北师大版初二数学下册4.3公式法(第一课时)

1、 4.3公式法（第一课时 学案） 车田中学 郑向荣 知识与技能： 1 、通过整式乘法的逆向变形得到平方差公式因式分解的方法 2、 把握平方差公式进行因式分解的特征 3、 掌握平方差公式进行因式分解的方法技巧 过程与方法： 感悟提公式法是因式分解的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式因式分解 情感与态度： 培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为， 体会因式分解在数学学科中的地位和价值 学习重难点 重点：掌握用平方差公式进行因式分解，掌握多步骤，多方法因式分解的方法 难点：对因式分解与整式乘法关系的理解 一、温故检测 （一） 填空 2 1 2 2 2 1 2 2 （1）25 = （ ）；

2、（2寸=（）；（3）9x =（ ）; （4）4=（）. （二） 口算 1 x 5 x _5 = _ ； 2 3x y 3x-y 二 _ ； （3 13m+2n J3m-2n 戶 _ . 思考1： 上面口算的结果有什么共同特征 学习新知 （师导生学）通过思考1,你能将多项式a2-b2进行因式分解吗？如果能，你的理由是什么? 能写成 _ 的形式 知识点拨因此利用平方差公式因式分解的 _ （a, ba, b）， 把分解结果成 _ 乘以 _ 的形式 小明是这样想的：由思考1可知 Tab a -b = a2 _b2 逆过来写 结论：可以利用 _ 进行 （二）分析因式分解的平方差公式的特征 （一）因式分解

3、的平方潼公式 我们把由 _称 为 _ a2 - b2 = 公式左边：（是被分解的多项式） 多项式含有两项（ ） 2 2 这两项异号（+a+a，- -b b） 公式右边：（是因式分解的结果） 含有两个底数（ 是两个底数的和乘以两个底数的差的形式 特征理解一一，快速判断 如果下列各式能用平方差公式进行因式分解，那么可看成那两个底数的平方差 1 X2 _25; 2 9_m2n2; 3 _x2 y2. 2 2 2 2 【知识点拨】：a a 和 b b 的符号相反（+a+a，- -b b） （学以致用）例1.把下列各式分解因式： 2 2 1 2 1 25-16X （2）9 a - b 4 解： 解： 知

4、识点拨利用平方差公式因式分解的 关键是确定两个底数（a, b）； 把分解结果成两个底数的和乘以两个底数的差的形式. 例2.把下列各式分解因式： (1)9(m n)2 -(m -n)2; 解： 【注意问题 确定盘 合并同类项 分解结果要 不能再分解为 止 解: (2)2 x3 -8x 注意问题 提取公因式 确定皿 分解结果要 不能再分解为 止 结论1:公式中的住可以 _ 只翌被分解的多项式能转化成 就能用 _ 馳2：鋼式中若 _ ,就蹴黜公因盏 做后轍一步分第直至 _ （三）利用平方差公式进行因式分解的方法技巧 在分解过程中：一提，二套，三分，四查； （四查：分解到不能再分解为止） 三、当堂训练

5、 （小组讨论）1、下列因式分解是否正确，为什么？如果不正确，请给出正确的结果 P5 - p = p p4 - 1 二 P P2 2 -1 =p p2 1 p2 -1 知识点拨 分解要“彻底 （个人学习）（课本第100页随堂练习第2题选取） 2、把下列各式因式分解: 知识点拨先确定两个底数；分解要“彻底” （小组竞赛）（课本第100页随堂练习第1题） 3、判断下列利用平方差公式进行因式分解的正确性 1 x2 y2 = (x y)(x y); 答： 知识点拨分解结果应该是两个底数的和乘以两个底数的差的形式 2 x2 - y2 = x y x - y ; 答： 3 -x2 y2 =( -x y)(-x-y); 答： 知识点拨注意两个底数 a, ba, b 分别是那两个数. 4 -x2-y2 x y x-y . 答: 知识点拨注意等式左边能否写成 2 - 2的形式. 4、课堂机动练习（课本第100页随堂练习第3题） 如图，在一块长为 a a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为 b b 的正方形用 a a 与 b b 表示剩余部分的面积，并求当 a=3.6a=3.6, b=0.8b=0.8 时的面积. 解: 1 T 1 b a2b2 - m2; 解：原式= 2 2 (2) m - a - n b . 解：原式= 四、指点迷津 五、学习小结（颗粒归仓） 这节课 （一） 、我学到了 K因式