都会引起其周围井井底压力及产量发生变化，嘴等），都会引起其周围井井底压力及产量发生变化，这种现象称为井间干扰现象。这种现象称为井间干扰现象。 井间干扰现象表现为地层中压力的重新分布。井间干扰现象表现为地层中压力的重新分布。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论89井间干扰现象的本质井间干扰现象的本质 在井工作制度改变前，多井已处于某一在井工作制度改变前，多井已处于某一稳定状态中，全油层内的能量供应和消耗处稳定状态中，全油层内的能量供应和消耗处于暂时

35、平衡之中，而任一口井的工作制度发于暂时平衡之中，而任一口井的工作制度发生变化，均会使原有的能量平衡遭到破坏，生变化，均会使原有的能量平衡遭到破坏，引起地层渗流场发生变化，从而导致地层内引起地层渗流场发生变化，从而导致地层内各点压力重新分布。各点压力重新分布。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论90静止状态静止状态4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论914 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论井井q1单独工作单独工作： 井井底压降井井底压降 AA2， 井井底压降井井底压降 BB1。M点压降：点压降：MM1 KhrrqPwewAA2ln12KhrrqPABeBB2

36、ln11KhrrqPAMeMM2ln11?924 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论井井q2单独生产：单独生产： 井井底压降井井底压降 BB2， 井井底压降井井底压降 AA1。M点压降：点压降：MM2 ?KhrrqPwewBB2ln22?KhrrqPBAeAA2ln21KhrrqPBMeMM2ln22934 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论任意点任意点M：两井以产量：两井以产量q1、q2同时生产，同时生产，M点的压降点的压降MM3。M2M3=MM1。两口井同时生产时，压力分布如曲线。两口井同时生产时，压力分布如曲线CA3M3B3D。 MM1M2M3MM3=MM2+M2M3

37、 =MM2+MM1944 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论注入井，在地注入井，在地层中形成压力升层中形成压力升生产井，在地生产井，在地层中形成压力降层中形成压力降两井同时工作时，地层内各点的压力分布如虚线。两井同时工作时，地层内各点的压力分布如虚线。pe954 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论 MM1M2M3A点总压降点总压降=A井自己单独生产时产生的压降井自己单独生产时产生的压降AA2+B井单独生产在井单独生产在A点产生的压降点产生的压降AA1;AA1AA2AA3，即，即pAA1pAA2pAA3。2、 压降叠加原则压降叠加原则 地层中任意一点的地层中任意一点的压降压降

38、等于等于各井单独工作各井单独工作时，在该点产生的时，在该点产生的压降压降的的代数和代数和。96从数学的角度，可以用数学分析的方法来说明从数学的角度，可以用数学分析的方法来说明叠加原则。由第三章知道，一口井稳定生产时叠加原则。由第三章知道，一口井稳定生产时其压力分布符合拉普拉斯方程，拉普拉斯方程其压力分布符合拉普拉斯方程，拉普拉斯方程是二阶线性偏微分方程，是二阶线性偏微分方程，两个线性两个线性偏微分方程偏微分方程可以进行可以进行代数叠加代数叠加。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论970212212212zpypxp对于对于井：井： 对于对于井：井： 0222222222zpypx

39、p4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论980)()()(221222122212zppyppxpp当当、两井同时工作时：两井同时工作时： 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论993、压降叠加原则的应用、压降叠加原则的应用 1）两口井情形）两口井情形 井以q1单独生产时在井井底产生的压降： wewrrKhqpln21AA2、井同为生产井。以井为研究对象，根据平面径向稳定渗流公式。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论100ABewrrKhqpln22AA1井以q2单独生产时在井井底产生的压降： 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论由压降叠加原则，由

40、压降叠加原则，、井同时生产，在井同时生产，在井井底产生的压降：井井底产生的压降： ABewewrrKhqrrKhqpln2ln221A井单独生产井单独生产时，在自身井时，在自身井底产生的压降。底产生的压降。井单独生产时，井单独生产时，在在井井底产生井井底产生的的压降。压降。101ABewewrrKhqrrKhqpln2ln221A通常生产井产量取正值，注入井产量取负值。通常生产井产量取正值，注入井产量取负值。 井单独生产井单独生产时在自身井底时在自身井底产生的压降产生的压降井单独注水时，井单独注水时，在在井井底产生井井底产生的的压力升。压力升。井为生产井，井为生产井，井为注水井。井为注水井。以

41、以井为研究对象：井为研究对象： 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论1022）多口井情形）多口井情形 re1234Mr1r2r3r4ieininiiMerrKhqppppln211M4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论103式中：时间用式中：时间用ks,只有产量用只有产量用m3/ks,其余都是其余都是SI制单位。制单位。ieininiiMerrKhqppppln211M4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论ieininiiMerrKhqppppln10842. 1411M式中：时间用式中：时间用hr,只有产量用只有产量用m3/d,其余都是其余都是SI制单位。制

42、单位。1041ln2niMiiqprCKh压降叠加原则的数学表达式也可采用以下形式：压降叠加原则的数学表达式也可采用以下形式：式中：式中：C积分常数，由积分常数，由n口井同时投产的边界条件确定。口井同时投产的边界条件确定。 当当ri=re时，时，pM=pe： 1ln2nieeiqprCKhieininiiMerrKhqppppln211M4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论105二、势的叠加原则二、势的叠加原则1、势的基本概念、势的基本概念 1）点源、点汇）点源、点汇 点汇点汇渗流平面上（或渗流空间中）的一点，渗流平面上（或渗流空间中）的一点，周围流体质点向该点会聚，并在此点被吸收

43、。周围流体质点向该点会聚，并在此点被吸收。生产井可以视作生产井可以视作渗流平面上的点汇渗流平面上的点汇4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论106点源点源渗流平面上（或渗流空间中）的一点，渗流平面上（或渗流空间中）的一点，流体质点沿径向由此点向四周发射（流出），此流体质点沿径向由此点向四周发射（流出），此点称为点称为点源点源。注入井可视为点源注入井可视为点源4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论107 2）势）势 表示一个标量，这个量的梯度形成一个力场。表示一个标量，这个量的梯度形成一个力场。 势的概念常常和拉普拉斯方程联系在一起，有时势的概念常常和拉普拉斯方程联系在一起，

44、有时常把拉普拉斯方程的解叫势函数。常把拉普拉斯方程的解叫势函数。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论108dxdpKvpKdvdx Kddp 势势速度势速度势4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论109渗流平面（或空间中）某点的势渗流平面（或空间中）某点的势 可用下式定义：可用下式定义：势有以下特点：势有以下特点： （1）势）势 是一个标量，某点的势等于该点上的是一个标量，某点的势等于该点上的压力乘该点的压力乘该点的K/ （流度）值。（流度）值。其大小标志着压力的其大小标志着压力的大小，仍具有压力的含义。大小，仍具有压力的含义。 （2）势和压力一样都是位置坐标的函数，称

45、为）势和压力一样都是位置坐标的函数，称为势函数。势函数。渗流平面渗流平面 = （x,y）渗流空间渗流空间 = （x,y,z）pK4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论110 （3）势的内容比压力更丰富，包括）势的内容比压力更丰富，包括p、K、 。 （4）势是渗流能量与渗流阻力的比值，包含了）势是渗流能量与渗流阻力的比值，包含了决定流动的能量决定流动的能量P，决定渗流阻力的，决定渗流阻力的K和和。 （5）势函数）势函数引入有利于书写和数学表达。引入有利于书写和数学表达。v 2()lnewfewKh ppqrr2()lnewfewhrr pK4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理

46、论1110zvyvxvzyx对于稳定渗流，其连续性方程为：对于稳定渗流，其连续性方程为：渗流速度：渗流速度：zvyvxvzyx ; ;drdv所以所以0222222zyx022drdrndrd或或或或022drdprndrpd4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论112 （6） 与与p同步增长同步增长 （7）在水动力学中，等压线与等势线等同。）在水动力学中，等压线与等势线等同。从能量分布的角度看，在渗流场中等势线与等压从能量分布的角度看，在渗流场中等势线与等压线具有类似的物理意义。线具有类似的物理意义。 例如对不可压缩液体，均质地层，等压线方例如对不可压缩液体，均质地层，等压线方程与

47、等势线方程完全相同程与等势线方程完全相同4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论1133）平面上一点的势）平面上一点的势AM假设：渗流平面上有一点汇假设：渗流平面上有一点汇A平面平面径向径向流的流量：流的流量：drdpKrhq2令：令：qh=q/h 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论114Kddp drdpKrhq2qh=q/h drdrqh2ln2hqrC 分离变量分离变量并积分并积分4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论115r=re，=e： Crqeheln2ln2hqrC Crqwhwln2r=rw，=w： rrqeheln2whwrrqln24 4 单

48、相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论116rrqeheln2whwrrqln22 ()lnewhewqrr 2()2()lnlnewewheewwhKh ppqqhrrrr 井产量公式井产量公式平面点汇的产量公式平面点汇的产量公式4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论117对于点源而言，对于点源而言，qh取负值。取负值。 平面点源产量公式平面点源产量公式wewehrrqln24 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论1184）空间上一点的势空间上一点的势假设：渗流空间中有一点汇，点汇的产量为假设：渗流空间中有一点汇，点汇的产量为q。24 rqv以M点为中心，半径r的球形表面的

49、渗流速度： drddrdpKvdrdrq244 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论119Crq4drdrq24分离变量并积分4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论120r=re，=e： Crqee4r=rw，=w： Crqww4Crq44 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论121Crq4Crqee4Crqww4)11(4eerrq)11(4rrqww4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论122)11()(4)11()(4ewweewwerrppKrrq空间上一点势的产量公式 空间上点源的势，只需将q取负值： )11()(4)11()(4ewweewwer

50、rppKrrq4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论123 当有当有n口井同时生产时，地层中任一点口井同时生产时，地层中任一点M的势的势差，应为各井单独投产时对差，应为各井单独投产时对M点引起的点引起的势差势差的总和。的总和。 2、势的叠加原则、势的叠加原则M12rir1niMieMe1)(4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论124CrqihiMiln2地层中任意一点地层中任意一点M而言，当第而言，当第i井单独工作时存在：井单独工作时存在： Crqeihieln2则当第则当第i井单独工作时在井单独工作时在M点产生的势差：点产生的势差： ieihiMierrqln24 4

51、单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论12511ln2neieMhiiirqr niMieMe1)(ln2hieieMiiqrr 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论126多井工作时，由于多井工作时，由于每一口井到供给边界的距离每一口井到供给边界的距离rei不相等不相等，且每，且每一口井到四周边界距离也不相等，这就造成了计算困难。实际一口井到四周边界距离也不相等，这就造成了计算困难。实际上，常取油井所在区域中心到供给边界的半径作为各井共同的上，常取油井所在区域中心到供给边界的半径作为各井共同的供给边界半径。实践证明，只要供给边界离井所在区域足够远，供给边界半径。实践证明，只要供给

52、边界离井所在区域足够远，一般一般供给边界半径大于油井分布区域直径的供给边界半径大于油井分布区域直径的22.5倍倍时已经足够时已经足够准确，于是得到多井干扰情况下地层中任意一点的势差：准确，于是得到多井干扰情况下地层中任意一点的势差： niiehiMerrq1ln21势叠加原则的数学表达式势叠加原则的数学表达式 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论127 应用势的叠加原则，可以解决一系列的应用势的叠加原则，可以解决一系列的实际问题，如多源、多汇的产量计算问题。实际问题，如多源、多汇的产量计算问题。 假设渗流平面上存在假设渗流平面上存在n个点汇（或点源），个点汇（或点源），即有即有n口

53、井同时投产，由口井同时投产，由势叠加原则势叠加原则可以建可以建立立n个方程式：个方程式： niiehiMerrq1ln214 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论128 1231,2,3,1lnlnlnln2eeeeewnhhhhnnnnw nrrrrqqqqrrrr 其中：其中：ri，j表示第表示第j井至井至i井的距离；井的距离； rw，i表示第表示第i井的井半径。井的井半径。 112312,13,1,11lnlnlnln2eeeeewhhhhnwnrrrrqqqqrrrr 21231,223,2,21lnlnlnln2eeeeewhhhhnwnrrrrqqqqrrrr 31231,

54、32,33,31lnlnlnln2eeeeewhhhhnwnrrrrqqqqrrrr 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论129由上述方程组可以解决两类问题：由上述方程组可以解决两类问题： （1）已知）已知n口井的井产量，可确定每口口井的井产量，可确定每口井的井底压力；井的井底压力； （2）已知每口井井底压力可确定每口）已知每口井井底压力可确定每口井的产量。井的产量。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论130三、镜像反映法和边界效应三、镜像反映法和边界效应边界效应：边界效应：各类边界（开启的供给源或封闭断各类边界（开启的供给源或封闭断层等）对井附近渗流场所产生的影响层

55、等）对井附近渗流场所产生的影响镜像反映法镜像反映法汇源反映法汇源反映法汇点反映法汇点反映法井间的相互作用井间的相互作用4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论1311、一源一汇的渗流、一源一汇的渗流 目的：解决供给外缘对渗流的影响。目的：解决供给外缘对渗流的影响。 采用的手段：采用的手段： （1）处理成无穷大地层中心井生产问题）处理成无穷大地层中心井生产问题 （2）势的叠加原则）势的叠加原则4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论1321）一源一汇的渗流）一源一汇的渗流 假设：无限大地层中存在等产量一源假设：无限大地层中存在等产量一源一汇，单相不可压缩液体，服从达西定律，一汇，

56、单相不可压缩液体，服从达西定律，稳定渗流。稳定渗流。 求：井产量表达式；压力分布；水动求：井产量表达式；压力分布；水动力场图。力场图。 4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论133BAxyaa源（注入井）源（注入井）汇（生产井）汇（生产井）4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论134BAxyaaMr1r2121(lnln)2MhhqrqrC12ln2hMqrCr4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论135A井井壁：井井壁：=w，r1=rw，r2=rw2a，rw2a，可取，可取r2=2a ，则得：，则得： ln22hwwqrCa B井井壁：井井壁：=iw，r1=rw

57、2a，r2=rw，则得：，则得： Craqwhiw2ln24 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论136wwiwhraq2ln)(汇（生产井）的产量公式汇（生产井）的产量公式 wwiwrappKhq2ln)(wewerrppKhqln)(2wewehrrqln)(2平面点汇、井产量平面点汇、井产量4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论137若若M点处于供给边缘上，则点处于供给边缘上，则Me，r1 r2 re，则：，则： Ce12ln2hMqrCrweiwhraq2ln)(2weiwrappKhq2ln)(2Craqwhiw2ln2汇（生产井）的产量公式汇（生产井）的产量公式

58、4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论138CrrqhM21ln2Carqwhw2ln2whwMrarrq2ln221wwMrarrKhqpp2ln221以汇以汇(生产井生产井)井底井底压力表示压力表示4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论139CrrqhM21ln2Craqwhiw2ln2arrrqwhiwM2ln221arrrKhqppwiwM2ln221以源（注入井）以源（注入井）井底压力表示井底压力表示4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论140CrrqhM21ln2Ce12ln2hMeqrr 12ln2MeqrppKhr以边界压力表示以边界压力表示4 4

59、 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论141（3） 水动力学场水动力学场21eMln2rrKhqpp等压线等压线C0 取不同值取不同值，得不同的等压（势）线。，得不同的等压（势）线。 021Crr4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论142BAxyaaM(x,y)r1r2222)(1yaxr2222)(yaxr021Crr22222002220014()1(1)CC axayCC无限大地层存在等产量一源一汇时的等压线方程无限大地层存在等产量一源一汇时的等压线方程 x-a4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论14322222002220014()1(1)CC axayCC

60、20201(0)1CaC， 圆心坐标圆心坐标圆半径圆半径0202|1C aC无限大地层存在等产量一源一汇时的等压线方程，无限大地层存在等产量一源一汇时的等压线方程，它表示它表示圆心在圆心在 x 轴上移动的一簇圆。轴上移动的一簇圆。4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论144圆心坐标圆心坐标xy20201(0)1CaC， 圆心在圆心在x轴上移动的一族圆轴上移动的一族圆圆半径圆半径0202|1C aC4 4 单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论202011CaaC145xy特别：特别：y轴上的所有点轴上的所有点 满足满足r1/r2=Co y 轴为一条等压线轴为一条等压线ye CCrr