(完整版)专题五功能关系全解

1、八大功能关系：1 重力做功与重力势能的关系 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力所做的功 等于重力势能的减少量。即 WG=EPI EP2=-A EP2、弹力做功与弹性势能的关系 弹力做正功，弹力势能减小；弹力做负功，弹力势能增加。弹力所做的功等于弹力势能的减少量。即 W弹=Epi Ep2=A Ep3、电场力做功与电势能的关系 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。电场力所做的功等于电势能的减少量。即 W电=Ep Ep2=A Ep4、安培力做功与电能的关系 安培力做正功，电能减小（转化成其他形式的能）；安培力做负功，电能 增加（其他形式的能转化成电能）。安培力所

2、做的功等于电能的减少量。即 W 安=Ei E2=A E注意：以上这四个力的做功特点非常相似，可以为一类题目，便于记忆。5、合外力做功与动能的关系 合外力做正功，动能增加；合外力负功，动能减少。合外力所做的功等于 动能的增加量。W 合=A Ek6、其他力做功与机械能的关系 其他力做正功，机械能增加；其他力做负功，机械能减少。其他力所做的 功等于机械能的增加量。W 其他 =A E 机7、 摩擦生热：系统产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移。（能量损失了）Q热=f滑L相8 机械能守恒定律：只有重力或只有弹力做功，机械能守恒EPi +EK1=EP2+EK21. 2012山西省四校联考如图所示，半径为R

3、的光滑半圆弧轨道与高为10R的 光滑斜轨道放在同一竖直平面内， 两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD相连，水 平轨道 与斜轨道间有一段圆弧过渡？在水平轨道上，轻质弹簧被 a、b两小球挤 压，处于静 止状态？同时释放两个小球， a球恰好能通过圆弧轨道的最高点 A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为mi，b球质量为m2，重力加速度为g.求：(1) a球离开弹簧时的速度大小va ；(2) b球离开弹簧时的速度大小vb ； 释放小球前弹簧的弹性势能 EP.1()/?2. 一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个1光滑圆弧轨道AB的底 端等高对接，如图4M = 3.0 kg，长 L =

4、2.06 m，圆弧轨道半径R= 0.8 m .现将一质量m= 1.0 kg的小滑块，由轨道顶端 A点无初 速释 放，滑块滑到B端后冲上小车.滑块与小车上表面间的动摩擦因数 尸03(取g= 10 m/s2)试求:(1) 滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2) 小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离;(3) 滑块与车面间由于摩擦而产生的内能.3?如图4 4 23所示，为一传送装置，其中 AB段粗糙，AB段长为L =0.2 m,动摩擦因数卩=0.6, BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水 平， 具有h= 0.1 m的高度差，DEN是半径为r = 0.4 m的半圆形轨道，其直径

5、 DN沿竖 直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过.在 左端竖直墙上 固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m = 0.2kg,压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN 轨道滑下求：（1）小球到达N点时速度的大小；（2）压缩的弹簧所具有的弹性势能.；!IInousvo. . .IAA«4、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为9 =30。，其上A、B两点间的距A点，已知小物体与传送A点传送到B点的过程中,A离为I =5 m传送带在电动机的带动下以 v=1 m/s的速 度匀速运动，现将一质量为m=10 kg的小物体（可视为质点

6、）轻放在传送带的带之间的动摩擦因数为 卩二仝，在传送带将小物体从2求：（1 ）传送带对小物体做的功.（2）电动机做的功.（g取10 m/s2）、选择题1 ?如图1所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d ,平均阻力为f?设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是團1A ?功fs量度子弹损失的动能B. f (s+ d)量度子弹损失的动能C. fd量度子弹损失的动能D. fd量度子弹、木块系统总机械能的损失2?如图11所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同。物块与弹簧未连接，

7、开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态。现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止。弹簧原长小于MM '。若在物块从 M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q,物块、弹簧与地球组成的系统的机械能为E,物块通过的路程为X。不计转折处的能量损失，下列图像所描述的关系中可能正确的是()辄图11AHC图123?关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是A ?只要动力对物体做功，物体的动能就增加B.只要物体克服阻力做功，它的动能就减少C ?外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化1m，这时物体的速度 2 m/s，则

8、下列4. 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 说法正确的是A .手对物体做功12JB .合外力对物体做功12JC.合外力对物体做功2JD .物体克服重力做功 10 J10. (2013淄博模拟)如图8所示是一皮带传输装载机械示意图，井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端 B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上。已知半径为R= 0.4 m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角0= 37 °矿物与传送带间的动摩擦因数尸0.8，传送带匀速运行的速度

9、为vo= 8 m/s，传送带AB点间的长度为sab = 45 m。若矿物落点 D处离最高点C点的水平距离 为 scd = 2 m，竖直距离为 hcD = 1.25 m，矿物质量 m= 50 kg , sin 37 =0.6, cos 37 =0.8, g =10 m/s2，不计空气阻力。求：(1) 矿物到达B点时的速度大小；(2) 矿物到达C点时对轨道的压力大小； 矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功(2013济南模拟)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图2- 2 4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37 °角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面

10、且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数尸0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v= 4 m/s ,两轮轴心相距L = 5 m , B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑现将质量m= 1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度Vo= 8 m/s, AB间的距离 x= 1 m。工件可视为质点， g 取 10 m/s2。(sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8)求：(1) 弹簧的最大弹性势能；(2) 工件沿传送带上滑的时间2.倾斜传送带与水平方向的夹角0= 30 °传送带

11、以恒定的速度 v = 10 m/s沿如图2 25甲所示方向运动。现将一质量m= 50 kg的物块轻轻放在 A处，传送带AB长为30 m 尸Y ,且认为物块与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动 物块与传送带间的动摩擦因数为摩擦力，g取10 m/s 2。则在物块从 A至B的过程中:开始阶段所受的摩擦力为多大 ？(2)共经历多长时间？在图乙中准确作出物块所受摩擦力随位移变化的函数图像；(4)摩擦力做的总功是多少？9. (2013日照模拟)如图10所示，从A点以vo= 4 m/s的水平速度抛出一质量 m= 1 kg的小物 块(可视为质点)，当物块运动至 B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经 圆

12、弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M = 4 kg, A、B两点距C点的高度分别为 H = 0.6 m、h = 0.15 m ,圆弧轨道BC对应圆的半径 R= 0.75 m ,物块与长木板之间的动摩擦因数=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数鬼=0.2, g取10 m/s2。求：严R *HC图10(1) 小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2) 小物块滑动至 C点时，对圆弧轨道 C点的压力大小；(3) 长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。10. (2013潍坊模拟)如图11所示，水平轨道 MN与竖直光滑半圆轨道相切于N点，轻弹簧

13、左端固定在轨道的M点，自然状态下右端位于P点，将一质量为1 kg的小物块靠在弹簧右端并压缩至 O点，此时弹簧储有弹性势能Ep= 18.5 J,现将小物块无初速释放，已知OP = 0.25 m , PN = 2.75 m ,小物块与水平轨道间的动摩擦因数尸0.2,圆轨道半径 R= 0.4 m ,g 取 10 m/s 2 ° 求图11(1)物块从P点运动到N点的时间；分析说明物块能否通过半圆轨道最高点B。若能，求出物块在水平轨道上的落点到N点的距离。若不能，简要说明物块的运动情况。例如图5所示，将一质量为 m= 0.1 kg的小球自水平平台右端 0点以初速度V。水平 抛出， 小球飞离平台

14、后由 A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点 C,圆轨道ABC的形状为半径R= 2.5 m的圆截去了左上角127 °的圆弧，CB为其竖直直径(sin 53=0.8, cos 53= 0.6,巫力加速度gift 10m/s2)o求:i.、1N1ifI1加 53： J图5(1) 小球经过C点的速度大小；(2) 小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;平台右端O点到A点的竖直高度H。例如图7甲所示，弯曲部分 AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径 )，细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可

15、伸缩调节。下圆弧轨道与水平面相切，D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在同一竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道，从 D点水平飞出。在 A、D两 点各放一个压 力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差AF。改变BC间距离L,重复上述实验，最后绘得AF L120r/Ze 4- * Mr15L jT hr” J J10r甲)0*5 1 "u乙的图线如图乙所示。(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s 2)(1)某一次调节后 D点离地高度为0.8 m。小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4m,求小球过D点时速度大小(2)求小球的质量和圆弧

16、轨道的半径大小2?如图2所示，质量为 m= 0.1 kg的小球置于平台末端 A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为X0= 0.3 m ,斜面体底端 C点距挡板的水平距离为d2= 1 m,斜面体的倾角为0= 45°,斜面体的高度h = 0.5 m。现给小球一大小为 Vo= 2 m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧。小球速度减为零时，弹簧被压缩了已知小 Ax= 0.1 m球与水平面间的动摩擦因数尸0.5

17、,设小球经过 C点时无能量损失，重力加速度giT=10 m/s 2,求：r z / fjr"4,*皈a*黑八、12k jf图2(1) 平台与斜面体间的水平距离di；(2) 小球在斜面上的运动时间ti；(3) 弹簧压缩过程中的最大弹性势能Ep。D运送到高为4?如图4所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台h= 2.5 m的C平台上，为了便于运输，仓储员在平台D与传送带间放了一个4圆周的光滑轨 道ab, 轨道半径为R= 0.8 m ,轨道最低端与皮带接触良好。已知皮带和水平面间的夹角为0= 37°皮带和货物间的动摩擦因数为尸0.75,运输机的皮带以vo= 1 m/

18、s的速度顺时针匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)。仓储员将质量 m= 200 kg货物放于轨道的a端(g = 10 m/s2),求：(1) 货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力；(2) 货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止；皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功。图4典例(2013泰州模拟)如图1 1 10所示，ace和bdf是间距为L的两根足够长平行 导 轨，导轨平面与水平面的夹角为0整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面1r卜?/TJfX/?J/)。若不计导轨和金属棒ef位置由静止推至距 ef)，现撤去恒力F，金属棒最后的电阻，且向上的匀强磁场中，ab之间连有阻值为 R的电阻。若将

19、一质量为m的金属棒置于ef端，今 用大小端s处的cd位置(此时金属棒已经做匀速运动又回到ef端(此时金属棒也已经做匀速运动金属棒与导轨间的动摩擦因数为“求:为F，方向沿斜面向上的恒力把金属棒从(1) 金属棒上滑过程中的最大速度图 1 1 10(2) 金属棒下滑过程的末速度。典例(2012海南高考)图3-2-6甲所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度 B随时间t变化的周期为T,变化图线如图乙所示。当B为+ Bo时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子 P,其电荷量与质量之2 n比恰好等于TBo。不计重力。设P在某时刻to以某一初速度沿y轴正向

20、自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。1讥一PLorr7T2f 1=甲乙(1) 若to= 0,则直线OA与x轴的夹角是多少？若to= 4，则直线OA与x轴的夹角是多少？2.(2013合肥模拟)如图3-2- 10所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，边界跟 y轴相切于坐标原点 O。O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速 率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为 m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。-10(1) 推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；(3)

21、 沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使带电粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。若从 O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度减小为0.5v,求该粒子第一次回到O点经历的时间。三、计算题9. (2013福建高考)如图9,空间存在一范围足够大的垂直于 xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。让质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点 O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。(1) 若粒子以初速度V1沿y轴正向入射，恰好能经过 x轴上的A(a,0)点，求V1的大小。图9(2) 已知一粒子的初速度大小为v(v>V 1)，为使该粒子能经过

22、 A(a,0)点，其入射角b(粒子10. (2013贵州六校联考)如图10所示，在0< XW d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为V，与y轴正方向所成夹角B可在0? 180°范围内变化的带负电的粒子。已知0= 45。时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间PyXXX 财 X XXXXXXX0XXXXXX图10的相互作用。求：(1) 磁场的磁感应强度；(2) 若0= 30 ° ,粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示)；(3) 能够从磁场

23、右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根式表示)。典例(2013 ?东咼考)如图3 3 1所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为+ q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上 的Q.点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知0P = d,OQ = 2d。不计粒子重力。图3 31(1) 求粒子过Q点时速度的大小和方向。(2) 若磁感应强度的大小为一确定值Bo,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求 B。(3) 若磁感应强度的大小为另一确定值

24、，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间E2. (2013揭阳模拟)直角坐标系xOy界线0M两侧区域分别有如图 3 3 3所示电、磁场(第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E= vB、方向沿x轴负方向。一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为V、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点垂直电场方 向进入电场，并最终飞离电、磁场区域。已知粒子的电荷量为q,质量为m,(2) 粒子在磁场中运动的时间；(3) 粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标。典例(2013淄博模拟)在直角坐标系y轴右侧有相互垂直的匀强

25、磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向沿y轴负方向，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为q的正粒子(重力不计)从坐标原点0沿x轴正方向做直线运动，运动到A点时？撤去电场，当粒子在磁场中运动到距离原点0最远处P点(图中未标出)时，撤去磁场，同时加另一匀强电场，其方向沿y轴负方向，最终粒子垂直于y一轴飞出。已知 A点坐标为(a,0)，P点坐标为1 +孑a, 1 +扌a。求：图 3 3-4(1) 粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；磁场的磁感应强度 B和粒子运动到 P点时速度v的大小；(3) 整个过程中电场力对粒子做的功；粒子从原点0开始运动到垂直于 y轴飞出过程所用的总时间。2.(2013

26、苏北四市第二次调研)如图3 3 6所示，带电平行金属板相距为2R,在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一质子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧01点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为to。若仅撤去磁 场，质子仍从01点以相同速度射入，经殳时间打到极板上。求：(1) 两极板间电压U ；(2) 质子从极板间飞出时的速度大小。10. (2013汕头模拟)如图10所示，在x轴下方的区域内存在方向沿y轴正向的匀强电场，电场强度为 E。在x轴上方以原点0为圆心、半径为 R的半圆

27、形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于x0y平面并指向纸面外，磁感应强度为Bo y轴下方的A点与0点的距离 为d,质量为0点射m、电荷量为q的带正电粒子从 A点由静止释放，经电场加速后从入磁场。不计粒子的重力作用(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r(2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0,求 Eoo若电场强度E等于第问E0的I，求粒子经过x轴时的位置。B = kt（k 未知，且 k>0）, E、F 为例1中心均开有小孔的金属板C、D与边长为d的正方形单匝金属线圈连接，正方形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为磁场边界，且与 C、D板平行。D板正下

28、方分布磁场大小均为Bo,方向如图1所示的匀强磁场。区域I的磁场宽度为d，区域n的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为 m、电量为q的正离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域I,不计离子重力。£LF XX XxxxX X X XX XXxx/Jt（1）判断金属板CD之间的电场强度的方向和正方形线框内的磁场方向; 若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间;1典例1: （2013枣庄模拟）（20分）如图3- 1所示，AB为半径R = 0.8 m的4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车的质量M = 3 kg、长度L = 2.16

29、m ,其上表面距地 面的高度h = 0.2 m。现有质量m =1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车，当小车与滑块达到共同速度时，小车被地面装置锁定。已知地面光滑，滑块与小乍上表向T日的动摩擦冈数口 =0.3,取g= 10 m/s2 ijt求:（1）滑块经过B端时，轨道对它支持力的大小;小车被锁定时，其右端到轨道 B端的距离;（3）小车被锁定后，滑块继续沿小车上表面滑动。请判断：滑块能否从小车的左端滑出小车？若不能，请计算小车被锁定后由于摩擦而产生的内能是多少？若能，请计算滑块的落地点离小车左端的水平距离。典例2: （2013淮安模拟）（18分）如图3-2所示，在xOy平

30、面的y轴左侧存在沿y轴正 方向的匀强电场，y轴右侧区域I内存在磁感应强度大小B1 =晋 °、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域I、区域n的宽度均为L,高度均为3L。质量为m、电荷量为+ q的带电粒子从坐标为（一 2L，- ,2L）的A点以速度 V沿+ x方向射出，恰好经过坐标为0 , -（.2 - 1）L:的C点射入区域I。粒子重力忽略不计。求：LBt rI* !T1*4A0cL 2/.*-L5A JLi? ft图3-2(1) 匀强电场的电场强度大小E;(2) 粒子离开区域I时的位置坐标；(3) 要使粒子从区域n上边界离开，可在区域 n内加垂直纸面向内的匀强磁场。试确定磁感应强度B的大

31、小范围，并说明粒子离开区域n时的速度方向。典例3 (2013北京市西城区期末)(19分)如图3-4甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L ,导轨平面与水平面夹角为a,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻Ri和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S,将金属棒由静止释放。(1)判断金属棒ab中电流的方向;(2) 若电阻箱R2接入电路的阻值为0,当金属棒下降高度为 h时，速度为v,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q;(3) 当B = 0.40 T , L = 0.50 m , a= 37 °寸，金属棒能达到的最大速度 vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示。取g= 10 m/s2, sin 37 = 0.60, cos 37 = 0.80。求阻值 R1和金属 棒的质量m。图3-41. (2013湛江模拟)如图1所示，处于匀