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文档简介

1、分形学对于分形学这门学科，开始的时候我还是比较感 兴趣的。因为它讲的主要就是一些图形，和这些图形 的某一种变化无限下去所产生的新的复杂图形以及它 的一些规律和性质，当然，这是我自己的理解。我感 觉这样的图形很好看，虽然它们在细小上有点重复， 不过，也正是这样，犹如豹子身上的花纹一样，充满 了吸引力。就比如第一章第一节中就举了几个例子， 像这样的图形，原图都是最简单的图形，但经过那些 简单的多重变化以后，它就变得复杂好看了。不过它 们还是很有规律的。在最初，我认为分形学就是这样, 看着复杂，却又有简单的部分，就这样无限生成、复 制下去。当然，真正的分形学远不是这么简单的。因为曼 德勃罗曾经为分形

2、下过两个定义：(1)满足下式条 件Dim(A) >dim(A)的集合A,称为分形集。其中， Dim(A)为集合A的Hausdorff维数(或分维数)， dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数， 而是分数。(2)部分与整体以某种形式相似的形， 称为分形。然而，经过理论和应用的检验，人们发 现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际 上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个 确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格 明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列 特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者 说它具有精细

3、的结构。（i i）分形集不能用传统的几 何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹， 也不是某些简单方程的解集。（iii）分形集具有 某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的 自相似。（iv） 般，分形集的“分形维数”，严格 大于它相应的拓扑维数。（v）在大多数令人感兴 趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能 以变换的迭代产生。也就是说，几乎自然界中的所 有图形都可以归纳在分形学之中，那些图形如山峰 的轮廓、海岸线等等几乎是毫无规律的，而我所认 为的则是其中相对来说应该是很有规律了。不过，我们在生活中所使用的，如用来装修房子, 衣服布料印刷上的图形还是有很多是有规律的，无限 生成的

4、那些图形，这也是分型学在生活中的一种应用 吧。当然，研究分形学真正的作用还是在一些其它的 学科上。分形结合混沌的理念已经渗透到数学、理 化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美 术间也产生了一定的影响。近几年在流体力学不稳 定性、光学双稳定器件、化学震荡反映等试验中， 都实际测得了吸引子，并从实验数据中计算出它们 的。学会从实验数据测算分维是最近的一大进展。 分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为 有充实内容的研究领域。不过这些离我们就有些远了，如果不走这条路 也没有机会接触。就目前而言，我们学的应该还是 比较基础的。但，我还是感觉挺复杂的了，由其是 后面的内容。我还是比较喜欢前面的

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