安徽省芜湖市繁昌县2017届中考数学4月模拟试卷(含解析)

1、 2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 2017 的倒数是（ ） A. B. C. 2017 D . - 2017 2017 2017 2. 计算（a3） 2的结果是（ ） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 3. 据 2017 年安徽省政府工作报告知： 全省生产总值24117.9 亿元，增长 8.7%,其中 24117.9 亿元用科学记数法表示为（ ） A. 2.41179 X 1011 B . 2.41179 X 1012 C . 2.41179 X 1013 D . 2.41179 X

2、1014 A. x=3 B. x=C. X1=3, X2= 3 3 6. 据官网统计，2014 年我国微信平均“日登录用户”5 平均增长率为 x，那么 x 应满足的方程为( ) 2 A. 5 (x+1) =5.7 B . 5.7 (x- 1) =5 C. 5 (x+1) =5.7 D . 5+5x=5.7 7. “五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图 D. X1=3, X2= 一 J 亿，2016 年达到 5.7 亿，如果设年 4.如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（ ） 5.方程 3 (x - 3) 2=2 (x - 3)的根是( ) 2 均数分

3、别是（ 这些参加演讲的同学的中位数和平 所示的扇形统计图和条形统计图， 根据图中提供的信息, 0 92 94 96 98 100 分数 3 A. 94 分，96 分 B. 96 分，96 分 C. 94 分，96.4 分 D. 96 分，96.4 分 & 如图，皿是厶 ABC 的边 BC 的中点，AN 平分/ BAC BN1 AN 于点 N,且 AB=10, BC=15 MN=3 则 AC 的长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9.如图，在矩形 ABCD 中, AB=4, BC=3 点 P 从起点 B 出发，按BCD的方向向左边 BC 和 CD 上匀速运动，设点

4、 P 所走过的路程为 X,则线段 AP、AD 与矩形的边所围成的封闭图形 的面积为 y，则下列图象中能大致反映 y 与 x 函数关系的是（ ） 10某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时， 企业会自动停产，经过调 研预测，它一年中每月获得的利润 y （万元）和月份 n之间满足函数关系式 y= - n2+14n-24, 则企业停产的月份为（ ） A. 2 月和 12 月 B. 2 月至 12 月 C. 1 月 D. 1 月、2 月和 12 月 二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. _ 不等式 2x - 5V 7 - x 的解集是 . 12. 因式分

5、解：3x - 27= _ . 13. 三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在 ABC 中，/ ACB=90，/ B=30 .现 将厶ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A落在 AB 边上时即停止.若 BC=3, 则点 B 转过的路4 径长为 .5 ABCD 中, AD/ BC, AB 丄 BC, AD=2 BC=6 CD=8 E, F 分别是边 AB CD 的中点，DHL BC 于 H,现有下列结论; / CDH=30 ； EF=4； 四边形 EFCH 是菱形; 三、 解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15. （ 8 分）计算：（,.）2+ （2

6、017-） 0- 一 tan30 . 5 6 16. （ 8 分）解分式方程：一 . x+1 X-1 四、 解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17. （ 8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12X 10 的长方形网格中有 四边形，请你解决下列问题： （1） 作出四边形关于直线 AB 的轴对称图形； （2） 将你画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋转 90. J 1 1 ii l 1 i ii | 4 t | f i 沪 if I 1* i i * * 耳 1 I i i 1 i: i i a I i t * 1 f .i w T i ：i q i

7、R i i F 4 1*11 i i 1 厂 q1 - - p - ! * 1 W * 1 i t a t .1 i k 1 車 1 J 1 -r - -1 - - -Si- - -r .丁 * i 八 S - r T * ri 1 d - ri i i i 1 ij t H I A 1 ii q h q f = 广 * r * T * i- 亠 I t :/ tr 1 i i r T V b = 厂 各1 ii t H 4 1 1 1 i r 1 t R 4 I耳 r- i r l 1 1 -r * I* !l 1: A !i 1 i t （填写正确的序号） 14如图所示，在四边形 SA E

8、F(=3S BEC. 6 Il li I： 1 i| | j I -广r - - 1 八 p 4 f 厂 * T 1 1 ib 1 4 1 I ii ii A I: i t ri K -T 1 7i * f 十 -f f W 中 * 4 * l V I I I 1 1 1 a ft 丫 課 S Bi 9 屮 * W 7 - B v f a ii ii r : 4 I a 4 1 _ Jl _ j _ . 方1 18. ( 8 分)观察下列等式： 2X =2+，3X =3+ ，4X 八=4+：, 1 1 2 2 3 3 (1)猜想并写出第 n个等式； (2 )证明你写出的等式的正确性. 五、解答

9、题(本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 19. ( 10 分)上完解直角三角形这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、 阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度 AB. 张进：我站在 D 处测得教学楼顶端 A 的仰角为 30. 阿芬：我站在 E 处测得教学楼顶端 A 的仰角为 60. 晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼 AB 正好在一条直线上并测得你们的测角仪 CD EF 都是 1.5m,且你们相距 40m. 请你根据这三位同学对话，计算教学楼 AB 的高度. 20. ( 10 分)如图，已知 A ( n, - 2), B( 1, 4)是一次函数 y=kx+b

10、的图象和反比例函数 的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C.7 (1 )求反比例函数和一次函数的关系式; (2 )求厶 AOC 勺面积. 六、解答题(本题共 1 小题，共 12 分) 21. ( 12 分)为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了 “送戏下乡”活动， 某九年一贯制学校为了了解本校 1600 名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和 次“送戏下乡”的学生大约有多少名? 甲和乙的概率. 七、解答题(本题共 1 小题，共 12 分) 22. ( 12 分)如果一条抛物线 y=ax2+bx+c (a丰0)与 x 轴的两个交点为 A, B (点 A 在点 B 的

11、左侧)，顶点为 P,连接 PA PB,那么称 PAB 为这条抛物线的“抛物线三角形”. (1) 请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式(写出一个即可)； 教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查, 按年级人数和关注程度, 分别绘制了条形统计 (1)如果把“特别关注”、“一般关注” 、“偶(2)在这次调查中，四年级共有甲、乙、 丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现 准备从四人中随机抽取两人进行座谈, 请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是 图(图 1)和扇形统计图(图 8 (2) 若抛物线 y= -x2+bx (b0)的“抛物线三角形”是等边三角形，求 b 的

12、值； (3) 若抛物线 y=ax2+bx+c (a* 0)不存在“抛物线三角形”，则 a、b、c 之间应满足怎样9 的关系式？请直接写出. (1) 如果 AB=AC / BAC=90 . 数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3,中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果 AB AC, / BAO 90,点 D 在在线段 BC 上运动，试探究：当 ABC 满足一个什 -5-4 亠 2 岂 -2 -3 -4 -5 -6 01 2 3 4 5X 八、解答题（本题共 1 小题，共 14 分） 23. （14 分）如图 1,点 D 为射线 BC 上一动点且四边形 ADEF 是正方形，

13、 请阅读下列内容, 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF、BD 之间的位置关系为 图巨 10 么条件时，CF 丄 BC （点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法） 2017 年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 2017 的倒数是（ ） A. B. C. 2017 D . - 2017 2017 2017 【考点】17:倒数. 【分析】依据倒数的定义求解即可. 【解答】 解：2017 的倒数是 2017 故选：A. 【点评】 本题主

14、要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键. 2. 计算（a3） 2的结果是（ ） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 【考点】47:幕的乘方与积的乘方. 【分析】根据幕的乘方，底数不变，指数相乘即可求. 【解答】解：（a3） 2=a6, 故选 B . 【点评】 本题考查了幕的乘方，解题的关键是熟练掌握幕的乘方公式. 3. 据 2017 年安徽省政府工作报告知： 全省生产总值24117.9 亿元，增长 8.7%,其中 24117.9 亿元用科学记数法表示为（ ） 11 12 13 14 A. 2.41179 X 10 B . 2.41179 X 10 C . 2.4117

15、9 X 10 D . 2.41179 X 10 【考点】1I :科学记数法一表示较大的数. 【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据. 【解答】 解：24117.9 亿=2411790000000=2.41179 X 1012, 故选 B . 11 【点评】 本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法. 4如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是( 【考点】U2:简单组合体的三视图. 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案. 【解答】解：从左边看是一个下底在上的梯形， 故选：B. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图

16、形是左视图. 5.方程 3 (x - 3) 2=2 (x - 3)的根是( ) A. x=3 B. x=C. Xi=3, X2= D. Xi=3, X2= 3 3 3 【考点】A8:解一元二次方程-因式分解法. 【分析】移项后，提取公因式 x-3，利用因式分解法求解可得. 【解答】解： 3 (x- 3) 2-2 (x- 3) =0, ( x - 3)( 3x - 9 2) =0,即(x - 3) ( 3x - 11) =0, 则 x- 3=0 或 3x - 11=0, 解得：x=3 或 x, 故选：D 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法: 直接开平方

17、法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解 题的关键. 6.据官网统计，2014 年我国微信平均“日登录用户”5 亿，2016 年达到 5.7 亿，如果设年 平均增长率为 x，那么 x 应满足的方程为( ) A. 5 (x+1) =5.7 B . 5.7 (x- 1) =5 C. 5 (x+1) 2=5.7 D. 5+5x=5.712 【考点】AC 由实际问题抽象出一元二次方程. 【分析】设年平均增长率为 x,根据题意可得，2014 年我国微信平均“日登录用户”数量X （1 +平均增长率）2=2017 年我国微信平均“日登录用户”数量，据此列方程. 【解答】 解：设

18、年平均增长率为 x，依题意有 2 5 （x+1） =5.7 . 故选 C. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未 知数，找出合适的等量关系，列方程. 7“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图 【考点】VC 条形统计图；VB:扇形统计图； W2 加权平均数； W4:中位数. 【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数， 进而求得每个小组的人数， 然后根据中位 数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数. 【解答】 解：总人数为 6- 10%=60（人）， 则 94 分的有 60

19、 X 20%=12（人）， 98 分的有 60 - 6 - 12 - 15 - 9=18 (人)， 第 30 与 31 个数据都是 96 分，这些职工成绩的中位数是(96+96)+ 2=96; 这些职工成绩的平均数是( 92 X 6+94 X 12+96X 15+98X 18+100X 9)+ 60 =(552+1128+1440+1764+900) + 60 =5784+60 =96.4 . 故选：D. 【点评】本题考查了统计图及中位数的定义： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺 序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数 所示的扇形统计图和条

20、形统计图, 这些参加演讲的同学的中位数和平 均数分别是（ 根据图中提供的信息, A. 94 分，96 分 13 据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 解题的关键是从统计图 中获取正确的信息并求出各个小组的人数同时考查了平均数的计算. & 如图，皿是厶 ABC 的边 BC 的中点，AN 平分/ BAC BNL AN于点 N,且 AB=10, BC=15 MN=3 则 AC 的长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【考点】KX 三角形中位线定理； KJ:等腰三角形的判定与性质. 【分析】 延长线段 BN 交 AC 于 E,易证 ABNA AEN

21、 可得 N 为 BE 的中点；由已知 M 是 BC 的中点，可得 皿“是厶 BCE 的中位线，由中位线定理可得 CE 的长，根据 AC=AE+C 可得 AC 的 长. 【解答】解：延长线段 BN 交 AC 于 E. / AN 平分/ BAC / BAN玄 EAN 在厶 ABN 与厶 AEN 中， rZBAN=ZEAN -炯 AN , ZANB=ZANE=9OC ABNA AEN（ ASA , AE=AB=10 BN=NE 又皿是厶 ABC 的边 BC 的中点， CE=2MN=Z 3=6, AC=AE+CE=10+6=16 故选 C.14 【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质

22、. 助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题. 9.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4, BC=3 点 P 从起点 B 出发，按 CD的方向向左边 BC 和 CD 上匀速运动，设点 P 所走过的路程为 X,则线段 AP、AD 与矩形的边所围成的封闭图形 的面积为 y,则下列图象中能大致反映 y 与 x函数关系的是( ) 【考点】E7:动点问题的函数图象. 【分析】 本题需分两段讨论，即点 P 在 BC 段和 CD 段，按照面积公式分别列出面积 y 与 x 的函数关系. 【解答】解：当点 P 由 B 运动到 C 时， 即 OW x 3 时，所围成的面积为梯形， y= (3

23、- x+3 )X 4=12 - 2x ; 当点 P 由 C 运动到 D 时， 1 3 91 即 30、y=0、yv0，要把二次函数写 成交点式，看看图象与 x轴的交点，结合开口分析，进行判断. 二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 不等式 2x - 5v 7 - x 的解集是 xv 4 . 【考点】C6:解一元一次不等式. 【分析】先移项，再合并同类项，把 x的系数化为 1 即可. 【解答】 解：移项得，2x+x V 7+5, 合并同类项得，3x v 12, 把 x的系数化为 1 得，xV 4. 故答案为：x V 4. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，

24、熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的 关键. 16 12. 因式分解：3x2- 27= 3 (x+3)( x- 3)17 【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】先提取公因式 3,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案. 注意分解要彻底. 【解答】解：原式=3( x2-9) =3 (x+3)( x-3), 故答案为 3 (x+3) ( x - 3). 【点评】本题考查了提公因式法， 公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解，注意分解要彻底. 13. 三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在 ABC 中，/ ACB=90，/ B=30 .现 将厶 ABC

25、绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A落在 AB 边上时即停止.若 BC=3, 则点 B 转过的路径长为 n . 【考点】R8:作图-旋转变换； 04:轨迹. 【分析】根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可. 【解答】 解：在 ABC 中，/ ACB=90，/ ABC=30 , / A=60, 结合旋转的性质得到 CA=CA , / A=Z AA C=60 , / ACA =30, 即/ BCB =60 , 点 B 转过的路径长为: 故答案为：n . 【点评】本题考查了转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形

26、全等.也考查了弧长的计算. 6QK X3 ISO Tt . 18 14. 如图所示，在四边形 ABCD 中, AD/ BC, AB 丄 BC, AD=2 BC=6 CD=8 E, F 分别是边 AB19 CD 的中点，DHL BC 于 H,现有下列结论; / CDH=30 ; EF=4; 四边形 EFCH 是菱形； 【考点】LA:菱形的判定与性质. 【分析】证出四边形 ABHD 是矩形，得出 BH=AD=2AB=DH 求出 CH=BG BH=4 得出 CH= CD 得出/ CDH=30，正确； 由梯形中位线定理得出 EF/ BC, EF (AD+BC =4,正确； 证出四边形 EFCH 是平行

27、四边形，再由 EF=CF=4 得出四边形 EFCH 是菱形；正确；求出 SA EFC=2SA BEH.错误；即可得出结论. 【解答】 解： AD/ BC, AB 丄 BC, DH!BC, 四边形 ABHD 是矩形， BH=AD=2 AB=DH CH=BC- BH=6- 2=4 , / CD=8 CH=_ CD / CDH=30 :正确; E, F 分别是边 AB CD 的中点， CF 丄 CD=4 EF/ BC, EF 丄（AD+BC =4 ,正确; u (填写正确的序号) SA EF(=3SA BEC. 20 EF/ BC EF=CH=4解得 x=3. 21 四边形 EFCH 是平行四边形，

28、 又 EF=CF=4 四边形 EFCH 是菱形；正确; EF=4, BH=2 - EF(=2SA BEH.错误; 故选：. 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、含 30角的直角三角形的判 定、梯形中位线定理、平行四边形的判定以及三角形面积的计算； 本题综合性强，有一定难 度. 三、解答题(本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) 1 1T 15. 计算：(=)2+ (2017-二)0- 一 tan30 . 5 6 【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值. 【分析】原式利用零指数幕、 负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数

29、值计算即可得到结 果. 【解答】 解：原式=25+1 -仁 25. 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幕、负整数指数幕，以及特殊角的三角函数值，熟 练掌握运算法则是解本题的关键. 16. 解分式方程：一 . x+1 X-1 【考点】B3:解分式方程. 【分析】观察可得最简公分母是(x+1)( x- 1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方 程转化为整式方程求解. 【解答】 解：方程的两边同乘(X+1 ) ( X- 1 )，得 2 (x - 1) =x (x+1)-( x+1)( x - 1), 2x- 2=x2+x - x2+1, 2x- x=1+2, 检验：把 x=3 代入(x+1)( x

30、 - 1) =8 工 0. 原万程的解为：x=3. 【点评】本题考查了解分式方程.注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把 分式方程转化22 为整式方程求解.( 2)解分式方程一定注意要验根. 四、解答题(本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) 17. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12X 10 的长方形网格中有一四边形, 请你解决下列问题： (1) 作出四边形关于直线 AB 的轴对称图形； (2) 将你画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋转 90. 【考点】R8:作图-旋转变换；P7:作图-轴对称变换. 【分析】(1 )分别作出各点关于直线 AB 的对

31、称点，再顺次连接即可; (2) 根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可. 【解答】 解：(1)如图，四边形 ODEF 即为所求； (2 )如图所示，图中的图形即为旋转后的图形.23 【点评】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键. 18. 观察下列等式: 9 ? ? 3 4 2 X +，3 -=比.，4 X (1) 猜想并写出第 n个等式; (2 )证明你写出的等式的正确性. 【考点】37:规律型：数字的变化类； 1G 有理数的混合运算. 【分析】(1 )根据等式中数字的变化，找出猜想; (2) 利用完全平方公式以及通分，可将等式左右两边变形为 式成立，即猜想成立. 【

32、解答】 解：(1 ) 2=1+1, 3=2+1, 4=3+1,， 猜想第 n个等式为：(n+1) -=n+1 + 川. n n 2 2 (2)证明：左边=(n+1)X = Ji . , n n n 右边=n+1+* 丄丄二= , n n n 左边=右边， ( n+1)x-丄=n+1+，即猜想成立. n n 皂竺二 L,由此即可得出等 n 24 【点评】 本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，解题的关键是：( 1) 根据等式的变化找出变化规律；( 2 )利用完全平方公式以及通分将等式左右两边变形为25 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19. （ 10

33、分）（2017?繁昌县模拟）上完解直角三角形这章后，一次数学课外活动时， 数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度 AB. 张进：我站在 D 处测得教学楼顶端 A 的仰角为 30. 阿芬：我站在 E 处测得教学楼顶端 A 的仰角为 60. 晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼 AB 正好在一条直线上并测得你们的测角仪 CD EF 都是 1.5m,且你们相距 40m. 请你根据这三位同学对话，计算教学楼 AB 的高度. 【考点】TA 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. =*，AG 再由 CG- FG=40 求出 AG 的长，进而可得出结论. 【解答】 解：在 Rt AF

34、G 中, tan / AFG=, FG FG= 一 -FG= ： 厂. Jt Jp 在 Rt ACG 中, tan / ACG=, CG CG=ZT -AG 又 CG- FG=4Q 即 _AG-说=40, AG=20 :, AB=20 : +1.5 （米）. 答：这幢教学楼的高度 AB 为（20 一+1.5 ）米.【分析】在 Rt AFG 中，根据锐角三角函数的定义得出 FG， 同理可得出 26 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题, 答此题的关键. 20. ( 10 分)(2017?繁昌县模拟)如图，已知A(n,- 2), B (1, 4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反

35、比例函数广二的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C. x (1 )求反比例函数和一次函数的关系式; (1) 根据 m=xy=1x 4=n x( - 2),求 m n的值，再根据两点法”求一次函数 解析式; 高，由此求出 AOC 勺面积. 反比例函数解析式为 y=，次函数解析式为 (2) 由直线 y=2x+2，得 C (0, 2), SA AO= X 2 X 2=2. :- 【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 ： 中 k 的几何意义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义. 熟记锐角三角函数的定义是解 (2 )根据一次

36、函数解析式求 C 点坐标，确定 AOC勺【解答】 解：(1)由反比例函数解析式可知, m=xy=1x 4=n x( - 2),解得 m=4, n=- 2, 将 A (- 2,- 2), B (1, 4)代入 y=kx+b 中, UT解得 k+b=4 1一 二 i y=2x+2; 【分次函数的交点问题. 27 六、解答题(本题共 1 小题，共 12 分) 21. ( 12 分)(2017?繁昌县模拟)为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了28 度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和关注程度, （1） 如果把“特别关注”、 “一般关注” “偶尔关注”

37、都统计成关注， 那么全校关注本 次“送戏下乡”的学生大约有多少名? 甲和乙的概率. 【考点】X6:列表法与树状图法； VB:扇形统计图；VC:条形统计图. 【分析】（1）根据扇形统计图找出关注“送戏下乡”活动的百分比，乘以 1600 即可得到结 果； （2）画树状图得出所有等可能的情况数， 找出恰好是甲与乙的情况， 即可确定出所求概率. 【解答】 解：（1） 1600X（ 1 - 45% =880 （人）. 该校关注本次“送戏下乡”的学生大约有 880 人. （2 ）画树状图，如图所示： 由图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好是甲和乙的有 2 种结果. P 2 1 P （恰好是甲和乙）=

38、 - = . 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率问题的综合运用， 读 懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 七、解答题(本题共 1 小题，共 12 分) “送戏下乡”活动， 某九年一贯制学校为了了解本校 1600 名学生对“送戏下乡”的关注程 （图 1 ） 和扇形统计图（图 分别绘制了 条形统 不关注 注 （2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、 丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现 准备从四人中随机抽取两人进行座谈, 请用列甲 乙丙丁 甲丙丁 丙 甲兀丁

39、 丁 /K 耳乙丙 29 22. ( 12 分)(2017?繁昌县模拟)如果一条抛物线 y=ax2+bx+c (a丰0)与 x轴的两个交点 为 A, B (点A 在点 B 的左侧)，顶点为 P,连接 PA PB,那么称 PAB 为这条抛物线的“抛 物线三角形”. (1) 请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式(写出一个即可)； (2) 若抛物线 y= -x2+bx (b0)的“抛物线三角形”是等边三角形，求 b 的值； (3) 若抛物线 y=ax2+bx+c (a* 0)不存在“抛物线三角形”，则 a、b、c 之间应满足怎样 的关系式？请直接写出. 6 5 1 i J * 1

40、 J L 1 -5-4 -3 -2 pl 2 3 4 5 -2 - -4 -6 【考点】HF：二次函数综合题. 【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质可知 P 点的纵坐标为 AB 的一半，据此可设出 P、 A B 的坐标，可写出抛物线的表达式； (2) 过点 P 作 PH! AB 于 H,由等边三角形的性质可得到 PH= _AH 再用 b 表示出 P 点坐标, 则可得到关于 b 的方程，可求得 b 的值； (3) 由条件可知 P、A B 三点不能构成三角形，则可知 A B 重合或没有 A、B 两点，即抛 物线与 x轴有一个或没有交点，则可得到 a、b、c 的关系. 【解答】解： (1)不妨设抛

41、物线的对称轴为 y 轴，即设抛物线解析式为 y= - x2+c (c0), 则 P (0, c), A (- 一，0), B ( 一，0), PAB 为等腰直角三角形， 30 OP=OA=QB 即卩 c=“* 二，解得 c=1 , “抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式可以为 y=-x2+1； (2)如图，过点 P 作 PH 丄 AB 于 H, PAB 是等边三角形， PH= 一 AH, 2 T抛物线 y= - x2+bx (b0)的顶点坐标为(,), 2 4 J = ，解得 b=2 _; 4 2 (3) 当抛物线 y=ax2+bx+c (0)不存在抛物线三角形”， 则 P、A、B 三点不能构成三角形，即抛物线与 x 轴有一个或没有交点， 方程 ax2+bx+c=0 (0)有两个相等的实数根或没有实数根， 2 b - 4ac 0. 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待