二次函数的图像

1、杨军林杨军林二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+bx+c+c的图象和性质的图象和性质xy 二次函数二次函数y=y= x x2 2- -x+x+的图象的图象是什么形状，它与我们已经作过的是什么形状，它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？二次函数的图象有什么关系？解：解：y=3xy=3x2 2-6x+5=3(x-1)-6x+5=3(x-1)2 2+2+2列表：x -3 -2 -101234y 50 29 1452514 29 描点、连线： 探索新知探索新知-2-4-6-88642 0 2 4 6 8 -2 x yy y=3(x-1)=3(x-1)2 2+2+21、二次函数、二次函数

2、y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的图象的开口方向的图象的开口方向,对称轴，对称轴，顶点坐标和增减性分别是什么顶点坐标和增减性分别是什么?交流讨论交流讨论2 2、它与抛物线、它与抛物线y=3x有什么关系有什么关系?x=1x=1(1,2)(1,2)二次函数二次函数y=a(x-h)+k与与y y=ax的关系的关系y=axy=ax(a0)(a0)y=axy=ax+k+k(a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h) (a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k(a0)(a0)沿对称轴上沿对称轴上( (下下) )平移平移|k|k|个单位个单位沿沿x x轴左轴左( (右右) )平移

3、平移|h|h|个单位个单位再向左再向左( (右右) )平平移移|h|h|个单位个单位沿对称轴上沿对称轴上( (下下) )平移平移|k|k|个单位个单位注：上正下负，左负右正。注：上正下负，左负右正。1、抛物线y=-2(x+3)-1的开口向（ ），对称轴为（ ），顶点坐标为（ ），x（ ）时，y随x的增大而增大。 2、二次函数 化为y=a(x-h)+k的形式是（ ）3、抛物线y=3x先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） A、y=3(x+3)-2 B B、 y=3(x+3)+2 C、y=3(x-3)-2 D D、 y=3(x-3)+24、某二次函数的图象向左平移2个单位，

4、然后向上平移3个单位后，得到的函数表达式是y=2xy=2x， 则原函数表达式是( )。2211(2)2(2)244AyxByx、 、2211(2)2(2)244yxyxC、D、2114yxx下下x= -3(-3,-1)0向上向上x=h(h,k)在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的的增大而减小增大而减小. 在对称轴的右在对称轴的右侧侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大.a0向下向下x=h(h,k)在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的的增大而增大增大而增大. 在对称轴的右在对称轴的右侧侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小 互动探究，拓展延伸互动探究，拓展延伸 心理学家发

5、现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间（单位：min)之间满足函数关系y= - 0.1x+2.6x+43(0 x 30),y值越大，表示接受能力越强。（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （2）第10min时，学生的接受能力是多少？ （ 3）多长时间时，学生的接受能力最强？(1)当0 x 13时, 学生的接受能力逐步增强;当13x 30时, 学生的接受能力逐步降低。(2)当x=10时，y=59。(3)当x=13时，学生的接受能力最强为59.9。解: y= - 0.1(x-13)+59.9小结 拓展回味无穷：回味无穷：1、抛物线、抛物线y

6、=-xy=-x2 2-1-1的开口向（），对称轴的开口向（），对称轴是（是（ ），顶点坐标是（），顶点坐标是（ ），在对称），在对称轴的左侧，轴的左侧，y y随随x x的增大而（的增大而（ ），在右侧，），在右侧，y y随随x x的增大而（的增大而（ ），可由），可由y=-xy=-x2 2沿（沿（）轴向（轴向（ ）平移（）平移（ ）个单位而得到。）个单位而得到。2 2、抛物线抛物线y=y=（x-x-）2 2的开口向（），的开口向（），对称轴是（对称轴是（ ），顶点坐标是（），顶点坐标是（ ），），在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随随x x的增大而（的增大而（ ），在），在右侧，右侧，y y随随x x的增大而（的增大而（ ），可由），可由y=