常用逻辑用语知识点说课材料

1、常用逻辑用语知识点精解常用逻辑用语目标认知：考试大纲要求：1. 理解命题的概念；了解 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析 四种命题相互关系3. 理解必要条件、充分条件与充要条件 的意义.4. 理解 全称量词与 存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.重点：国充分条件与必要条件的判定难点：国 根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。知识要点梳理：山知识点一：命题：1.定义：至一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.(1)命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示，如

2、 p,q,r,m,n等.(2)命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题(3)命题FTq”的真假判定方式： 若要判断命题“户10”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如：* 一定推出牙.若要判断命题点T0"是一个假命题，只需要找到一个反例即可.注意：曲不一定等于3"不能判定真假，它不是命题.2.逻辑联结词：_1“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词(1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题 (2)复合命题的构成形式:p或q；p且q；非p (

3、即命题p的否定)(3)复合命题的真假判断(利用真值表)：当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。 “打” pp的真假相反.注意：(1)逻辑 连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，联或q”为例：一是p成立且q不成立， 二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中 光已工或羌七(2) “或”、“且”联结的命题的否定形式：p或q”的否定是Tp且q“ ； p且q”的否定是' p或q”.(3)对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。典型例题v

4、1.判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。(1)矩形难道不是平行四边形吗？(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(3)求证：x R,方程x2 x 1 0无实根.(4) x 5(5)人类在2020年登上火星. 2 (江西卷)下列命题是真命题的为()1 12.a .若x y,则x yb,若 x 1,则 x 1c若x y,则F亚 d .若x y,则x2中正数的对数都是负数,广东）已知命题p:所有有理数都是实数，命题D. （ p） （ q）则下列命题中为真命题的是（）a.（ p） q b . p q c .（ p） （ q）（北京）若p是真命题，q是假命题，则（A） p q

5、是真命题（B） p q是假命题（C）p是真命题（D）q是真命题知识点二：四种命题1 .四种命题的形式：国用p和q分别表示原命题的条件和结论，用 p和q分别表示p和q的否定，则四种命题 的形式为:原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2 .四种命题的关系：一逆命题 若如PI否逆否命题 若-1成U rp原命题=逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一 .逆命题=否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据 和途径.除、之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系 四种命题及其关系：目关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有

6、如下表述:第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；05.写出“若x 2或x 3,则x2 5x 6 0”的逆命题、否命题、逆否命题及 命题的否定，并判其真假。解：逆命题：若x2 5x 6 0,则x 2或x 3,是真命题；否命题：若x 2且x 3,则x2 5x 6 0,是真命题；逆否命题：若x2 5x 6 0,则x 2且x 3,是真命题。命题的否定：若x 2或x 3,则x2 5x 6 0,是假命题。知识点三：充分条件与必要条件：1 . 定义:JLi对于“若p则q”形式的

7、命题：若p = q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p = q,但qEp,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若既有p=q,又有q=p,记作pQq,则p是q的充分必要条件(充要条件)2 .理解认知：国(1)在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论, 再用结论推条件，最后进行判断.(2)充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据 .“当且仅当.“有且仅有：“必须且只须'：“等价于” “反过来也成立”等均为充要条件的同义词语3 .判断命题充要条件的三种方法由(1)定义法：(2)等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等

8、价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断.即利用，=旧与2 ； En*与乂 =日与Fo Y的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.（3）利用集合间的包含关系判断，比如 At B可判断为A ： B; A=B可判断为A 且B=A,即人=8.如图:/自力克已刃=兀已吕，且天匕B冷五已月，0五曰/是外匕F的充分不必要条件苴曰总=丈曰卫，0穴丘工是工已B的充分必要条件C6 （2011安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（(A) p: a c>b+d , q: a >b且 c>dx(B) p: a >1,

9、b>1 q:f(x) a b(a 0，且a 1)的图像不过第二象限2(C) p: x=1, q:x x(D) p: a >1, q:O7 （2011全国大纲）f（x） logax（a 0,且 a 1）在（0,使2 b成立的充分而不必要的条件是）上为增函数2.23.3(A) a>b 1(B) a>b 1(C) a >b(D) a >b6（2011福建）.，则明“是.昨1”的（A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9 (2012 江西)'x y " 是"y ”的(A.必要不充分条件 B .充分不

10、必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件知识点四：全称量词与存在量词:1 .全称量词与存在量词：L_j全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等, 通常用符号叫”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题”对M中任 意一个x,有p(x)成立”可表示为出已设力”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.(II )存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个” “至少有一个”，“有点.有些”等，通常用符于表示，读作“存在”。含有 存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x,使p(

11、x)成立”可表示为 泰，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.2 .对含有一个量词的命题进行否定：臼(I)对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：力他的否定力 ：玉w舷,十0)全称命题的否定是特称命题(II )对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：玉£"，切工)，他的否定户："工特称命题的否定是全称命题注意：(1)命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定(否定次)，而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定(否定二次)。(2) 一些常见的词的否定：规律方法指导：1 .解答命题及其真假判断问题时，首先要理解命题及相关概念

12、，特别是互为逆否命题的真假性一致.2 .要注意区分命题的否定与否命题.3 .要注意逻辑联结词“或” “且” “非”与集合中的“并” “交” “补”是相关的，将二者相互对照可加深认识和理解4 .处理充要条件问题时，首先必须分清条件和结论。对于充要条件的证明，必须证明充分性，又要证明必要性；判断充要条件一般有三种方法：用集合的观点、用定义和利用命题的等价性；求充要条件的思路是：先求必要条件，再证明这个必要条件是充分条件5 .特别重视数形结合思想与分类讨论思想的运用。总结升华：1 .判断复合命题的真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题p和q的真假；根据规定（或真假表）判断复合命题的真假

13、.2 .条件,ER或是“或”的关系，否定时要注意类型二：四种命题及其关系：010.写出命题“已矢产为是实数，若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题, 并判断其真假。解析：逆命题：已知口力是实数，若a=0或b=0,则ab=0,真命题；否命题：已知由是实数，若abw0,则aw0且bw0,真命题；逆否命题：已知""是实数,若a*0且bw0,则abw0,真命题。总结升华：1 .“已册出是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略；2 .互为逆否命题的两个命题同真假；3 .注意区分命题的否定和否命题.类型三：全称命题与特称命题真假的判断：总结升华：1 .要判断一个全称

14、命题是真命题，必须对限定的集合M中每一个元素式，验证衣（却成立;要判断全称命题是假命题，只要能举出集合 M中的一个克二玉1 ,使尸（两）不成立可；2 .要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个* = % ,使P（瓦）成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题 .类型四：充要条件的判断：总结升华：1 .处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；2 .正确使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换，特别是 中与关系.类型五：求参数的取值范围：总结升华：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，p假且q真”或p真且q假”.可

15、先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论.11.已知p： 4x m 0 , q： x2 x 2 0 ,若p是q的一个充分不必要条件，求 m的取 值范围.C12.命题p：关于x的不等式x2 2ax 4 0对任意x R包成立；命题q：函数y （a 1）x b在R上递增若p q为真，而p q为假，求实数a的取值范围。总结升华：从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化，是解决这类问题的基本策略。类型六：证明：总结升华：1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证,得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“

16、至多”、“至少”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.2.反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题.总结升华：1 .对于充要条件的证明，既要证明充分性，又要证明必要性，所以必须分清条件是什 么，结论是什么。2.充分性：由条件中二结论中；必要性：由结论牙二条件".2.叙述方式的变化(比如尹是q的充分不必要条件”等价于鲤的充分不必要要条件是p ").课后加油站1. (2008年湖北卷2)若非空集合A, B,C满足AUB C,且B不是A的子集，则()A X C ”是x“ A”的充分条件但不是必要条件B. x C ”是

17、x“ A”的必要条件但不是充分条件C. X C ”是x“ A”的充要条件D. X C”既不是X A ”的充分条件也不是X A”必要条件答案 B2. (2008年湖南卷2) x 1 2成立"是x'(x 3) 0成立”的()A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B3. (2007 全国I)设 f(x), g(x)是定义在 R 上的函数，h(x) f(x) g(x),则 “f(x),g(x)均为偶函数"是h'(x)为偶函数”的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条彳D.既不充分也不必要的条件4. （2

18、007宁夏）已知命题 p： x R,sinx 1,则A. p: xR,sin x 1C. p: xR,sin x 1答案 CB. p: x R, sin x 1D.p: x R, sin x 15. （2007重庆）命题：”若x2 1,则1 x 1”的逆否命题是A 若 x2 1 ,则 x 1,或x1B.若 1 x 1 ,则 x2 1C 若 x 1,或x 1 ,则 x2 12D.右 x 1,或 x 1 ,则 x 1答案 D6.（2007山东）命题”对任意的x R,x3 x2 1 0”的否定是A 不存在 x R,x3x2 1 0B.存在 x R,x3 x2 1 0C 存在 x R, x3 x2 1 0答案 CD.对任意的x R,x3 x2 1 07. （2006年天津卷）设集合Mx|0 x 3 N x| 0 x 2,那么 “a M ” 是 “ a NA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件答案 B1 x28. （2006 年山东卷）设 p： x2-x-20>0,q: <0,贝U p 是 q 的 （）|x | 2A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件答案 AD,既不充分也不必要条件解析 p： x2 x 20>0 x 5或 x 4, q： - <0 x 2 或一