高一数学必修二直线与方程复习

1、专 题 复 习 直 线 与 方 程【基础知识回忆】1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：i .与x轴相交；ii .x轴正向;iii.直线向上方向.直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为倾斜角的范围.(2)直线的斜率直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是经过两点Pi(xi,y)巳(X2,y2)(x X2)两点的斜率公式为：k每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为的直线斜率不存在。2.两直线垂直与平行的判定(1)对于不重合的两条直线Ii,%,其斜率分别为ki,k2,则有：ll / 12 j l i 12.(2)当不重合的两条直线的

2、斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时，两条直线3.直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式/、表小的直线斜截式/、表小的直线两点式/、表小的直线截距式/、表小和的直线一M式注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.4.三个距离公式(1)两点Pi(xi，y)P2(x2，y2)之间的距离公式是:IP1P2I .(2)点P(x0, y0)到直线1 : Ax By c 0的距离公式是：d .(3)两条平行线1 : Ax By g 0,1 : Ax By C2 0间的距离公式是：d . 【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1、已知坐标平面内三点 A( 1,1)

3、, B(1,1),C(21<3 1).(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角.(2)若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.例2、图中的直线1i、13的斜率分别为ki、k2、k3,则：A. ki<k2<k3 B. k3<ki<k2C. k3<k2<kiD, ki<k3<k2例3、利用斜率证明三点共线的方法：若A ( 2 , 3 ) , B ( 3 , 2 ) , C (0, m)三点共线，则m的值为 总结：已知 A(x1, y1), B(x2, y2),C(x3, y3)，若 x1 x2 x3M£kAB kA

4、C ,则有 A R C三点共线。例4、直线l方程为(a 1)x y 2 a 0,直线l不过第二象限，求a的取值范围。变式：若AC 0,且BC 0,则直线Ax By C 0一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例1、已知直线l的方程为3x 4y 12 0 ,求下列直线l的方程，l满足(1)过点(1,3),且与l平行；(2)过(1,3),且与l垂直.本题小结：平行直线系：与直线AxBy C0平行的直线方程可设为Ax ByC10垂直直线系：与直线AxBy C0垂直的直线方程可设为Bx AyC20变式：(1)过点(1, 0)且与直线x-2y-2=0平

5、行的直线方程(2)过点(1, 0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程例 2、l1 ： mx y (m 1) 0 , l2 : x my 2m 0 ,若 l1 / l2 ,求 m 的值;若 l1 ± l2 , 求m的值。变式：(1)已知过点A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行，则m的值为(：110 82 10 (2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=()A. -3B. -6C.3D. 223(3)若直线l1：mx y 1 0与l2：x 2y 5 0垂直，则m的值是.题型三：直线方程的求法例1、求过点P (2, -1),在x轴和y

6、轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。例 2、已知 ABC 三个顶点是 A( 1,4) , B( 2, 1) , C(2,3).(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程(3)求点A到B C边的距离.变式：1 .倾斜角为45?,在y轴上的截距为1的直线方程是()A y x 1b y x 1 c y x 1口 y x 12 .求经过A (2, 1) , B (0, 2)的直线方程3 .直线方程为(a 1)x y 2 a 0 ,直线l在两轴上的截距相等，求a的方程；4、过P (1, 2)的直线l在两轴上的截距的绝又t值相等，求直线l的方程5、已知直线l经

7、过点P( 5, 4),且l与两坐标轴围成的三角形的面积为 5,求直线l的方程.题型四：直线的交点、距离问题点 A (x1, y1)和点 B (x2, y2)的距离为 |AB|?=?例1:点P (-1 , 2)到直线8x-6y+15=0的距离为()A. 2 B. LC. 1 D. 7 22例2:已知点P (2, -1 )。( 1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由 例 3:已知直线 11 :ax 2y 6 0和直线 l2：x (a 1)y a2 1

8、 0 ,(1)试判断li与12是否平行，如果平行就求出它们问的距离；(2) 1i，12时，求a的值。变式：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离。题型五：直线方程的应用例1、已知直线1:5ax 5y a 3 0.(1)求证：不论a为何值，直线1总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.例2、直线mx-y+2m+1=酹过一定点，则该点的坐标是()直线(3m-n) x+(m+2n)y-n=0经过一定点，则该点的坐标是()补充：的中点坐标公式1.X. +工rX =-若两点月,且线段招,R的中点2/的坐标为(事,)，则1 2Ir 23轴对称点美干直线的对称 直线关于直线的对称4 1.点给7卢点那球干直物对机则直知的方真为 J2 '试求直线y2 = 0关于直线4：3K了+3 = °对称的直线？的方程。 .3 .直线11：ax y b 0,12 : bx y a 0(a 0,b 0,a b)在同一直角坐标系中的图形 大致是().4 .直线1被两直线1j4x y 6 0,12 ：3x 5y 6 0截得线段的中点是原点O ,则直线1 的方程为.5 .已知a 0,若平面内三点A(1, a),B(2,