计量经济学中4单方程高级问题

1、9.1 受约束回归受约束回归 在建立回归模型时，有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件。 如： 0阶齐次性阶齐次性 条件的消费需求函数 1阶齐次性阶齐次性 条件的c-d生产函数 模型施加约束条件后进行回归模型施加约束条件后进行回归，称为受约束受约束回归回归（restricted regression）; 不加任何约束的回归称不加任何约束的回归称为无约束回归无约束回归（unrestricted regression）。）。受约束回归受约束回归 一、模型参数的线性约束一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量二、对回归模型增加或减少解释变量 一、模型参数的线性约束一、

2、模型参数的线性约束对模型kkxxxy22110施加约束121kk1得*11121110)1 (kkkkxxxxy或*1133*110*kkxxxy(*)(*)如果对（*）式回归得出1310,k则由约束条件可得：1211kkk1k*1k21*12*xxxxxxxyy其中： 然而，对所考查的具体问题能否施加约束能否施加约束？需进一步进行相应的检验。常用的检验有常用的检验有： f检验、x2检验与t检验， 主要介绍主要介绍f检验检验在同一样本下，记无约束无约束样本回归模型为受约束受约束样本回归模型为于是ebxy*ebxy)bb(xebxebxbxye* 受约束受约束样本回归模型的残差平方和残差平方和r

3、ssr为：为：于是eeee*ee为无约束无约束样本回归模型的残差平方残差平方和rssu(*) 受约束受约束与无约束无约束模型都有相同的相同的tss由（*）式 rssr rssu从而 essr essu这意味着这意味着，通常情况下，对模型施加约束通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力条件会降低模型的解释能力。)bb(xx)bb(eeee* 但是但是，如果如果约束条件约束条件为为真真，则，则受约束受约束回归模型与回归模型与无约束无约束回归模型具有相同的解释能力回归模型具有相同的解释能力，rssr 与与 rssu的差异变小。的差异变小。可用可用rssr - rssu的大小来检验约束的真实

4、性的大小来检验约束的真实性根据数理统计学的知识：根据数理统计学的知识：) 1(/22uuknrss) 1(/22rrknrss)(/ )(22ruurkkrssrss于是：于是：) 1,() 1/()/()(uruuuruurknkkfknrsskkrssrssf 如果约束条件无效，如果约束条件无效， rssr 与与 rssu的差异较大，计算的的差异较大，计算的f值也较大。值也较大。 于是，可用计算的于是，可用计算的f统计量的值与所给定的显著性水平下统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。若的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。若ff ，表明约束条件为

5、假；若表明约束条件为假；若ff ，表明约束条件为真。，表明约束条件为真。ku - kr恰为约束恰为约束条件的个数。条件的个数。 例例3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。 根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为 ),(01ppxfq q:居民对食品的需求量，x：消费者的消费支出总额p1：食品价格指数，p0：居民消费价格总指数。 零阶齐次性零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变 )/,/(010pppxfq (*)(*)为了进行比较，将同时估计（为了进行比较，将同时估计（* *）式与（）式与（* * *）式。）式。 根据恩格尔定律恩格尔定律，

6、居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数幂函数的变化关系: 首先,确定具体的函数形式32101ppaxq 对数变换: 031210lnlnln)ln(ppxq考虑到零阶齐次性零阶齐次性时时)/ln()/ln()ln(012010pppxq(*)(*)(*)式也可看成是对（*）式施加如下约束而得0321因此，对（对（* * * * *）式进行回归，就意味着原需）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件求函数满足零阶齐次性条件。表表 3.5.1 中中国国城城镇镇居居民民消消费费支支出出（元元）及及价价格格指指数数 x (当年价) x1 (当年价) gp (上年=100) fp (上年=

7、100) xc (1990年价) q (1990年价) p0 (1990=100) p1 (1990=100) 1981 456.8 420.4 102.5 102.7 646.1 318.3 70.7 132.1 1982 471.0 432.1 102.0 102.1 659.1 325.0 71.5 132.9 1983 505.9 464.0 102.0 103.7 672.2 337.0 75.3 137.7 1984 559.4 514.3 102.7 104.0 690.4 350.5 81.0 146.7 1985 673.2 351.4 111.9 116.5 772.6 4

8、08.4 87.1 86.1 1986 799.0 418.9 107.0 107.2 826.6 437.8 96.7 95.7 1987 884.4 472.9 108.8 112.0 899.4 490.3 98.3 96.5 1988 1104.0 567.0 120.7 125.2 1085.5 613.8 101.7 92.4 1989 1211.0 660.0 116.3 114.4 1262.5 702.2 95.9 94.0 1990 1278.9 693.8 101.3 98.8 1278.9 693.8 100.0 100.0 1991 1453.8 782.5 105.

9、1 105.4 1344.1 731.3 108.2 107.0 1992 1671.7 884.8 108.6 110.7 1459.7 809.5 114.5 109.3 1993 2110.8 1058.2 116.1 116.5 1694.7 943.1 124.6 112.2 1994 2851.3 1422.5 125.0 134.2 2118.4 1265.6 134.6 112.4 1995 3537.6 1766.0 116.8 123.6 2474.3 1564.3 143.0 112.9 1996 3919.5 1904.7 108.8 107.9 2692.0 1687

10、.9 145.6 112.8 1997 4185.6 1942.6 103.1 100.1 2775.5 1689.6 150.8 115.0 1998 4331.6 1926.9 99.4 96.9 2758.9 1637.2 157.0 117.7 1999 4615.9 1932.1 98.7 95.7 2723.0 1566.8 169.5 123.3 2000 4998.0 1958.3 100.8 97.6 2744.8 1529.2 182.1 128.1 2001 5309.0 2014.0 100.7 100.7 2764.0 1539.9 192.1 130.8 x：人均消

11、费x1：人均食品消费gp：居民消费价格指数fp：居民食品消费价格指数xc：人均消费（90年价）q：人均食品消费（90年价）p0：居民消费价格缩减指数（1990=100）p：居民食品消费价格缩减指数（1990=1002004006008001000120014001600180082848688909294969800q中中国国城城镇镇居居民民人人均均食食品品消消费费 特征：特征：消费行为在19811995年间表现出较强的一致性1995年之后呈现出另外一种变动特征。 建立19811994年中国城镇居民对食品的消费需求模型: )ln(92. 0)ln(08. 0)ln(05. 163. 3)ln(

12、01ppxq (9.03) (25.35) (-2.28) (-7.34) 按按零阶齐次性零阶齐次性表达式回归表达式回归: :)/ln(09. 0)/ln(07. 183. 3)ln(010pppxq （75.86）(52.66) (-3.62) 为了比较，改写该式为： 01010ln98. 0ln09. 0ln07. 183. 3)ln(ln09. 0)ln(ln07. 183. 3lnppxpppxq)ln(92. 0)ln(08. 0)ln(05. 163. 3)ln(01ppxq发现与接近。意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征 例例3.6

13、.13.6.1 中国城镇居民对食品的人均消费需求中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中实例中，对零阶齐次性零阶齐次性检验： 231. 010/003240. 01/ )003240. 0003315. 0(f取=5%，查得临界值临界值f0.05(1,10)=4.96 判断：不能拒绝中国城镇居民对食品的人不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。 无约束回归:rssu=0.00324， ku=3 受约束回归:rssr=0.00332， kr=2 样本容量n=14， 约束条件个数ku - kr=3-2=1这里的这里的f f检验适合所

14、有关于参数线性约束的检验检验适合所有关于参数线性约束的检验如：多元回归中对方程总体线性性方程总体线性性的f检验： h0： j=0 j=1,2,k这里：受约束回归模型为*0y) 1/(/) 1/(/ )() 1/(/ )() 1/()/()(knrsskessknrsskrsstssknrsskrssesstssknrsskkrssrssfuuuuuuruuruur这里，运用了essr 0。 二、对回归模型增加或减少解释变量二、对回归模型增加或减少解释变量考虑如下两个回归模型kkxxy110qkqkkkkkxxxxy11110(*)(*)(*)式可看成是（*）式的受约束回归：受约束回归：h0：0

15、21qkkk相应的统计量为：)1(,()1(/(/ )()1(/(/ )(qknqfqknrssqessessqknrssqrssrssfuruuur 如果约束条件为真，即额外的变量xk+1, , xk+q对没有解释能力，则统计量较小； 否则，约束条件为假，意味着额外的变量对有较强的解释能力，则统计量较大。 因此，可通过f的计算值计算值与临界值临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。讨论：讨论： 统计量的另一个等价式统计量的另一个等价式)1(/()1 (/ )(222qknrqrrfuru 分别为无约束回归与受约束回归方程的可决系数，表明通过变量增减前后回归方程的可决系数r2是否有“足

16、够大”的变化来判断变量的增减与否2r2ur,r9.2 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 所谓因果关系，是指变量之间的依赖性，作为结果所谓因果关系，是指变量之间的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。变化引起结果变量的变化。 通过前面的学习，我们已经知道，因果关系不同于通过前面的学习，我们已经知道，因果关系不同于相关关系；而且从一个回归关系式我们并不能确定相关关系；而且从一个回归关系式我们并不能确定变量之间是否具有因果关系。变量之间是否具有因果关系。 虽然我们说回归方程中解释变量是被解释变量的原因，虽然

17、我们说回归方程中解释变量是被解释变量的原因，但是，这一因果关系通常是先验设定的，或者是在回归但是，这一因果关系通常是先验设定的，或者是在回归之前就已确定。之前就已确定。 实际上，在许多情况下，变量之间的因果关系实际上，在许多情况下，变量之间的因果关系并不总象农作物产量和降雨量之间的关系那样一目并不总象农作物产量和降雨量之间的关系那样一目了然，或者没有充分的知识使我们认清变量之间的了然，或者没有充分的知识使我们认清变量之间的因果关系。此外，即使某一经济理论宣称某两个变因果关系。此外，即使某一经济理论宣称某两个变量之间存在一种因果关系，也需要给以经验上的支量之间存在一种因果关系，也需要给以经验上的

18、支持。持。 granger从预测的角度给出了因果关系的一种定义。从预测的角度给出了因果关系的一种定义。一、一、granger因果关系因果关系 granger指出：指出： 如果一个变量如果一个变量x无助于预测另一个变量无助于预测另一个变量y，则说，则说x不是不是y的原因；相反，若的原因；相反，若x是是y的原因，则必须满足两个条件：的原因，则必须满足两个条件：第一，第一，x应该有助于预测应该有助于预测y，即在，即在y关于关于y的过去值的回的过去值的回归中，添加归中，添加x的过去值作为独立变量应当显著地增加回的过去值作为独立变量应当显著地增加回归的解释能力；第二，归的解释能力；第二，y不应当有助于预

19、测不应当有助于预测x，其原因是，其原因是，如果如果x有助于预测有助于预测y，y也有助于预测也有助于预测x，则很可能存在，则很可能存在一个或几个其他变量，它们既是引起一个或几个其他变量，它们既是引起x变化的原因，也变化的原因，也是引起是引起y变化的原因。变化的原因。 现在人们一般把这种从预测的角度定义的因果关现在人们一般把这种从预测的角度定义的因果关系称为系称为granger因果关系因果关系。二、二、granger因果关系检验因果关系检验 变量变量x是否为变量是否为变量y的的granger原因，是可以检验的。原因，是可以检验的。检验检验x是否为引起是否为引起y变化的变化的granger原因的过程

20、如下：原因的过程如下：第一步，第一步，检验原假设检验原假设“h0：x不是引起不是引起y变化的变化的granger原因原因”。首先，估计下列两个回归模型：首先，估计下列两个回归模型： 无约束回归模型（无约束回归模型（u）：）： tqiitipiititxyy110有约束回归模型（有约束回归模型（r）：）： tpiitityy10 式中，式中， 0表示常数项；表示常数项；p和和q分别为变量分别为变量y和和x的最大滞后期的最大滞后期数，通常可以取的稍大一些；数，通常可以取的稍大一些； t为白噪声。为白噪声。 然后，用这两个回归模型的残差平方和然后，用这两个回归模型的残差平方和rssu和和rssr构造

21、构造f统计量：统计量： ) 1,() 1()(qpnqfqpnrssqrssrssfuur检验原假设检验原假设“h0：x不是引起不是引起y变化的变化的granger原因原因”（等价于检验（等价于检验h0： 1= 2= q=0）是否成立。）是否成立。如果如果ff （q，n-p-q-1）,则则 1、 2、 q显著不显著不为为0，应拒绝原假设，应拒绝原假设“h0：x不是引起不是引起y变化的变化的granger原因原因”；反之，则不能拒绝原假设；反之，则不能拒绝原假设“h0：x不是引起不是引起y变化的变化的granger原因原因”。 其中，其中，n为样为样本容量。本容量。 第二步，第二步，将将y与与x

22、的位置交换，按同样的方法检验的位置交换，按同样的方法检验原假设原假设“h0：y不是引起不是引起x变化的变化的granger原因原因”。 第三步，第三步，要得到要得到“x是是y的的granger原因原因”的结论，的结论，必须同时必须同时拒绝拒绝原假设原假设“h0：x不是引起不是引起y变化的变化的granger原因原因”和和接受接受原假设原假设“h0：y不是引起不是引起x变化的变化的granger原因原因”。 三、通过三、通过eviews软件进行软件进行granger因果因果关系检验关系检验 上述上述granger因果关系检验，是建立在因果关系检验，是建立在向量自回向量自回归（归（var：vect

23、or autoregression）模型）模型技术技术基础之上的。但是，基础之上的。但是，借助于借助于eviews软件，可以很软件，可以很方便地进行方便地进行granger因果关系检验。因果关系检验。具体步骤为：具体步骤为： 首先，建立工作文件，录入需检验是否存在首先，建立工作文件，录入需检验是否存在granger因因果关系的变量果关系的变量y和和x的样本观测值；的样本观测值； 然后，在工作文件窗口中，同时选中序列然后，在工作文件窗口中，同时选中序列y和和x，单击鼠，单击鼠标右键，在弹出的菜单中选择标右键，在弹出的菜单中选择open/as group，生成，生成一个群对象（一个群对象（grou

24、p）；）； 最后，在群对象观测值窗口的工具栏中选择最后，在群对象观测值窗口的工具栏中选择 view / granger causality，在屏幕出现的对话框（，在屏幕出现的对话框（ lag specification ）中）中lags to include一栏后面输入最大一栏后面输入最大滞后期数滞后期数k（注意：在（注意：在eviews软件中进行软件中进行granger因果因果关系检验时，将关系检验时，将y的滞后期数的滞后期数p和和x的滞后期数的滞后期数q取为相取为相等。当然，关键是等。当然，关键是x的滞后期数）的滞后期数），点击，点击ok，即可得到，即可得到格兰杰因果检验的结果。格兰杰因果

25、检验的结果。 格兰杰因果检验结果格兰杰因果检验结果 null hypothesis obs f-statistic probability x does not granger cause y y does not granger cause x 表中，最后一列的表中，最后一列的probability是是f统计量（统计量（f-statistic）的相伴概率，表示拒绝第一列中的原假设）的相伴概率，表示拒绝第一列中的原假设（null hypothesis）犯第一类错误的概率，该概率）犯第一类错误的概率，该概率越小，越应该拒绝原假设。越小，越应该拒绝原假设。obs表示每个变量序列的表示每个变量序列的

26、观测值个数，等于观测值个数，等于n-k。 例例 下表是某水库下表是某水库1998年至年至2000年各旬的流量、年各旬的流量、降水量数据。试通过降水量数据。试通过eviews软件检验降水量是软件检验降水量是否流量的否流量的granger原因原因。序 号 流 量 降 水 量 序 号 流 量 降 水 量 序 号 流 量 降 水 量 1 534 23 27 1287 13 53 220 20 2 404 2 28 696 27 54 381 5 3 345 18 29 790 40 55 342 5 4 301 6 30 5840 144 56 286 15 5 316 67 31 2100 53 5

27、7 255 8 6 1088 27 32 2180 64 58 481 15 7 638 4 33 1180 16 59 725 41 8 477 0 34 864 8 60 932 23 9 399 2 35 570 26 61 1370 39 10 412 16 36 735 41 62 635 5 11 370 0 37 1050 39 63 926 47 12 346 0 38 561 4 64 514 30 13 208 1 39 343 24 65 578 28 14 202 1 40 430 8 66 264 81 15 212 4 41 373 19 67 5789 137 1

28、6 211 1 42 229 26 68 1782 35 17 206 2 43 527 9 69 2293 41 18 209 12 44 346 3 70 1230 31 19 309 7 45 249 1 71 937 57 20 242 4 46 211 2 72 1340 18 21 537 3 47 160 1 73 4838 93 22 377 17 48 168 0 74 5296 67 23 422 4 49 199 7 75 1014 1 24 574 51 50 133 7 76 552 15 25 676 8 51 143 1 77 430 10 26 546 67 5

29、2 202 4 78 241 9 解：解： （1）建立工作文件。）建立工作文件。 由于本例数据的时间间隔为旬，由于本例数据的时间间隔为旬，eviews没有提供相应的时没有提供相应的时期度量，故应利用鼠标左键单击主菜单选项期度量，故应利用鼠标左键单击主菜单选项file，在打开，在打开的下拉菜单中选择的下拉菜单中选择new/workfile，并在工作文件定义对话，并在工作文件定义对话框（框（workfile range）的）的workfile frequency一栏选择一栏选择undated or irregular项。在起止项中分别输入项。在起止项中分别输入1和和78，表，表示每个序列的观测值个

30、数为示每个序列的观测值个数为78个。个。 （2）建立变量序列并输入样本数据。）建立变量序列并输入样本数据。 在工作文件建立后，应创建待分析处理的数据序列。在主窗口在工作文件建立后，应创建待分析处理的数据序列。在主窗口的菜单选项或者工作文件窗口的工具栏中选择的菜单选项或者工作文件窗口的工具栏中选择objects/new object，并在屏幕出现的对象定义对话框（，并在屏幕出现的对象定义对话框（new object）左侧）左侧的的type of object一栏选择一栏选择series，在右侧，在右侧name for object一一栏分别输入栏分别输入vol和和ra表示水库流量与降水量两个序列

31、。然后在表示水库流量与降水量两个序列。然后在工作文件（工作文件（workfile）窗口分别双击）窗口分别双击vol或或ra，在屏幕出现的，在屏幕出现的series窗口工具栏上选择窗口工具栏上选择edit+/-按钮，进入编辑状态，可以输按钮，进入编辑状态，可以输入样本数据。录入数据完毕后再次点击入样本数据。录入数据完毕后再次点击edit+/-按钮，恢复只读按钮，恢复只读状态。或者，也可以在状态。或者，也可以在excel中先建立一个工作表，将有关变中先建立一个工作表，将有关变量的数据录进去；然后在量的数据录进去；然后在eviews的工作文件窗口选择的工作文件窗口选择procs/import/rea

32、d text-lotus-excel，将其读入，将其读入eviews。 （3）进行）进行granger因果关系检验。因果关系检验。 在工作文件窗口中，同时选中序列在工作文件窗口中，同时选中序列vol和和ra，单击鼠标右键，在，单击鼠标右键，在弹出的菜单中选择弹出的菜单中选择open/as group，生成一个群对象，生成一个群对象（group）；然后，在群对象观测值窗口的工具栏中选择）；然后，在群对象观测值窗口的工具栏中选择view / granger causality，在屏幕出现的对话框（，在屏幕出现的对话框（lag specification）中）中lags to include一栏后面

33、输入最大滞后期数一栏后面输入最大滞后期数k=9，点击，点击ok，即可得到格兰杰因果检验的结果。，即可得到格兰杰因果检验的结果。 格兰杰因果关系检验的结果格兰杰因果关系检验的结果 pairwise granger causality tests date: 07/10/04 time: 20:14 sample: 1 78 lags: 9 null hypothesis: obs f-statistic probability vol does not granger cause ra 69 1.19176 0.32100 ra does not granger cause vol 3.2306

34、4 0.00366 从检验结果不难看出，当取最大滞后期数从检验结果不难看出，当取最大滞后期数k=9时，拒绝原假设时，拒绝原假设“vol does not granger cause ra”犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率高达高达0.32100，而拒绝原假设，而拒绝原假设“ra does not granger cause vol”犯第一类错误犯第一类错误的概率仅为的概率仅为0.00366。所以，降水量确实是。所以，降水量确实是水库流量的水库流量的granger原因。原因。 9.3 观测值的丢失1. 观测值的丢失假设一元线性回归模型为如果x和y都有n个观测值，则斜率的ls估计为其中 和 代表

35、前n个观测的样本均值。假设因变量还有另外m个观测值，而解释变量x的这m个观测值丢失了。下面根据两种情形，分别提出解决办法。1、m个观测是随机的忽略法最简单的办法是忽略这m个观测。斜率的ls估计仍然是2的无偏和一致估计量，惟一影响是损失有效性。ii21ixyn1i2nin1inini)xx()yy)(xx(nynx均值替代法(0阶法)令丢失的观测值取已有观测的样本均值 。这相当于x对常数项回归，并令每一个丢失观测等于估计系数。显然对于一元线性回归模型，这种做法不改变斜率的ls估计量和它的方差。2、 m个观测不是随机的对时间序列，寻找与丢失观测值变量高度相关的代理变量。时间变量回归法变量x直接对时

36、间变量t回归，用回归拟合值代替丢失观测值。如果时间变量与误差项不相关的话，它将产生参数的一致估计。nx工具变量法(一阶法)假设对于丢失观测值的变量可以找到一组“工具变量”：z2,zk。这些工具变量与x高度相关，与误差项i无关。首先，x对这组工具变量进行回归：然后对丢失的观测计算拟合值：接下来就可以对原模型重新回归：其中n, 1izzxikiki221imn, 1nizzxkiki221imn, 1ixyii21in, 1ixxiimn, 1nin, 1ii2iii这样可以得到斜率的一致估计。这一方法尽管有用，但也存在以下三点不足：第一，异方差问题。可以采用加权ls加以处理；第二，不止一个变量丢

37、失观测时，回归的顺序会影响参数的估计；第三，工具变量不容易找。9.4 平行数据的使用面板数据模型是同时使用截面数和时间序列数据的计量经济学模型模型的主要结构为： 其中n表示个体数，t表示时间序列个数，面板数据模型分为固定效应模型和随机效应模型 ttnicxyitiittiit, 2 , 1, 2 , 1,面板数据的使用 面板数据是指包含若干个体在一个时间区域内(若干时点)的样本。因此，样本中的每一个个体都具有很多观测(构成时间序列)；在每个确定的时点也具有由各个个体数据组成的观测(构成截面数据)。面板数据很有用，它可以使研究人员得到单用截面数据或单用时间序列数据都无法获得的经济信息。其它的好处

38、还有：面板数据通常含有很多的数据点，样本具有较大的自由度；截面变量和时间变量的结合信息能够显著地减少缺省变量所带来的问题。另一方面，面板数据的使用也使模型的确认变得更加困难。平行数据的干扰可能包含时间序列干扰、截面数据干扰，以及时间序列与截面的混合干扰。1、面板数据的模型估计 面板数据的运用，有三种方法。第一种方法就是将所有的时间序列和截面数据互相融合(或者说混合在一起)，然后用ls估计可能的模型。第二种方法是采用固定效应模型，即添加虚拟变量以便允许截距变化，这主要基于缺省变量可能引起截面截距和时间序列截距的变化。第三种方法是采用随机效应模型，即考虑截面和时间序列的干扰(误差)改进第一种方法中

39、ls估计的有效性。这里先讨论第一种方法。设一元线性回归模型t, 1tn, 1ixyititit其中n是截面的个体数量，t是时间序列的时段个数。如果误差项满足古典线性模型假设，我们可以对截面数据逐个回归，比如对于t=1：共有t个这样的模型。类似地，我们还可以对时间序列数据逐个回归，比如对于i=1:共有n个这样的模型。如果,的真值对于时间序列和截面个体来说都是一样的常数，我们就可以混合所有数据，用nt个观测进行一个大的融合回归：t, 1tn, 1ixyitititn, 1ixy1 i1 i1 it, 1txyt 1t 1t 12、固定效应模型最小二乘融合方法的问题在于常数截距和常数斜率的假设可能不

40、合理。如果每个截面都是不同的模型，那么融合就不合适了。处理截距问题的最好办法，是引进允许截距项随时间和截面个体变化的虚拟变量，这就是固定效应模型：其中ntnt33t22ititwwwxyititt3i32i2zzz其他个个体如果是第n, 2，ii;01zit其他个时段如果是第t, 2，tt;01wit是否添加虚拟变量可以通过统计的假设检验决定。检验就是比较两种平行数据运用方法的误差平方和。因为第一种方法比固定效应模型包含更多的参数限制条件(不同时间和不同个体的截距相等)，通常拟合程度更差，误差平方和会大些。如果添加的限制条件引起的误差平方和增加的不显著，就认为添加的限制条件合适，采用第一种方法

41、(可以融合回归)；如果误差平方和的变化过大，我们就选择固定效应模型。检验统计量为)tnnt/(ess)2tn/()essess(f221tnnt,2tn3、随机效应模型在第二种方法中采用虚拟变量，是考虑到第一种方法对信息的利用可能不够充分。另一种改善的方法是通过误差项来描述这种信息的不完整性，这就是随机效应模型其中它们彼此不相关，且不存在自相关。itititxyittiit反映截面误差成份),0(n2i反映时间序列误差成份),0(n2t反映混合误差成份), 0(n2it4、时间序列自相关模型平行数据运用中第一种方法融合模型，还可能存在这样一种变化：误差项关于时间序列自相关，相应模型其中它们处理

42、方法会更复杂些。itititxyit1t , iiit22it)(eji0)(e0)(ejt1t , ijtit对), 0(n2it以下用一个例子来说明如何在eviews中估计面板数据模型。以下数据估计用于研究投资需求的面板数据模型，这些数据包括五家企业和三个变量的20年观测值的时间序列。 t19351936193719381939194019411942194319441945194619471948194919501951195219531954v_tq2.852.6156.9209.2203.4207.2255.2303.7264.1201.6265402.2761.5922.41020

43、.110991207.71430.51777.32226.3v_ks10.510.234.751.864.367.175.271.467.160.554.684.896.8110.2147.4163.2203.5290.6346.1414.9v_td97.8104.4118156.2172.6186.6220.9287.8319.9321.3319.6346456.4543.4618.3647.4671.3726.1800.3888.8v_xw18.123.526.536.260.884.491.292.486111.1130.6141.8136.7129.7145.5174

44、.8213.5v_mg53.850.5118.1260.2312.7254.2261.4298.7301.8279.1213.8232.6264.8306.9351.1357.8342.1444.2623.6669.7 表 一表示前一年末工厂存货和设备的价值 t19351936193719381939194019411942194319441945194619471948194919501951195219531954f_tq3078.54661.75387.12792.24313.24643.94551.23244.14053.74379.34840.94900.93526.53254.73

45、700.23755.648334924.96241.75593.6f_ks417.5837.8883.9437.9679.7727.8643.6410.9588.4698.4846.4893.8579694.6590.3693.58097271001.5703.2f_td1170.62015.82803.32039.72256.22132.21834.115881749.41687.22007.72208.31656.71604.41431.81610.51819.42079.72371.62759.9f_xw191.5516729560.4519.9628.5537.1561.2617.26

46、26.7737.2760.5581.4662.3583.8635.2723.8864.11193.51188.9f_mg1362.41807.12676.31801.91957.32202.92380.52168.61985.11813.91850.22067.71796.71625.816671677.42289.52159.42031.32115.5 表 二表示前一年企业的市场价值 t19351936193719381939194019411942194319441945194619471948194919501951195219531954i_tq317.6391.8410.6257.7

47、330.8461.2512448499.6547.5561.2688.1568.9529.2555.1642.9755.9891.21304.41486.7i_ks40.2972.7666.2651.652.4169.4168.3546.847.459.5788.7874.1262.6889.3678.98100.66160.62145174.93172.49i_td33.14577.244.648.174.411391.961.356.893.6159.9147.2146.398.393.5135.2157.3179.5189.6i_xw12.9325.935.0522.8918.8428.

48、5748.5143.3437.0237.8139.2753.4655.5649.5632.0432.2454.3871.7890.0868.6i_mg209.9355.3469.9262.3230.4261.6472.8445.6361.6288.2258.7420.3420.5494.5405.1418.8588.2645.2641459.3表 三表示投资 数据说明 tq代表通用汽车，ks代表克莱斯勒，td代表通用电气，xw代表西屋,mg代表美国钢铁，则i_tq代表通用汽车企业的投资，i_ks代表克莱斯勒企业的投资，i_td代表通用电气企业的投资，i_xw代表西屋企业的投资，i_mg代表美国钢铁企业的投资，其他的以此类推。操作步骤为：1，建立1935年到1954年的一个工作文件；2，在object/new object中选择pool选项，并命名