人教版八年级上册数学课件 第15章分式15.3分式方程（第2课时）

1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十五章第十五章 分分 式式 学习新知学习新知检测反馈检测反馈13.2xx解方程解:方程两边同乘x(x-2),得x=3(x-2),解这个一元一次方程,得x=3.检验:将x=3代入原方程,左边=右边.所以x=3是原方程的根.解分式方程的基本思路是: . 一般步骤是: . 学学 习习 新新 知知解分式方程的基本思路是: .一般步骤是: . 方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程去分母、解整式方程、检验、下结论分式方程无解的原因解方程2110525xx解:方程两边同乘(x+5)(x-5),去分母,得x+5=10,解这个整式方程得x=5.将x=5

2、代入原分式方程检验,发现分母x-5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意义.因此,x=5不是原分式方程的解,所以原分式方程无解.(1)为什么要检验根? 在将分式方程变形为整式方程时在将分式方程变形为整式方程时, ,方方程两边同乘一个含未知数的整式程两边同乘一个含未知数的整式, ,并约去并约去了分母了分母, ,有时可能产生不适合原分式方程有时可能产生不适合原分式方程的解的解( (或根或根) ). .对于原分式方程的解来说对于原分式方程的解来说, ,必必须要求使方程中各分式的分母的值均不为须要求使方程中各分式的分母的值均不为零零, ,但变形后得到的整式方程则没有这个但变形后得到的整式方程则没有这

3、个要求要求. .如果所得整式方程的某个根使原分如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零式方程中至少有一个分式的分母的值为零, ,也就是说使变形时所乘的整式也就是说使变形时所乘的整式( (各分式的各分式的最简公分母最简公分母) )的值为零的值为零, ,它就不适合原分式它就不适合原分式方程方程, ,则不是原分式方程的解则不是原分式方程的解. . 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中某一分母为0,因此应有如下检验: 将整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则,这个解不是原分式方程的解.验根的方法:

4、在解方程 时,小魏的解法如下:解:方程两边同乘(x-7),得:x-8+1=8(x-7),解这个一元一次方程,得x=7.81877xxx你认为x=7是原方程的根吗? x=7不是原方程的根,因为它使方程中分母为0,分式没有意义. x=7是整式方程x-8+1=8(x-7)的根,不是原分式方程的根.为什么方程两边同乘了(x-7)就变质了呢? 等式变形的条件是两边同乘非零数或整式,而(x-7)可能为零.产生增根的原因及验根方法: 原分式方程与变形后的整式方程中,未知数的取值范围不同,我们在方程的两边同乘了一个可能令分母等于0的整式,因此解分式方程可能产生不是分式方程的根(即增根).所以解分式方程必须验根

5、,目的在于检验整式方程的根是不是原分式方程的增根.验根的方法是将整式方程的解代入到原分式方程的各分母或最简公分母中,只要有一个 分母为0或最简公分母为0,则为增根,应舍去.(1)一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母为0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(2)解分式方程的一般步骤:去分母,在方程的两边乘最简公分母,把原分式方程化为整式方程.解这个整式方程.验根:把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母不等于0的解,是原分式方程的解;使最简公分母等于0的解,不

6、是原分式方程的解,即原分式方程无解.解:方程两边同乘x (x-3),得2x=3x-9,解得x=9.检验: 当x=9时,x (x-3)0,所以原分式方程的解为x=9.例1 解方程 233xx(1)将分式方程转化为整式方程时,乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项,不要漏乘常数项.(2)解分式方程时,一定要检验方程的根.例2 解方程 31.1(1 )(2) xxxx解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得:x (x+2)-(x-1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,解得x=1.检验: 当x=1时,(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.解分式方程的一般步骤如下:

7、解析: 去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,经检验x=6是原分式方程的解.61.方程 的解是x=.41232xx检测反馈检测反馈2.若代数式 和 的值相等,则x=.12x321x7解析:根据题意,得 ,方程两边都乘最简公分母(x-2)(2x+1),去分母,得2x+1=3x-6.解得x=7.经检验,x=7是原方程的解.13221xx解: 去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.经检验,x=-6是原方程的解.3202xx3.解方程 解析: 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的最简公分母为0的根.有增根,那么最简公分母3(x-2)=0,所以增根是x=2,把增根代入化为整式方程的方

8、程即可求出m 的值.4151362 xxmxx4.当m为何值时,去分母解方程 会产生增根? 解:方程两边都乘3(x-2),得: 4x+1=3x-6+3(5x-m),即3m=14x-7.分式方程若有增根,则最简公分母必为零,即x=2,把x=2代入整式方程,得:3m=142-7,解得m=7,所以当m=7时,去分母解方程 会产生增根.4151362xxmxx 【必做题】教材第152页练习.【选做题】教材第154页习题15.3第1(2)(8)题.布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖

9、鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，