导数及其应用4

1、第三章导数及其应用第二节导数的应用第一课时导数与函数的单调性课时.跟踪检测I巩固根震、提升素泰、考题练全OKNZONOJ1ATMCKJA级基础U关I固根基I1 .函数的单调递减区间A.B.D z rf ACD.已+°o=In x解析：选B因为函数/U）的定义域为（0 , + °°） f S./（x） = In x + 1,令*）<0，解得0< 丫 <£故/的单调递减区间是（）故选B2 .已知函数/W二eA-2x-l （其中e为自然对数的底数），则产才色）的图象大 致为（）解析：选C依题意jx）"e'-2当xvln2时（

2、x） <0z夬力是减函数f 当时，/（x）>0,/是增函数，且“力力2）=1-21n2,故选C.3 .已知函数沧）二，一 or在（一 1,1）上单调递减，则实数的取值范围为（）A （1,+°°）B. 3, +8）C. （一 8, 1D. （一 8, 3解析:选BV/（x） = x3ax，/仪）=3*2-2又金）在（-又1）女单调递减fA3%2 - “W0在（T , 1）上恒成立，“<$3，故选B4. (2019届咸宁联考)设函数/(x)f-91nx在区间- 1, 上单调递 减， 则实数。的取值范围是()A.(l,2B. (4, +°0)C. (-

3、 8, 2)D. (0,31109解析:选 AT/W = ”2"91nx&)。t f(x) = x-_,由兀-一 WCK得0<xW3 ；Ax)在(0,3上是减函数，则" T z“+1匚(0,3,“-1>0 且“ + 1W3，解得lv穴2 故选A.5. (2019届南昌联考)已知函数/U+1)是偶函数，当xe(l,+8)时，函数 f (x)=sinx-x,设 “=/一£),方=/ ,c=«0),则 a, b, c 的大小关系为()A- bacB cabC D <c解析：选A函数F&+1)是偶函数，-函数沧)的图象关于直线A

4、-1 对 称 f /./ -扣& ) , h=f (3) , c=f (0) =f (2).又当BE(lf+ 8)时，函数他 =sin x - x , /.当 xW(l, + 8)时，J (x) -cos x - 1 WO，即 f(x) -sin x - x 在 (l, + 8)上为减函数，b<xc故选A.6. (2019届南昌模拟)已知函数fs_z力与xi,悠丘(一号，期,且加)勺(尤2),那么()A. Xi %2>0B - x +.V2>0C XT X2>0D - XT X2<0解析：选 D 由 f(x) = xsin x f 得 f(x) -sin

5、xcos x -cos x(tan x + x)J 当 灼(0 ,号时,/W>0 f即您在(0 ,另上为增函数，又/( -x)= -xsin( - x) = xsinr A Lvil<L¥21 tx | -X2<0 zx=/(x) /VU)为偶函数，:当/(xi)今(X2)时有故选D7.已知函数y=/W(xWR)的图象如图所示，则不等式A/(X)八O的解集为_WXI 0解析:由/(X)图象特征可得，在(-8讣和2, + 8)上/3$0,在,2)上xWO z*)vO,所以叭力事00(oOWx &2z所以xf(x)l/(x)$0 l/(x)WO$0 的解集为 1

6、0,U2 , +8).答案:1_0,引 U 2, 4-oo)8. (2019届岳阳模拟)若函数ax在r上存在单调递增区间，则 实数a的取值范围是.解析：丁函数£&) = *2-d-/在1<上存在单调递增区间，。7(x) = 2x-ev-a>0有解，即ar_c、有解.设 g(x) = 2x -ev,则 g® = 2-e令 g (x) -0 f 得 x=ln2,贝J当x<ln2时，gG)>O,g(x)单调递增，当A>In2时，gG)vO , g(x)单调递减,.当 x -In 2 时,g(x)取得最大值,且 g(x)max = g(ln 2

7、) = 21n 2-2 , /.a<21n 2 -2.答案：(一 8, 21n2-2)9.已知e是自然对数的底数，实数是常数，函数的定义域为 (0, +°°).(1)设a=e,求函数/(x)的图象在点(1,几1)处的切线方程；(2)判断函数/U)的单调性.解：(l)T“=e, °J(x)"e一ex 1,;, f (x)="e 决 1)=一 1, f(l)=O.-当a=c时，函数/U)的图象在点(1,几1)处的切线方程为)二一 1.(2) ： %)=eAax 1, /./(x)=exa,易知在(0,+<-)上单调递增.-当“W1 时，

8、代0>0,故金)在(0,+° ° )上单调递增；当时，由f&)=c，一“ = 0,得 x=ln af当 0v<lna 时，/(x)<0；当 A>ln a 时，/(x)>0,/W在(0,Ina)上单调递减，在(Ins+8)上单调递增.综上，当“W1时， /(x)在(0,+。)上单调递增;当Q1时，/在(0, Ina)上单调递减，在(Ina, +8)上单调递增.10. (2019届重庆一中月考)已知函数/(劝二直十心QL(1)若/U)在)上单调递减，求实数的取值范围；(2)若a = 2,求函数/(x)的极小值.解：V/(x)=l八：+Av,

9、 A>1,fIn x- 17 (力111题意,可得f(x)W0在(l,+8)上恒成立,2即泾(11) 2-总£ 一寸对任意A-e(l,+8)恒成立Vxe(i, +°o),r.lnxG(0, +8),右丘(0, +8),当汁；一*=0时函数心)二(右一£) 一才取得最小值为一£故实数的取值范围为(一 8,X(2)当 a=2 时,金)二必：+2x, Q1,r Inx- 1 +2 (Inx)2(21nx一 1) (lnx+1),(x) =(Inx)2(Inx)2f(x) =0,厂由L得%>1,几力与.f(X)在(1, +<-)上的变化情况如下

10、表：.Va戏)(&, +。)/(A)0+极小值。J(x)精小值=/ (&) =4&b级素养提升I练能力I11.(2019届郑州二模)函数金)是定义在(0,+呵上的可导函数，代丫)为其导 函数，若MV)+/W=e<x2)且几3)=0,则不等式金)v0的解集为()A. (0, 2)B. (0, 3)C. (2, 3)D. (3, +8)解析：选B函数/是定义在(0, +T上的可导函数,A-r)为其导函数，令|J二呕对,则(p'(x) = x f(x) +/(x)二eA(x - 2),可知当出0,2)时,於)是单调减函数，并且0/(0)+/(0) = ©

11、;。(0-2)=-2<0,即几0)<0；当xG(2f+呵时，函 数/是单调增函数因为/(3)二0 ,则I二孰3)二0，则不等式沧)0的解集就是MU)vO的解集，故不等式的解集为xl0<vv3).故选B.12.定义在区间(0, +呵上的函数尸球)使不等式欲x) W(x)V/(x)恒成立，其中上f(x)为尸的导函数，贝9()<8 (1)*2)A - V()<16f(2)D.倍 v3C. 3<A?Tr<4解析：选 B ; xf(x) - 2/(A)>0, A>0,.小)1(x)用-纣心)(2心)。，一 ”警在(。V+ 8)上单调递增,7(2) /

12、(I) OJ(2), 22 > I2 ，%( )乂A/(X)-3/ (x) <0f .v>0 c.些一(严)二)严)V。,尸琴L在(° ,+ 8)上单调递减；/(2)/( 1 )/(2) 2。v V , %( )<8/(2)综上z 4<v&故选B ./13.(2019届山东潍坊模拟)已知函数f(x)=(xr)0+aa l)x(aGR),讨论_/(x)的单调性.解：f(x) = (x一«)eA+Jor+a (a 1)=x(al)(ef)-当。W0时,己一>0.当xW(8,Q_l)时，代QvO,/U)为减函数:当©(6/ 1,+8)时，/©)>0,血)为增函数. 当 a>0 时，令 f(x)=Of 得 Xi =al, X2=ln a令 g(a)=a一1一In",则 g3=l_ += "*>:当«e(0, 1)时,g)vO,g为减函数;当«e(i,+8)时,g)>O,g为增函数.“(4) min = g(l) = 0,d一l$lz(当且仅当a二|时取当 Ovxl 或 “>1 时，人(8, ino),/(x)>0,/U)为增函数；x£(ln«, a -