第二十七课相似三角形性质及其应用

1、第二十七课相似三角形性质及其应用知识点 相似三角形性质，直角三角形中成比例线段 大纲要求1 .把握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三 角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和运算。2 .把握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项: 每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的 简单问题。考查重点与常见题型1 .相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式显现，如: 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1 ： 2,则这两个三角形的对应高线之比是，对应中线之比是

2、周长之比是而积之比是，若两个相似三角形的面积之比是1：2,则这两个三角形的对应的角平分线之比是对应边上的高线之比是-对应边上的中线之比是.周长之比是2 .考查直角三角形的性质，常以选择题或填空题形式显现，如：如图，在 Rt A ABC 中，ZACB=90° ,cCD_LAB 与 D, AC=6, BC=8, 则 AB二CD=，AD=, BD=。，.r. AD b3 .综合考查三角形中有关论证或运算能力，常以中档解答题形式显现。预习练习1 .已知两个相似三角形的周长分别为8和6,则他们面积的比是（）2 .有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm,面积是250c

3、m：,则那 个地区的实际周长m,面积是m=3 .有一个三角形的边长为3, 4, 5,另一个和它相似的三角形的最小边长为7,则另一个三 角形的周长为面积是4 .两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm,若它们的周长的差是60cm,则 较大的三角形的周长是，若它们的面积之和为260cm:,则较小的三角形的而积为.cnf5 .如图，矩形ABCD中，AE_LBD于E,若BE=1, DE=9,则矩形的而积是6 .已知直角三角形的两直角边之比为12,则这两直角边在斜边上的射影之比 考点训练1 .两个三角形周长之比为95,则面积比为（）（A） 9 ： 5（B） 81 ： 25（C） 3 ：历

4、 （D）不能确定2 . RtAABC中，ZACB=90° , CDLAB于D, DEJ_AC于E,那么和 ABC相似但不全等的三角 形共有（）（A）l 个 （B）2 个©3 个 （D）4 个3 .在RtAABC中，NC=90° , CDLAB于D,下列等式中错误的是（）(A) AD* BD=CD: (B) ALBD=CBAD (C) AC'=ADAB (D) AB:=AC:+BC=4 .在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G,交AD于F,普则穿的比值是()rD o bn(A) 2(B) 3(C) 4(D) 55 .在Rt A ABC中，AD是

5、斜边上的高，BC=3AC则 ABD与 ACD的面积的比值是()(A)2(B) 3(C) 4( D) 86 .在 RtAABC 中，NACB=90° , CD_LAB 于 D,则 BD ： AD 等于()(A) a ： b (B) a: ： b: (C) / :#(D)不能确定7 .若梯形上底为4CM,下底为6CM,面积为5CW,则两腰延长线与上底围成的三角形的面积 是8 .已知直角三角形的斜边的长为13CM,两条直角边的和为17CM,则斜边上的高的长度为9 . . RtAABC 中，CD 是斜边上的高线，AB=29。AD=25,则 DC二10 .平行四边形ABCD中，E为BA延长线上

6、的一点，CE交AD于F点，若AE ： AB=1 : 3则S” ：11 .如图，在 ABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点, 且 BE=AD, ED 和 AB 交于 F 求证：EF : FD=AC : BC求证:CE BCAE W12 .如图，在 ABC 中，ZABC=90c > CD_LAB 于 D, DE_LAC 于 E,解题指导1 .如图，在 Rt A ABC 中，NADB=90° ,CDJ_AB 于 C, AC=20CM, BC=9CX,求 AB 及 BD 的长2 .如图，已知A ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，同时CE=CD, NEAC二NB,求证：AA

7、ECABDA, DC=AD*AE3 .如图，已知P为AABC的BC边上的一点，PQAC交AB于Q , PRAB交AC于R,求证: AQR面积为A BPQ面积和A CPQ面积的比例中项。4 .如图，已知PAABC中，AD, BF分别为BC, AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E,交DBF于G,交AC延长线于H,求证：DE三EGEH5.如图，已知正方形ABCD, E是AB的中点，F是AD上的一点，EG_LCF且AF± AD,于， 求证：CE平分NBCF,1 AB三CGFGl/He独立训练B01 .用一个2倍的放大镜照一个 ABC,下列命题中正确的是（）（A） ABC放大后是原先的2倍

8、（B） A ABC放大后周长是原先的2倍：（C） ABC放大后面积是原先的2倍 （D）以上的命题都不对2.边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为()(A) a (B) 2 a (C)忘-a (D) a3 如图，PLMN 为矩形，AD_LBC 于 D, PL ： LM=5 ： 9, 且BC二36CM, AD=12CX,则矩形PLMN的周长为()4在Rt ABC中，CD是斜边上的高线，AC ： BC=3 : 1则S2(B)9 ： 1 (C) 10 ： 1(D) 10 ： 95 如图，Rt ABAC 中，ZBAC=90° , ADLBC 于 D, DE_LAB于E, DFJ_AC于F,下列中正确的个数是（AB：=BD*BC, DE'=AEBD, ACDOBC,AB3 理A? =CFAD:=BD*DC, BDjBEAB (A) 6(B) 5 (C) 4 (D) 36 如图，若 DCEFAB,且 DE : EA=m ： n, BC二a,贝I CF=,FB二6. CD是RtA ABC斜边上的高线，)7. BC=10, BD=6,贝ljAD=AC=8如图，M为AB中点，ABCD,延长NC交BD延长线于E,延长MD交AC延长线于F,求证:E