张国雄版测控电路PPTChapter4-4

1、第四章第四章 信号分离电路信号分离电路l 测量信号中，往往包含许多与被测量无关的信号，测量信号中，往往包含许多与被测量无关的信号，即即噪声噪声 l 测量信号在传输、放大、变换、运算及各种其他处测量信号在传输、放大、变换、运算及各种其他处理过程，也会混入各种不同形式的理过程，也会混入各种不同形式的噪声噪声， l 这些噪声的随机性很强，很难从时城中直接分离，这些噪声的随机性很强，很难从时城中直接分离，l 但限于其产生的机理，其但限于其产生的机理，其噪声功率是有限噪声功率是有限的，并按的，并按一定规律分布于频率域中某一一定规律分布于频率域中某一特定的频带特定的频带中。中。第四章第四章 信号分离电路信

2、号分离电路l 因此可以用频率选择的方法，对噪声进行抑制，因此可以用频率选择的方法，对噪声进行抑制，并分离提取出有用的信号信号分离电路可以实现并分离提取出有用的信号信号分离电路可以实现其功能。其功能。l 一般利用滤波器从频率域中实现对噪声的抑制，一般利用滤波器从频率域中实现对噪声的抑制，提取所需的测量信号，提取所需的测量信号， a)b)c)工件表面轮廓工件表面轮廓测量信号测量信号:轮廓轮廓+波动波动+噪声噪声用滤波器，滤除各种不需要的信号与用滤波器，滤除各种不需要的信号与噪声干扰噪声干扰测量表面粗糙度测量表面粗糙度第四章第四章 信号分离电路信号分离电路第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知

3、识第二节第二节 RCRC有源滤波器有源滤波器第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识一、滤波器的功能和类型一、滤波器的功能和类型1 1、功能：、功能：滤波器是具有滤波器是具有的电路或运算处理系统，的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识一、滤波器的功能和类型一、滤波器的功能和类型2、类型、类型l 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器l 按功能分：按功能分：低通、高通、带通、带阻低通、高通、带通、带阻l 按电路组成分：按电路组成分：LCLC无源

4、、无源、RCRC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RCRC有源滤波器有源滤波器l 按传递函数的微分方程阶数分：按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶一阶、二阶、高阶一、滤波器的功能和类型一、滤波器的功能和类型 rc)a)b)OA()OA()OA()rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA()pKpK1pc11r2pc22rc22rLC无源滤波器无源滤波器 由电感由电感L L、电容、电容C C组成组成具有良好的频率选择特性，具有良好的频率选择特性，信号能量损耗小、噪声低、灵敏度低，曾广泛应用信号能量损耗小、噪声低、灵敏度低，曾广泛应用于通

5、信及电子测量仪器领域。于通信及电子测量仪器领域。主要缺点主要缺点电感元件体积大，电感元件体积大，低频及超低频频带范围品质因数低低频及超低频频带范围品质因数低( (即频率选择即频率选择性差性差) )，不便于集成化，不便于集成化，现在一般测控系统中应用不多。现在一般测控系统中应用不多。RCRC无源滤波器无源滤波器电阻R、电容C构成，频率选择特性较差，一般只用作低性能滤波器。由特殊元件构成的无源滤波器由特殊元件构成的无源滤波器主要有机械滤波器、压电陶瓷滤波器、晶体滤波器、声表面波滤波器等。 工作原理一般是通过电能与机械能、分子振动能的相互转换，并与器件固有频率谐振实现频率选择，多用作频率选择性能很高

6、的带通或带阻滤波器， 其品质因数可达数千至数万，并且稳定性也很高， 有许多其他种类滤波器无法实现的特性。品种系列有限，调整不便，一般仅应用于某些特殊场合。l RC无源滤波器特性不够理想的根本原因是电阻元件无源滤波器特性不够理想的根本原因是电阻元件对信号功率的消耗，对信号功率的消耗， l 如在电路中引入具有能量放大作用的有源器件，如在电路中引入具有能量放大作用的有源器件，如电子管、晶体管、运算放大器等，补偿损失的能如电子管、晶体管、运算放大器等，补偿损失的能量，量， 可使可使RC网络像网络像LC网络一样，获得良好的频率网络一样，获得良好的频率选择特性，选择特性，第一节第一节 滤波器的基本知识滤波

7、器的基本知识二、模拟滤波器的传递函数与频率特性二、模拟滤波器的传递函数与频率特性(一一)模拟滤波器的传递函数模拟滤波器的传递函数l 传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。之比。l 经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。的传递函数等于各网络传递函数的乘积。l 这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。阶与二阶滤波电路级联构成。二、模拟滤波器的传递函数与频率特性二、模拟滤波器的传递函数与频率特性on

8、nnnommmmioasasasabsbsbsbsUsUsH 111111.)()()().()().()()(2121nmpspspszszszsKsH 经因式分解后：经因式分解后：传递函数：传递函数：输出与输入信号输出与输入信号(电压，电流电压，电流)的拉氏变换之比的拉氏变换之比(二二)模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的频率特性l 若滤波器的输入信号若滤波器的输入信号Ui是角频率为是角频率为的单位信的单位信号，滤波器的输出号，滤波器的输出Uo(j)=H(j)表达了在单位表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简

9、称称为滤波器的频率特性函数，简称l 频率特性频率特性H(j)是一个复函数，是一个复函数，其幅值其幅值A()称为称为，其幅角其幅角 ()表示输出信号的相位相对于输入表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为信号相位的变化，称为。 四种滤波器类型四种滤波器类型 rc)a)b)OA()OA()OA()rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA()pKpK1pc11r2pc22rc22r通带截频fp=p/(2)阻带截频fr=r/(2)转折频率fc=c/(2)固有频率f0=0/(2)(三三)滤波器的主要特性指标滤波器的主要特性指标1 1、特征频率、特征频率通带截频通带截频fp=p/

10、(2 )为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。到一个人为规定的下限。阻带截频阻带截频fr=r/(2 )为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增增益的倒数益的倒数)下降到一人为规定的下限。下降到一人为规定的下限。(三三)滤波器的主要特性指标滤波器的主要特性指标1 1、特征频率、特征频率转折频率转折频率fc=c/(2 )为信号功率衰减到为信号功率衰减到1/2(约约3dB)时的频率，在很多情况时的频率，在很多情况下，常以下，常以fc作为通带或阻带截频。作为通带或阻带截频。固有频

11、率固有频率f0=0/(2 )为为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。往有多个固有频率。 (三三)滤波器的主要特性指标滤波器的主要特性指标2、增益与衰耗、增益与衰耗低通滤波器通带增益低通滤波器通带增益Kp一般指一般指=0时的增益时的增益高通指高通指 时的增益时的增益带通则指中心频率处的增益带通则指中心频率处的增益对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数益的倒数通带增益变化量通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化指通带内各点增益的最大变化量，如果量，如果Kp以以dB为单位

12、，则指增益为单位，则指增益dB值的变化值的变化量量(三三)滤波器的主要特性指标滤波器的主要特性指标3、阻尼系数与品质因数、阻尼系数与品质因数l 阻尼系数阻尼系数表征滤波器对角频率为表征滤波器对角频率为0信号的阻尼作用，是信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标滤波器中表示能量衰耗的一项指标l 品质因数品质因数阻尼系数的倒数称为阻尼系数的倒数称为品质因数是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，要指标，Q= 0/式中的式中的为带通或带阻滤波器的为带通或带阻滤波器的3dB带宽，带宽，0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率为中心频率，在

13、很多情况下中心频率与固有频率相等相等(三三)滤波器的主要特性指标滤波器的主要特性指标4、灵敏度、灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能化都会影响滤波器的性能滤波器某一性能指标滤波器某一性能指标y对某一元件参数对某一元件参数x变化的灵变化的灵敏度记作敏度记作Sxy，定义为：，定义为：该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高稳定性也越高xdxydySyx (三三)滤波器的主要特性指标

14、滤波器的主要特性指标5 5、群时延函数、群时延函数l 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性信号失真度不超过允许范围，对其相频特性 ( () )也应提出一定要求也应提出一定要求l 在滤波器设计中，常用群时延函数在滤波器设计中，常用群时延函数: :群时延函数群时延函数d()/d越接近常数，信号相位失真越小越接近常数，信号相位失真越小dd)()(评价信号经滤波后相位失真程度评价信号经滤波后相位失真程度(四四)二阶滤波器二阶滤波器l 任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二价任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与

15、二价滤波电路级联构成滤波电路级联构成l 一阶滤波电路一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻滤波器构成带通和带阻滤波器l 一阶滤波电路的极点在负实轴上，性能较差，其应一阶滤波电路的极点在负实轴上，性能较差，其应用远不如二价滤波电路广泛用远不如二价滤波电路广泛l 二阶滤波器二阶滤波器，特别是二价有源滤波器应用最广，它，特别是二价有源滤波器应用最广，它也是构成高价滤波电路的基础也是构成高价滤波电路的基础(四四)二阶滤波器二阶滤波器1、二阶低通滤波器、二阶低通滤波器传递函数的一般形式传递函数的一般形式0120)(asasbsH 200220)( ss

16、KsHp00a 固有频率为固有频率为通带增益通带增益阻尼系数阻尼系数00abKp 01 a 式 4-5(四四)二阶滤波器二阶滤波器1、二阶低通滤波器、二阶低通滤波器幅频特性与相频特性为幅频特性与相频特性为020200202020220220arctanarctan)()()()(pKA 20lgA/dB-101-40-20020=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1lg(/0)-60a) 幅频特性 =0.2=0.1-101-180o-90o=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33lg(/0)/()0b) 相频特性(四四)二阶滤波器二阶滤波器2、二阶

17、高通滤波器、二阶高通滤波器传递函数的一般形式传递函数的一般形式通带增益通带增益阻尼系数阻尼系数20022)( sssKsHp00a 固有频率为固有频率为00abKp 01 a 式 4-60120)(asasbsH s/0 - 0/s(四四)二阶滤波器二阶滤波器2、二阶高通滤波器、二阶高通滤波器幅频特性与相频特性为幅频特性与相频特性为020200202020220220arctanarctan)()()()(pKA b)图4-4lg(/0)=2.5-101090180=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1/()20lgA/dBlg(/0)-20020=0.1=0.2=0.

18、33=0.5=0.8=1.25=1.67=2.5-101-40a) 幅频特性b) 相频特性(四四)二阶滤波器二阶滤波器3、二阶带通滤波器、二阶带通滤波器传递函数的一般形式传递函数的一般形式20020)/()/()( sQssQKsHp式 4-7(四四)二阶滤波器二阶滤波器3、二阶带通滤波器、二阶带通滤波器幅频特性与相频特性为幅频特性与相频特性为02020020202022020)(arctan2)(arctan2)()/()()/()(QQQQKAp b) 相频特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(/0)0o-90o/()20lgA/dBa)

19、 幅频特性lg(/0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000(四四)二阶滤波器二阶滤波器4、二阶带阻滤波器、二阶带阻滤波器传递函数的一般形式传递函数的一般形式2002202)/()()( sQssKsHp式 4-8(四四)二阶滤波器二阶滤波器4、二阶带阻滤波器、二阶带阻滤波器幅频特性与相频特性为幅频特性与相频特性为)(arctan)()/()()(2020202202202QQKAp 01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(/0)-40-6020lgA/dB0-1 -101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=

20、1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(/0)/()a) 幅频特性b) 相频特性(四四)二阶滤波器二阶滤波器5、二阶全通滤波电路、二阶全通滤波电路传递函数的一般形式传递函数的一般形式20022002)()( ssssKsHp式 4-9(四四)二阶滤波器二阶滤波器5、二阶全通滤波电路、二阶全通滤波电路幅频特性为常数幅频特性为常数 0202002200)(2arctan222arctan2)( Q相频特性为相频特性为全通滤波器的幅频特性为常量，只有相位随频率变化，又称移相器全通滤波器的幅频特性为常量，只有相位随频率变化，又称移相器-用来修正非线性相位特性所产生的相位失真用来修正非线性相位特性所产生的

21、相位失真-用于相位补偿，防止系统自激用于相位补偿，防止系统自激第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识三、滤波器特性的逼近三、滤波器特性的逼近l 理想滤波器要求幅频特性要求幅频特性A()在通带内为一常数，在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数群延时函数在在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的通带内为一常量，这在物理上是无法实现的l 实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近的最佳逼近l 常用的三种逼近方法为：常用的三种逼近方法为： (一一)巴特沃斯逼近巴特沃斯逼近l 基本原则是

22、基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为:其幅频特性为其幅频特性为ncpKA2)/(1)( c c为转折频率。其中为转折频率。其中n n为网络阶数，为网络阶数， 式 4-10(一一)巴特沃斯逼近巴特沃斯逼近n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为 12sin22sin2)(12221222NnsssKNnssKsHNkckccccpNkckccp nkk2)12( 上式中：上式中：式 4-11 0.51.0/0n=2n=4n=5120A1-1800/

23、0n=5n=4n=2-3602/()lA()A()随频率单调下降，随随频率单调下降，随电路阶数电路阶数n n增加逐渐向理想的增加逐渐向理想的矩形逼近，这一结论对各种逼矩形逼近，这一结论对各种逼近方法都适用近方法都适用l相频特性随电路阶数增加相频特性随电路阶数增加线性度变差线性度变差 例：例：对于二阶低通滤波器对于二阶低通滤波器 巴特沃斯逼近：巴特沃斯逼近： 112122sin2)(kcccpssKsH 200220)( ssKsHp二阶低通滤波器二阶低通滤波器 一般式：一般式：422)112(1 24sin2 (二二)切比雪夫逼近切比雪夫逼近基本原则是基本原则是 允许通带内有一定的波动量Kp其

24、幅频特性为其幅频特性为)/(1)(22pnpcKA 通带增益波纹系数通带增益波纹系数 KKp p为通带内允许的波动幅度为通带内允许的波动幅度( (以以dBdB计计) ) p p 为其通带截频，为其通带截频， 对于切比雪夫通近就是波纹区终止频率对于切比雪夫通近就是波纹区终止频率 11010/ pK 式 4-12(二二)切比雪夫逼近切比雪夫逼近c cn n为为n n阶切比雪夫多项式阶切比雪夫多项式: )/(1)(22pnpcKA 11010/ pK 在通带内在通带内(p p) )有有n/2n/2个等幅波动，通带增益在：个等幅波动，通带增益在：由上式可知由上式可知之间变化。之间变化。2111 (二二

25、)切比雪夫逼近切比雪夫逼近c cn n为为n n阶切比雪夫多项式阶切比雪夫多项式: )/(1)(22pnpcKA 11010/ pK 在通带外在通带外(p p) )以以/p p的近似的近似-n-n次幂的规律单调下降。次幂的规律单调下降。允许的波动幅度越大，其过渡带越陡峭。产生的幅度失真也越大。允许的波动幅度越大，其过渡带越陡峭。产生的幅度失真也越大。 由上式可知由上式可知(二二)切比雪夫逼近切比雪夫逼近n n阶切比雪夫低通滤波器的传递函数阶切比雪夫低通滤波器的传递函数 nkk2)12( nh)/1(arcsin 式 4-13(三三)贝赛尔逼近贝赛尔逼近p这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特

26、性这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性p基本原则是基本原则是p使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小p对于常用的二阶低通滤波器，取对于常用的二阶低通滤波器，取能满足这一要求能满足这一要求3 4 4种具有相同种具有相同3dB3dB转折频转折频率的率的5 5阶单位增益低通滤阶单位增益低通滤波器的频率特性曲线波器的频率特性曲线 /000.51221341.0A-180-3600121234/01：贝赛尔：贝赛尔3：0.5dB波动切比雪夫波动切比雪夫2：巴特沃斯：巴特

27、沃斯4：2dB波动切比雪夫波动切比雪夫 l 幅频特性幅频特性切比雪夫逼近过渡带切比雪夫逼近过渡带(曲线曲线3、4)最为陡峭最为陡峭贝赛尔逼近贝赛尔逼近(曲线曲线1)最差最差如果在通带内不允许有波纹，显如果在通带内不允许有波纹，显然巴特沃斯型然巴特沃斯型(曲线曲线2)比切比雪比切比雪夫型更可取，反之，则切比雪夫夫型更可取，反之，则切比雪夫型是最好的型是最好的l 相频特性相频特性切比雪夫逼近切比雪夫逼近(曲线曲线3、4)线性度线性度最差最差贝赛尔逼近贝赛尔逼近(曲线曲线1)线性度最高线性度最高贝赛尔逼近与其他逼近不同，阶贝赛尔逼近与其他逼近不同，阶数越高，群时延特性越好数越高，群时延特性越好/00

28、0.51221341.0A-180-3600121234/0三种二阶低通滤波器的三种二阶低通滤波器的单位阶跃响应单位阶跃响应图图 在阶跃输入情况下，三种在阶跃输入情况下，三种逼近方式均存在一定的失逼近方式均存在一定的失真真 贝赛尔贝赛尔(1)逼近与巴特沃斯逼近与巴特沃斯逼近逼近(2)失真较小，并且贝失真较小，并且贝赛尔逼近基本不存在过冲赛尔逼近基本不存在过冲现象现象 巴特沃斯巴特沃斯(2)逼近则出现过逼近则出现过冲冲 切比雪夫切比雪夫(3)逼近失真较大，逼近失真较大，过冲也更大过冲也更大246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui1为贝赛尔逼近为贝赛尔逼近2为巴特沃斯

29、逼近为巴特沃斯逼近3为通带波动为为通带波动为2dB的切比雪夫逼近的切比雪夫逼近第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路l RC有源滤波一阶与二阶应用广泛有源滤波一阶与二阶应用广泛 l 结构简单，调整方便，也易于集成化结构简单，调整方便，也易于集成化 l 实用电路多采用运算放大器作有源器件实用电路多采用运算放大器作有源器件,几乎没有负载效应几乎没有负载效应 l 利用一阶与二阶电路级联，容易实现复杂的高阶传递函数利用一阶与二阶电路级联，容易实现复杂的高阶传递函数 l 下面介绍 压控电压源型 无限增益多路反馈型 双二阶环型三种常用的二阶有源滤波电路第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路一、压控

30、电压源型滤波电路一、压控电压源型滤波电路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)+-+N该电路压控增益该电路压控增益Kf=1+R0/R 传递函数见下页传递函数见下页一、压控电压源型滤波电路一、压控电压源型滤波电路l Y1-Y5：所在位置元件的：所在位置元件的复导纳复导纳l 对于电阻元件：对于电阻元件：Yi=1/Ril 对于电容元件对于电容元件:Yi=sCi (i=15)l Y1-Y5选用适当电阻选用适当电阻R、电容、电容C元件，可构成低通、元件，可构成低通、高通与带通三种二阶有源滤波电路高通与带通三种二阶有源滤波电路 传递函数为传递函数为24315432121)1 ()()(YYYKYY

31、YYYYYYKsHff 导纳导纳(admittance)是电导和电纳的统称，在电力电子学中导纳定义为阻抗(impedance)的倒数，符号Y，单位是西门子，简称西(S)1、低通滤波电路、低通滤波电路取取Y1Y1与与Y2Y2为电阻，为电阻， Y3Y3与与Y5Y5为电容，为电容，Y4 = 0Y4 = 0开路，开路，可构成低通滤波电路，可构成低通滤波电路，Y1=1/R1Y1=1/R1Y2=1/R2Y2=1/R2Y3=CY3=C1 1s sY4=0Y4=0Y5=CY5=C2 2s s +-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1Y41、低通滤波电路、低通滤波电路21212212112212121

32、12121212431543212111)1(11(11)1(1)11(1)1()()(CCRRsCRKCRCRsCCRRKRsCKRsCsCRRRRKYYYKYYYYYYYYKsHffffff 1、低通滤波电路、低通滤波电路比较通式比较通式21212212112212111)1(11(1)(CCRRsCRKCRCRsCCRRKsHff 200220)( ssKsHpRRKKpf01 212101CCRR 2221101)1()11(1CRKRRCf 则：则：2、高通滤波器、高通滤波器uo(t)R0Rui(t)C2C1R1Y4+-+NR2取取Y1Y1与与Y2Y2为电容，为电容， Y3Y3与与Y

33、5Y5为电阻，为电阻，Y4=0Y4=0开路，开路，可构成高通滤波电路，可构成高通滤波电路，Y1=CY1=C1 1s s Y2=CY2=C2 2s s Y3=1/RY3=1/R1 1Y4=0Y4=0Y5=1/RY5=1/R2 22、高通滤波电路、高通滤波电路212111221222211212121243154321211111()1(11)1()1()()(CCRRsCRKCRCRssKsCKRKsCRRsCsCssCCKYYYKYYYYYYYYKsHfffffff 2、高通滤波电路、高通滤波电路2121112212221111()(CCRRsCRKCRCRssKsHff 20022)( ss

34、sKsHpRRKKpf01 212101CCRR 1121201)11(1CRKCCRf 比较通式比较通式3、带通滤波器、带通滤波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3+-+N取取Y1Y1、Y3Y3、Y5Y5为电阻，为电阻， Y2Y2与与Y4Y4为电容，为电容，可构成带通滤波电路可构成带通滤波电路Y1=1/R1Y1=1/R1Y2=CY2=C2 2s s Y3=1/RY3=1/R2 2Y4=CY4=C1 1s sY5=1/RY5=1/R3 3带入参数到传递函数式，整理并比较带通滤波器通式，则：带入参数到传递函数式，整理并比较带通滤波器通式，则：4、带阻滤波器、带阻滤波器R1C3R0Ru

35、o(t)ui(t)C2C1R3R2+-+Nl 基于双基于双T网络的带阻滤波器网络的带阻滤波器l 为使其传递函数如为使其传递函数如4-8，则，则 具有平衡结构具有平衡结构, R和和C可互换可互换 R1R2C3=(R1+R2)(C1+C2)R3 或或 R3=R1/R2,C3=C1/C2 实用中，常实用中，常C1=C2=C3/2=C 则滤波参数为：则滤波参数为：2002202)/()()( sQssKsHp式 4-8)1(2111121202100RRRKCRQRRCRRKKfffp第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路二、无限增益多路反馈型滤波电路二、无限增益多路反馈型滤波电路-+NY4Y1Y

36、3Y2Y5Rui(t)uo(t)是由一个理论上具有是由一个理论上具有无限增益无限增益运算放大器运算放大器赋以赋以多路反馈多路反馈构成构成的滤波电路的滤波电路 图是由单一运算放大器构成的图是由单一运算放大器构成的无限增益多路反馈二阶滤波电无限增益多路反馈二阶滤波电路的基本结构路的基本结构 i4i3i2i5i1 425321iiiiii传递函数为传递函数为324532121)()(YYYYYYYYYsH 1、低通滤波电路、低通滤波电路-+NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)取取Y1Y1、Y2Y2、Y3Y3为电阻，为电阻， Y4Y4与与Y5Y5为电容，为电容，可构成低通滤波电路，可构成低通滤

37、波电路，Y1=1/R1Y1=1/R1Y2=1/R2Y2=1/R2Y3=1/R3Y3=1/R3Y4=CY4=C2 2s s Y5=CY5=C1 1s s1、低通滤波电路、低通滤波电路2132321122132131)111(11)(CCRRsRRRCsCCRRRRsH 13pRRK213201CCRR )(32110R1R1R1C1 200220)( ssKsHp二阶低通滤波器通式2、高通滤波器、高通滤波器取取Y1Y1、Y2Y2、Y3Y3为电容，为电容， Y4Y4与与Y5Y5为电阻，为电阻，可构成高通滤波电路，可构成高通滤波电路，Y1=CY1=C1 1s s Y2=CY2=C2 2s s Y3=

38、CY3=C3 3s sY4=1/R2Y4=1/R2Y5=1/R1Y5=1/R1-+NR2C1C3C2R1Ruo(t)2、高通滤波电路、高通滤波电路322123232122311)(CCRRsRCCCCCssCCsH 31CCKp 322101CCRR 3223210CCRCCC 3、带通滤波器、带通滤波器-+NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路三、双二阶环滤波电路三、双二阶环滤波电路l 利用两个以上由加法器、积分器等组成的运算放利用两个以上由加法器、积分器等组成的运算放大电路，根据所要求的传递函数，引入适当的反大电路，根据所要求的传递函数，引入

39、适当的反馈构成滤波电路馈构成滤波电路l 突出特点是电路灵敏度低，因而特性突出特点是电路灵敏度低，因而特性非常稳定非常稳定 l 可实现多种滤波功能可实现多种滤波功能三、双二阶环滤波电路三、双二阶环滤波电路1 1、低通与带通滤波电路、低通与带通滤波电路-+N1-+N2-+N3R1R0R2C1R3R4R5ui(t)C2u3(t)u2(t)u1(t)带通带通 低通低通 低通低通 )(1)1/()1/(11012201120123RURUsCRRURsCRURsCRUii 1 1、低通与带通滤波电路、低通与带通滤波电路1 1、低通与带通滤波电路、低通与带通滤波电路Kp1Kp1、Kp2Kp2、Kp3Kp3

40、分别为由分别为由u1u1、u2u2、u3u3输出时的通带增益输出时的通带增益可以用可以用R5R5调节调节0 0，用，用R2R2调节调节Q Q，用，用R0R0调节调节KpiKpi，各参数间互相影响很小，各参数间互相影响很小2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路-+N1-+N2-+N3uo(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2u1(t)2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路高通滤波高通滤波l 令

41、令R03开路开路l R01=R02R2/R32、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路带阻滤波带阻滤波l 令令R03开路开路l R01=R02R2/R3l R03=R02R5/R42、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路全通滤波全通滤波lR01=R02R2/2R3lR03=R02R5/R42、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路电路所实现的各种双二阶电路，滤波器参数均为：2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路l

42、上述电路中，某些元件值必须满足一定的约束关系，如果元件值有误差，将会影响其特性l 各种形式双二阶环电路实现高通、带阻与全通(传递函数分子含二次项)滤波功能时，一般都有这种约束关系，当满足这种约束关系时，它们的灵敏度也是很低的3 3、低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路、低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路3 3、低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路、低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路l 如果R01=R02=R03=R04,则uh、ub与ul分别为高通、带通与低通滤波电路的输出l 滤波器参数分别为:lKph、Kpb、Kpl分别为构成高通、带通、低通滤波器时的通带增益分别为构成高通、带通、低通滤

43、波器时的通带增益l如果令如果令R07开路开路(虚线断开虚线断开)，并且令，并且令R05=R06=R0，则，则ux为带阻滤波器的输出为带阻滤波器的输出l如果接入如果接入R07=R0，则，则ux为全通滤波器的输出，增益均为为全通滤波器的输出，增益均为Kp=-1,0与与Q不变不变第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路四、有源滤波器设计四、有源滤波器设计有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：l 确定传递函数l 选择电路结构l 选择有源器件l 计算无源元件参数四、有源滤波器设计四、有源滤波器设计1、传递函数的确定、传递函数的确定l 首先按照应用特点，选择一种逼近

44、方法首先按照应用特点，选择一种逼近方法 巴特沃斯逼近与切比雪夫逼近的应用比贝赛尔逼近巴特沃斯逼近与切比雪夫逼近的应用比贝赛尔逼近更多更多 l 电路阶数一般可根据经验确定，对通带增益与阻带电路阶数一般可根据经验确定，对通带增益与阻带衰耗有一定要求时，应根据给定的通带截止频率衰耗有一定要求时，应根据给定的通带截止频率p、阻带截止频率阻带截止频率r、通带增益变量通带增益变量Kp来确定电路阶来确定电路阶数数l 当阶数一定时，切比雪夫逼近过渡带最为陡峭，当阶数一定时，切比雪夫逼近过渡带最为陡峭， 阻阻带衰耗比巴特沃斯逼近高大约带衰耗比巴特沃斯逼近高大约6(n-1)dB， 但信号失但信号失真较严重，对元件

45、准确度要求也更高真较严重，对元件准确度要求也更高 1、传递函数的确定、传递函数的确定l 根据上述公式确定电路阶数后，可根据下面的式确根据上述公式确定电路阶数后，可根据下面的式确定滤波器的传递函数定滤波器的传递函数l设计低通滤波器时可直接应用以前介绍的式设计低通滤波器时可直接应用以前介绍的式, 如下如下:巴特沃斯低通巴特沃斯低通: 切比雪夫低通切比雪夫低通: ncpKA2)/(1)( )/(1)(22pnpcKA 巴特沃斯高通巴特沃斯高通: 切比雪夫高通切比雪夫高通:ncpKA2)/(1)( )/(1)(22 pnpcKA 1、传递函数的确定、传递函数的确定 12sin22sin2)(12221

46、222NnsssKNnssKsHNkckccccpNkckccp 巴特沃斯逼近，式4-11切比雪夫逼近，式4-13例：例：确定通带增益波动为确定通带增益波动为2dB的三阶切比雪夫低通的三阶切比雪夫低通滤波器的传递函数。滤波器的传递函数。解解: :传递函数传递函数滤波器的传递函数滤波器的传递函数)cos(sinhsinsinh2)cos(sinhsinhsinh)(1222121222 ppppppsssKsH)cos(sinhsinsinh2)cos(sinhsinhsinh)(1222121222 ppppppsssKsH23cos21sin6212111 nk764783. 0110110

47、10/210/ Kp 3610174. 03)764783. 01(arcsin)1(arcsin hnh 3689107. 0sinh 22212221212228861. 03689. 08861. 03689. 03689. 0)cos(sinhsinsinh2)cos(sinhsinhsinh)(ppppppppppppsssKsssKsH 说明：说明：3610174. 03)764783. 01(arcsin)1(arcsin hnh xyh )(arcsin已知已知y,求求x 12sinh yeexxx012)(2 xxyee12 yyex083052. 1)130756. 130

48、756. 1ln()1ln(22 yyx2、电路结构选择、电路结构选择(1)压控电压源型滤波电路压控电压源型滤波电路l 使用元件数目较少使用元件数目较少 l 对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，调整方便，一般场合应用普遍调整方便，一般场合应用普遍 l 电路利用正反馈补偿电路利用正反馈补偿RC网络中能量损耗，反馈量网络中能量损耗，反馈量过强将降低电路稳定性过强将降低电路稳定性 l Q值表达式均包含值表达式均包含l-Kf项，表明项，表明Kf过大，可能会使过大，可能会使Q值变负，导致电路自激振荡值变负，导致电路自激振荡 l 灵敏度较高，且均与灵敏度较高

49、，且均与Q成正比，如果电路成正比，如果电路Q值较高，值较高，外界条件变化将会使电路性能发生较大变化，外界条件变化将会使电路性能发生较大变化， 如如果电路在临界稳定条件下果电路在临界稳定条件下 工作，还会导致自激振工作，还会导致自激振荡荡2、电路结构选择、电路结构选择(2)无限增益多路反馈型滤波电路无限增益多路反馈型滤波电路l 没有正反馈，故稳定性高没有正反馈，故稳定性高 l 对有源器件特性要求较高，调整不如压控电压源对有源器件特性要求较高，调整不如压控电压源滤波电路方便滤波电路方便 l 当信号频率较高时，受单位增益带宽的限制，其当信号频率较高时，受单位增益带宽的限制，其开环增益会明显降低。因此

50、滤波电路也不允许开环增益会明显降低。因此滤波电路也不允许Q值过高，一般不应超过值过高，一般不应超过102、电路结构选择、电路结构选择(3)双二阶环电路双二阶环电路l 使用元件数目稍多，但电路性能稳定，调整方便，使用元件数目稍多，但电路性能稳定，调整方便，灵敏度很低灵敏度很低 l 所有的双二阶电路，其灵敏度范围均为所有的双二阶电路，其灵敏度范围均为1,电路允电路允许的许的Q值可达数百值可达数百 l 高性能有源滤波器以及许多集成的有源滤波器，高性能有源滤波器以及许多集成的有源滤波器，多以双二阶环电路为原型多以双二阶环电路为原型 2、电路结构选择、电路结构选择(4)电路结构类型电路结构类型 l 电路

51、结构类型的选择与特性要求密切相关电路结构类型的选择与特性要求密切相关 l 特性要求较高的电路应选择灵敏度较低的电路结构特性要求较高的电路应选择灵敏度较低的电路结构 l 设计实际电路时特别应注意电路的品质因数设计实际电路时特别应注意电路的品质因数 l 当当 Q值较高时灵敏度也比较高。即使低灵敏度的电值较高时灵敏度也比较高。即使低灵敏度的电路结构，如果路结构，如果Q值过高，也难以保证电路稳定值过高，也难以保证电路稳定 l 一般来说一般来说: 低阶的低通与高通滤波电路低阶的低通与高通滤波电路Q值较低，灵敏度也较值较低，灵敏度也较低低 高阶的低通与高通滤波电路某些基本环节高阶的低通与高通滤波电路某些基

52、本环节Q值较高值较高2、电路结构选择、电路结构选择(4)电路结构类型电路结构类型 l 如特性要求较高，必须选择灵敏度较低的电路结构如特性要求较高，必须选择灵敏度较低的电路结构 l 窄带的带通与带阻滤波电路窄带的带通与带阻滤波电路Q值较高，也应选择灵值较高，也应选择灵敏度较低的电路结构敏度较低的电路结构 l 从电路布局方面考虑，多级级联应将高从电路布局方面考虑，多级级联应将高Q值级安排值级安排在前级在前级3、有源器件的选择、有源器件的选择 l 有源器件性能对滤波器特性有很大影响有源器件性能对滤波器特性有很大影响 l 上述电路均认为上述电路均认为: 采用运算放大器有无限大的增益，采用运算放大器有无

53、限大的增益， 实际应用时应实际应用时应考虑以下两个方面考虑以下两个方面: (1)器件恃性不够埋想器件恃性不够埋想如单位增益带宽太窄，开环增益过低或不稳定，如单位增益带宽太窄，开环增益过低或不稳定，这些将会这些将会改变其传递函数性质改变其传递函数性质， 一般情况下会限一般情况下会限制有用信号频率上限制有用信号频率上限 (2)有源器件不可避免会引入噪声有源器件不可避免会引入噪声，降低信噪比，降低信噪比，从而限制有用信号幅值下限。从而限制有用信号幅值下限。有时还应考虑运放的输入输出阻抗有时还应考虑运放的输入输出阻抗4、无源元件参数计算、无源元件参数计算 l 当所选有源器件特性足够理想时，当所选有源器

54、件特性足够理想时， 滤波电路特性主滤波电路特性主要由要由R、C元件值决定元件值决定l 在一般电路设计中，利用在一般电路设计中，利用图表图表方便实用方便实用 设计过程：以具有不同增益的无限增益多路反馈二阶设计过程：以具有不同增益的无限增益多路反馈二阶巴特沃斯低通滤波器为例，予以简单说明巴特沃斯低通滤波器为例，予以简单说明-+NC2R1R3R2C1Rui(t)4、无源元件参数计算、无源元件参数计算 l 首先参考下表选择电容首先参考下表选择电容C C1 1 l按下表确定电容按下表确定电容C C2 2与归一化电阻值与归一化电阻值r r1 1r r3 3，再换算出再换算出R Ri ifc/Hz100kC

55、1/uF100.1 0.10.010.010.001(1000100)10-6(10010) 10-6l根据根据C C1 1的实际值，按下式计算电阻换标系数的实际值，按下式计算电阻换标系数K K; ; K K = 100/= 100/f fc cC C1 1 4、无源元件参数计算、无源元件参数计算 l按下表确定电容按下表确定电容C C2 2与归一化电阻值与归一化电阻值r r1 1r r3 3，再换算出再换算出R Ri ipK /k1r k/2r k/3r12/CC12610 3.1112.5651.6971.6254.0723.2924.9774.7233.1115.13010.18016.252 0.20.150.050.033iiKrR 4、无源元件参数计算、无源元件参数计算 l 实际设计中，电阻、电容设计值很可能与标称系列实际设计中，电阻、电容设计值很可能与标称系列值不一致值不一致l 对灵敏度较低的低阶电路，元件参数相对设计值误对灵敏度较低的低阶电路，元件参数相对设计值误差不超过差不超过5%l 对对5阶或阶或6阶电路，元件误差应不超过阶电路，元件误差应不超过2%l 对于对于7阶或阶或8阶电路，元件误差应不超过阶电路，元件误差应不超过1%l 如对滤波器特性要求较高或滤波器灵敏度较高，对如对滤波器特性要求较高或滤波