1111有理数基本概念题库学生版

1、有理数根本概念及运算中考要求内容根本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比拟有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数及数轴上的点的对应关系会借助数轴比拟有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题例题精讲板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量

2、，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除.负数：像、.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“，“号叫做它的符号.正数前面的“可以省略，注意及表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.“相反意义的量包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的根底上要有量.有理数:按定义整数及分数统称有理数.注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整

3、数和零统称为非正整数.【例1】 如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为.高于海平面300米的高度记为海拔米，那么海拔高度为米表示.某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，那么这5项记录表示的实际温度分别是.向南走米，表示.【例2】 珠穆朗玛峰海拔高度为米，吐鲁番盆地海拔高度为米，那么海平面为【例3】 以下说法正确的选项是 A一定是负数 B一个数不是正数就是负数C是负数 D在正数前面加“-号，就成了负数【巩固】 学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“()字样，请问“是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603，611，589，573，627，问抽

4、查产品的容量是否合格？【例4】 以下个数中：中负分数有个；负整数有个；自然数有个【例5】 检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，缺乏标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345及标准质量的差克最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.【例6】 以下数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？【例7】 假设是负数，那么【例8】 在以下各数：，中，负数的个数为个；一定是负数的是填序号【例9】 以下说法正确的选项是 A表示负有理数 B一个数的绝对值一定不是负数C两个数的和一定大于每个加数 D绝对值相等的两个有理数相等两数相加，其和小

5、于其中一个加数而大于另一个加数，那么 A这两个加数的符号都是正的 B这两个加数的符号都是负的C这两个加数的符号不能一样 D这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例10】 2021朝阳二模的倒数是 A B C D【例11】 2021东城二模的倒数是 A-5 B5CD 【例12】 2021房山二模的倒数是 A. 4 B. -4 C. D. 【例13】 (2021宣武二模)的倒数为 A.B.C.D.【例14】 2级2021顺义二模5的倒数是 A B C D【例15】 2021西城二模的倒数是 A. 2021 B. C. D. 2021【例16】 一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是【例17】 有理

6、数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，那么【例18】 假设，和互为倒数，的绝对值为，求代数式的值【例19】 在一列数中，从第二个数起，每个数都等于“及它前面的那个数的差的倒数 求的值 根据以上计算结果，求的值板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，那么不能再改变.数轴的画法及常见错误分析画一条水平的直线；在这条直线上适当位置取一

7、实心点作为原点：确定向右的方向为正方向，用箭头表示；选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度有理数及数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.利用数轴比拟有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例20】 如右图所示，数轴的一局部被墨水污染了，被污染的局部内含有的整数为_.【例

8、21】 数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，那么点表示的数是，点表示的数是【巩固】 如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，那么以下结论正确的选项是( )A.，B.，C.，D.，【例22】 数所对应的点在数轴上的位置如下图，那么及的大小关系为 A. B. C.【巩固】 如图，数轴上标出假设干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为AA点 BB点 CC点 DD点【巩固】 在数轴上，下面说法中不正确的选项是(     )A两个正数，小的离原点B两个有理数，大数对应的点在右边

9、C两个负数，较大的数对应的点离原点近D两个有理数，大的离原点较远【例23】 数轴上点对应的数为，那么及相距个长度的点所对应的数是_.数轴上的点、分别表示数和，点是、的中点，那么点所表示的数是_.一个点从数轴的原点开场，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是_.【巩固】 数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是 _.【巩固】 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】 数轴上有两点，之间的距离为，点及原点的距离为，那么点所对应的数为【例24】

10、 一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？【例25】 初一4班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏完毕后，5个队的得分如下：队：-50分；队：150分；队：-300分；队：0分；队：100分将5个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；从数轴上看队及队相差多少分？队及队呢？【巩固】 在数轴上，点和点都在及对应的点上，假设点以每秒个单位长度的速度向右运动，点

11、以每秒个单位长度的速度向左运动，那么秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？【例26】 在数轴上任取一条长度为的线段，那么此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，那么线段盖住的整点的个数是A. 2002或2003B. 2003或2004C. 2004或2005D. 2005或2006【例27】 数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，假设在这数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段，那么线段盖住的整点有( )个A1994或1995 B19

12、94或1996 C1995或1996 D1995或1997【例28】 在数轴上，点及点的距离为点及所对应点之间的距离的倍，那么点表示的数是多少？板块四、相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.相反数的性质：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0相反数必须成对出现，不能单独存在例如和互为相反数，或者说是的相反数，是 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数另外，定义中的“只有指除符号以外，两个数完全一样，注意应及“只要符号不同区分开例如及互为相反数，而及虽然符号不同，但它们不是相反数几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原

13、点的距离相等这两点是关于原点对称的求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“号即可一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式注意不一定是负数当时，；当时，；当时，.互为相反数的两个数的和为零，即假设及互为相反数，那么，反之，假设，那么及互为相反数多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“号，也可以把“号全部去掉；一个正数前面有奇数个“号，那么化简后只保存一个“号，既“奇负偶正其中“奇偶是指正数前面的“号的个数的奇偶数，“负正是指化简的最后结果的符号.【例29】 下面各量具有相反意义的是( )A向北走3千

14、米，向东走3千米 B七年级班男生有25人，女生有15人C上午气温零上，下午气温零上D上升200米，下降15米【例30】 的相反数是 AB C D【巩固】 的相反数是 A3 B 3 C±3 D 【例31】 如果，那么，两个实数一定是 A都等于B一正一负 C互为相反数 D互为倒数【例32】 和是满足0的有理数，现有四个命题：的相反数是；的相反数是的相反数及的相反数的差；的相反数是的相反数和的相反数的乘积；的倒数是的倒数和的倒数的乘积其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【巩固】 的相反数是，的相反数是，的相反数是.【巩固】 假设，且，那么( ).A.及相等 B

15、.及互为相反数 C. 及相等 D.及相等【巩固】 假设，且，那么，.【例33】 a 、b 、c 、m都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 及c (     )A互为相反数B互为倒数C互为负倒数D相等【例34】 如果，化简以下各数的符号，并说出是正数还是负数【巩固】 以下说法错误的选项是( )A.及互为相反数 B.及互为相反数C.及互为相反数 D.及互为相反数【例35】 及互为相反数，求【例36】 和之和的次方等于，及的相反数之和的次方等于，那么的值为多少？【例37】 互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值板块五、科学计数法

16、、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式其中，是整数，此种记法叫做科学记数法例如：就是科学记数法表示数的形式也是科学记数法表示数的形式有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如：有两个有效数字：2，7 ；有5个有效数字：1，2，0，2，7注意：万，亿常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，准确到什么位及保存有效数字的差异记忆方法：移动几位小数点问题比方：要科学记数法，实际就是小数点向左移动到和之间，移动了位，故记为 【例38】 2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约米，用科学记数法

17、表示火炬传递路程是 A米 B米 C米 D米 【巩固】 截止到2008年5月19日，已有名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将用科学记数法表示应为 ABCD【巩固】 国家游泳中心“水立方是北京2021年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给平方米，将用科学记数法表示应为 ABCD【例39】 上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是光的传播速度大于声音的传播速度. 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为 A BCD【巩固】 全球可被人类利用的淡水总

18、量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任 A B C D【巩固】 2021年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为 ABCD【巩固】 某种感冒病毒的直径为0.0000000031米 A×109 B×10-8C×109 D×10-9【巩固】 某种流感病毒的直径是 ABCD【巩固】 据上海世博会旅游推广工作领导小组透露， 2021年上海世博会参观人数有望突破7000万人次，把7000万用科学记数法表示应为 A B CD【巩固】 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将22 000 000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【巩固】 我国最长的河流长江全长约为6300千米将6300用科学记数法表示应为 AB C D【巩固】 在?商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理方法?实施以后，某家超市