第二章《整式的加减》整式的概念及整式的加减

1、学生姓名学生年级七年级学校上课时间辅导老师科目七年级上数学教学重点单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减教学目标掌握单项式与多项式的系数与次数分析；开启代数思维开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格新课导入21.单项式：像2a, r2, 1x2y, abc, 3x-z ,这些代数式中，都是数字与字母的37积，这样的代数式称为单项式 .也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、 除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、 3.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式1ab2c,它的指数为212 14,

2、是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把-叫做单项式 丝上的系77数.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项2 .多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：-x2 3x 1是多项式.9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项 .多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数3 .整式：单项式和多项式统称为整式 .新课内容知识点一：列式表示(1)苹果原价p元，按8折优惠出售，则现价为 元；(2

3、)某产品前年的产量是 n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为_(3) 一个长方体包装盒的长和范都是a cm,图是h cm,则该包装盒的体积为 (4)数n的相反数为;(5)某种商品每袋4.8兀，在一个月内的销售量是 m袋，则这个月销售该商品的收入为元；cm3(6)有两片棉田，一片有 m公顷，平均每公顷产棉花a kg ;另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg ,则这两片棉田上棉花的总产量为 kg;(7)在一个大的止方形铁皮中挖去一个小止方形铁皮，大止方形的边长是a cm,小止方形的边长是b cm ,则剩余部分的面积为 cm2;(8)圆柱体的底向半径为 r,局为h,则圆柱体的体积为 ;(

4、9) 一条河的水流速度是 2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,则船在这条河中顺水行驶的速度为km/h ,逆水行驶的速度为 km/h;(10)长方形的长和宽分别是 a和b,则长方形的周长为 ，长方形的面积为 ;(11)梯形的上底和下底分别是a和b,高为h,则梯形的面积为 ;(12)棱长为a cm的正方体的表面积为 cm2,体积为 cm3;(13)长方形绿地的长和宽分别是a m和b m,如果长增加x m,则新增加的绿地面积为 _ m2;(14)某种商品原价每件 b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第一次降价后的售价为 ,第二次降价后的售价为 ;(15)甲地的海拔高度

5、是 h m,乙地比甲地高 20 m,丙地比甲地低 30 m,则乙地的海拔高度 为 m,丙地的海波高度为 mi,乙地比丙地高 m.考点二：单项式与多项式的系数与次数2例1:(1)单项式3 x的系数是 3兀,次数是2 .2b3(2) 更的次数，系数是 3解：单项式的次数是未知数的次数之和， 一，1原式中次数为 2 + 3=5,系数为 一3例2:多项式1 x2+xy y2xy2的次数是 3 .解：多项式的项分别是 1, - x2, xy, - y2, 一 xy2项的次数分别是0, 2, 2, 2, 3 (注：次数为0的项我们也称为常数项)多项式的次数取各项中次数的最大值，即3次课堂练习：4 2 3(

6、1)单项式： 一x y的系数是,次数是.3(2)单项式32x2y的系数是,次数是.7 r2(3)单项式7匚的系数是，次数是.360(4)单项式 (5xyz-)的系数是 ,次数是 . 3(5)单项式 (2xy)2的系数是 ,次数是 .7单项式皿 的系数是,次数是.7322 3(7)多项式4x 3xy 5x yy的次数是(8)多项式3a2b 2a3b2 a2b3 5ab4 1的次数是，项数是，常数项为 (9)当a=时，整式x2+a1是单项式.(10)多项式 1xym 2 xy2 3x3 1是六次四项式，单项式 3x2ny5 m与该多项式的次数相 同，则 m= ,n= .(11)多项式3axib3

7、2a2b ab b2的次数为5,则x=(12)多项式3xm (n 1)x 1是关于x的二次二项式，则 m= ,n= 一知识点三：整式的代值计算例3：已知当x=2时，代数式 x2 ax x的值是0,则当x=2时，代数式 x2 ax x的值是 一8.解：把x= 2代入代数式有( 2) 2+aX (2) ( 2) =0,解得a=-1 22求得代数式为x x x x 2x,代入求值得-8例4：若m 2n 3,则5 2m 4n的值为 1 .解：5 2m 4n= 5 2(m 2n)= 5 2 ( 3) =1课堂练习：(1)已知代数式 mx3 nx 3,当x 3时，它的值为-7,则当x 3时，它的值为 一(

8、2)已知当x=3时，代数式ax3 bx 1的值是5,则当x=-3时，代数式ax3 bx 1的值是 .(3)如果代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+5的值是 .(4)已知 b-a=-1，则 3b 3a (a b)3 的值是1 9(5)已知代数式x 4x 1的值是3,则一 x 2x的值是,3x 12x 1的值是.2一_9AG429.(6)已知(2x 1) ax bx cx dx ex fx g (a, b, c, d, e, f , g均为常数)，试求：abcd e f g的值；a abc d e fg的值;ace g的值；b bdf的值.知识点四：升哥排列和降哥排列(1)把多项式X2 1

9、 x X3按x升哥排列排列为 ；3 01 Q(2)把多项式 一X2 1 3x -X3重新排列：22按x升哥排列为 ；按x降塞排列为 ；232(3)把多项式2x y 4y 5xy重新排列：按x降哥排列为 ；按y升哥排列为 .知识点五：整式的加减一一合并同类项例 5： 3a2 2a 4a2 7a22解：原式=(3 4)a(2 7)a=7a 9a整式加减的过评析：原式中3a2和4a2含有相同的字母，且字母的指数相同的项称为同类项，程就是合并同类项课堂练习：(1)如果3xky与 x2y是同类项，贝U k=；(2)如果c 2 3k 3x y与j 4x2y6是同类项，贝U k=;(3)如果2 k 13x

10、y与2x是同类项，则k=(4)如果c a 12 13x y与7x3y2b是同类项，则a=_, b=;(5)8a32a a4a3 a2 7a 6(6) 7-3x-4x 2+4x-8x2-15122-21 oy -y y0.5y-y332知识点六：整式的加减一一去括号及添括号去括号法则：去括号时，括号前面是“十”号时，括号里的各项都不变号；括号前面是“”号时，括号里的各项都改变符号。添括号法则：添括号时，括号前面是“十”号时，括号里的各项都不变号；括号前面是“”号时，括号里的各项都改变符号。例 6：(8a 2b) (5ab)解：叱=8a 2b 5ab13ab例 7：(8a 2b) (5ab)解：爪

11、: 8a 2b 5ab3a3b例 8：2(8a 2b) 3(5a b)解：叱=16a 4b 15a 3b a 7b例 9：x y x2 y2.一 722解：原式=(x y) (x y ) (x y) (x y)(x y) (x y)(x y 1)课堂练习： ,.、2222(1) 2xy 4x y (x y 2xy ) _ 2_2_2(2) (9x 2xy 6) (xy 7x 3y 5)(3) ( 2ab 3a) (2a b) 6ab(4 )a2 4ab (ab a2) 2ab，、一 2- 一，一 2一、一(5 )8x 3x(2x7x5)34x2，2_2_2_2_ _(6 )15a 4a 5a

12、8a (2a a) 9a 3a(7 )2(2a 3b) 3( 2b 3a)121.21(8)- a -( aba ) + 4ab - - ab222，一、2222(9 )5(3a b ab ) (ab 3a b)(10 )2(2ab a2) 3(2a2 ab) 4(3a2 2ab)先化简，然后代值求解_3_12._2_3、(11) 2x4x-x(x3x2x ),其中 x 33(12 )(5x3y2xy)(6x5y 2xy),其中x5,y 1.2_ 2.(13 )(x 54x)(5x4 2x ),其中 x2.- 2_2_2_ 一.1(14 )3x 5x x (2x x),其中 x -.2c2-2

13、.2./(15)2x y xy 3x y xy 4x y ,其中x 1,y1【提升训练】(1)若代数式3ax 7b4与代数式a4b2y是同类项，则 xy的值是.(2)已知2x6y2和一1x3myn是同类项，贝U 9m2 5mn 17的值是.3(3) 一个多项式加上 x2y-3xy 2得2x2y-xy2,则原多项式是 .一一2 (4) 一个多项式与 x -2x + 1的和是3x-2,则原多项式为 .(5)从一个多项式中减去2ab 3bc 6,由于粗心误抄为加上这个式子，得到的答案是5bc ab 1 ,则正确答案是.(6) 一个两位数，十位上的数字是x,个位上的数字是 v,如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数用 x和y表示是().A、yx B 、y+x C 、10y+x D 、10x+y.、22 一 (7)不改变2a 3b 4b a 3ab的值，把二次项放在前面有“ 十 ”号的括号里，一次项放在前面有“一”号的括号里，下列各式正确的是().-_2_ 2_2_ 2 一A.(2a23b23ab)(4ba)B.( 2a2 3b23ab) (4b a)C.(2