第二讲：代数式的恒等变形_第1页
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文档简介

1、第二讲：专题复习：代数式的恒等变形【知识梳理】1、恒等式的意义两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。2、代数式的恒等变形把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫做代数式的恒等变形。恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等。3、基本思路(1)由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边；(2)两边同时变形为同一代数式；(3)证明：左边右边 0,或普-1 ,此时右边 0。 右边4、基本方法在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、分析法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。【例

2、题精讲】例1已知abc 1,求证： a b c一 1。ab a 1 bc b 1 ac c 1思路点拨：由繁到简，化简左边，使左边等于右边。【巩固】已知x、V、1z为三个不相等的实数，且X -y【拓展】若x y z 0, a求证：一【例2】证明：一 J 一 ax a ay2 az a x a思路点拨：本题可采用比差法以及拆分法两种方法进行证明。【巩固】1、求证a2ab 4ab2、求证：一b a a b【拓展】,、2求证：看x41 x2 420111111100 x 1x 102x9x 10思路点拨：左边和右边,变形为同一个代数式。已知ab3,求证:b2d2【拓展】已知实数a、b、c满足12n

3、c2n 1 a3 axby33 cz其中n是正整数。书ax2 by2 cz2 Va3bVc 。A B C D【巩 固】 1、 已 知 CECD, 求 证 x y z t,Ax By Cz DtAT B cT xzTt2、设曳a2a3anav32，, an,bv b2，, an都是整数。blb2b3bn求证： ah, a2b2.a3b3.anbn. aa2anhb?bn【拓展】 设 2005x32006y32007z3, xyz 0,且 3；'2005x2 2006y2 2007z2 32005 V2G06 3；2007,求证:-1o xyz【例5】已知正数a, b满足a、* b2 bJl a2 1,求证：a2 b2 1。思路点拨：本题采用综合法。

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