第二章随机变量及其概率分布

1、第二章一维随机变量及其概率分布例1设10件产品中恰有2件次品，现在接连进行不放回抽样，每次抽一件直到抽到正品为止，求1 )抽样次数X的分布；2)X的分布函数；3)px=3.5, px>2 pl<X<3-1012例2已知随机变量X的概率分布为：X I，试求0.20 0.25 0.30 0.25Y=-3X+1及Z= X 2+1的概率分布例3根据过去的统计，已知某产品中出现次品的概率是P=0.014。现若要求以90%的把握能在一个箱该产品中有100个合格产品，问一箱中至少应放多少个产品？例4设连续型随机变量 X的分布函数为： F(x)= A Be 20x >0求1)常数A和B

2、 2 ) X的概率X _ 0密度 3 ) P(72 <X <2)例5 1 )设连续型随机变量 X的密度函数为:e x > 0 f1 (x) = J,求随机变量0 x<05Y =g(X) =2X +1 的密度函数 f2(x)1 x2)设 X f (x) , f (x) = «1 -x 0-1 < x < 00Mx<1 ，求Y=|X+2的分布密度函数其它例6设随机变量X服从正态分布N(108,9) 1)求 P(101.1 <X <117.6) 2)求常数 a ,使P( X -a >a) = 0.01 3)求常数 a,使 P(X

3、<a)=0.90例7在电源电压不超过200V ,在200V 240V之间和超过240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为 0.1 , 0.001和0.2,假设电源电压 X N(220,25 2),试求1)该电子元件损坏的概率a 2)该电子元件损坏时，电源电压在 200V 240V之间的概率P填空题乜亡 012乜1设随机变量 七的分布列为,则随机变量2 = 2+1的分布函数为，P 0.5 0.3 0.2噌=1.5) =, P(0.5 " <1.5) =2 一实习生用同一台机器接连独立地加工3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率1P =一(i =1 2 3)。以X表小3

4、个零件中的合格品数，则 P(x = 2)= i 1'3设随机变量1Ub, 5 ,则方程4x2 +4t x +1 +£ =0有实根的概率为 4设随机变量X服从(0, 2)上的均匀分布，则随机变量丫 = X2在(0, 4)上的密度函数为fY(y)=5猎手向一只狼射击，每次击中的概率为0.4,独立地射击3次，则至少击中2次的概率为 射中狼的最大可能次数为 2、6 设随机变量 XN(2,仃)，且 P(2 <x <4) =0.3,则 P(x<0) =已知连续型随机变量t的概率密度为 f (x) = «ax b01 : x 二 3其它P(2<3) =2P

5、(1<2),则常数 a = b =二解答题1在一个袋子中有黑，白两种颜色共5个球(每个球是黑是白是等可能的)，从袋中有放回地任取 4次，每次取1球，已知4个球中有3个是黑球，一个是白球，求袋中黑球个数的分布。2在50件同类产品中有5件次品，从中任取5次，作不放回抽样，以 X表示5次抽样中取出的次品数， 求X的分布列。3假设每天到达炼油厂的油船数服从参数为 2.5的泊松分布，而港口一天最多只能服务 3只油船，如果一 天到达的油船数大于 3,则超过3只的油船必须转向另一港口， 1)求一天中必须转港的油船的概率； 2) 问经过改造到一天能服务到多少只船时，才能使每天到达的船90%地得到服务4为

6、了保证设备正常工作，需要配备适量的维修工人，现有同一类型的设备 300台，各台设备工作相互独 立，发生故障的概率是 0.01 ,在通常情况下，一台设备的故障可以有一个工人处理。1)问需要配备多少工人，才能使设备发生故障时不能及时维修的概率不超过0.01 ?2)若由一个工人负责维修 20台设备，求设备发生故障时不能及时维修的概率。X -2 -10125已知X的分布律为X 21012，求丫1 =X2, 丫2 = X-1的分布律P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.106.设随机变量 X的分布函数为F(x) = < Asinx1x< 0冗0 ： x -2jix -2fi冗求 1)系数

7、A 2) P4|x66j3) X的概率密度7设随机变量X N(0, 1),试求1) Y = 2X 2+1 2)Z =8设轰炸机向敌方某铁路线投弹，炸弹落弹点与100 -f(x)100000x <100 x 一如炮弹在铁路两旁x >10040公尺以内,求敌方铁路交通受到破坏的概率9设随机变量 X服从正态分布 N(60,32),求分点Xi, X2X的密度函数铁路的距离X的密度函数为将招致铁路交通的破坏。 现投弹3颗,X 分别落在(-, x1)，(x1，x2),(x2, +°°)内的概率之比为 3:4:54.3.2)6.7.9.x ： 11. F(x) =0.50.8,0 二 y 二 44 y1 < x ： 3，0, 0.33 _ x < 52.11240.27.1234P0.01790.21430.48210.28575.0.352 ， 1 6.3.X012345PC45C5c45C2c35C；C45C4 c；5C55C50C50C；0C550C50C501.2.0.2424 2)154. 180.0175 5. YP0.3 0.59440.1 0.1丫2x1-