《平行四边形的判定》典型例题

1、平行四边形的判定典型例题例1如图， DAB、 EBC、 FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED 是平行四边形.例2如图，E、F分别是 ；ABCD边AD和BC上的点，并且 AE=CF , AF和BE相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由.A ED例3如图，在平行四边形 ABCD中，Ai、A2、A3、A4和Bi、B2、B3、B4 分别是AB和DC的五等分点，Ci、C2和Di、D2分别是AD和BC的三等分点， 若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD ."A j Aj Ajb B例4已知：如图，E，F分别为Q ABCD的边CD，AB上一点，A

2、E / CF，BE，CF 分别交 CF，AE 于 H，G.求证：EG=FH.例5如图，已知：四边形 ABCD中，AE丄BD , CF丄BD , E, F为垂足,且 AE=CF，/ BAC=DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.参考答案例1分析 要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、 两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分.但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去 证明四边形AFED的对边是否相等.事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到L _ - _ 1】，二EF=AB=BD .同理DE=AC

3、=AF，因此，所要证的四边形 AFED 是平行四边形.证明_，一 J，且二_， 丁又-：，：，同理：】. AFED是平行四边形.例2分析 若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形.观 察已知条件，可以证明四边形 EGFH是平行四边形.证明 二二是平行四边形，二 丄二.又丫皿二，.鉅二FGA刖FC，且ED"胡，切二肘四边形AECF是平行四边形，二 匚-_， 丄.又四边形EDFB是平行四边形， 二，-.二在四边形GEHF中，-；'，四边形GEHF是平行四边形，二EF和GH互相平分.说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四 边形的判断方法：对边

4、平行且相等的四边形是平行四边形. 通过解题应熟悉平行 四边形的性质及判别.例3分析平行四边形ABCD被和二-分别成 15个相等的小平行四边形。而.儿】是4个小平行四边形面积的一半，心产 是2个小平行四边形面 积的一半。因此四边形丄 J1的面积等于9个小平行四边形的面积，所以平行四边形15_5ABCD的面积为：-。说明：通过本题可知：由.1分别是5等分点，则可知 心山：，四边1形是平行四边形，并且 丄心的面积是平行四边形 ABCD面积的1。例4证明：.s，四边形AECF是平行四边形.上二，丄丄工，四边形BFDE是平行四边形.四边形GFHE是平行四边形. .说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形GFHE是平行四边形例5证法1 _：，一，上）二一在H和一中，* ?二二厶，上二四边形ABCD是平行四边形. 证法2设AC与BD交点为O.二一：在_：丄和丄'一 L 中，二亠上， .AO=