甘肃林业职业技术学院数学单招试题测试版附答案解析

1、限 时： 45 分 钟满 分： 70 分一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）3+ i1.已知i是虚数单位，则 =（）1 iA. 12iB. 2 iC. 2+iD. 1+2i解析：选 D 产=3+i91 + i =1+2i.1 i 22 .执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）33 . 4B.-2C.oD. 13解析：选D 第一次循环后，S=1, i = 2;第二次循环后，S=2, i = 3;第三 3.一 一 3次循环后，S=j, i = 4；第四次循环后 S=4, i = 5；第五次循环后 S=1, i = 6,这 时跳出循环，输出S=- 1.3.如图所示，程序框图（算法流程图

2、）的输出结果是（）A. 3B. 4C. 5D. 8解析：选B 当x = 1, y= 1时，满足x 4,则x=2, y=2;当 x = 2, y= 2 时，满足 x 4,则 x=2X2=4, y= 2+1=3;当 x = 4, y= 3 时，满足 x 4,则 x=2X4=8, y= 3+1=4;当x = 8, y= 4时，不满足x 4,则输出y = 4.4.设xycR,3+4ii为虚数单位，且 =1 + 2i,则z= x + yi的共辗复数在复平面x+ yi内对应的点在A.第一象限D.第四象限解析：选A3+4i 3+4i x yi x + yi x+yi x yi3x + 4y+ 4x3y ix

3、2+ y2=1+2i3x+4y =14x- 3yx2+y2 = 2解得11 x=T,2 y= -5,_11_2,一 z= 5-5i, z11 2.5+5i故2= x + yi的共辗复数在复平面内对应的点在第一象限.5.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形1_1 I 1 有 1 2+2，2 3+6，311 =+而，则运用归纳推理得到第11行第2个数（从左往右数）为（）1A. 901 D. 111B.110解析：选B 由“莱布尼兹调和三角形中数的排列规律，我们可以推断：第10*,1*,1*,111行的第一个数为 而，第11行的第一个数为 71,则第11行的第二个数为 而=而x6.已知函数 f

4、(x)= atan ,一 bsin x + 4(其中 a、b为常数且 abw0),如果 f(3) = 5,则f(2 012 3)的值为()A. 3B. - 5C. 3D. 5x解析：选 C f (x)= atan /bsin x+4,3：f(2 012 e 3) = atan 1 006 十万一bsin(2 012 元 3)+43= atan 2 bsin( 3) + 4，3 , -，=atan /+ bsin 3+4.3又 f(3) =atan 5bsin 3+ 4= 5,.,3 atan 2 bsin 3=1,：f(2 012 e 3) = 1 + 4=3.7.平面上有n个圆，其中每两个都

5、相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面 分成 f(n)块区域,有 f(1) = 2, f(2) = 4, f(3) = 8,则 f(n)=()A. 2nB, n2 n + 2C . 2 (n -1)(n - 2)(n 一 3)D . n 一 5n +10n 4解析：选B 因为一个圆将平面分为 2块区域,即f(1)=2=121 + 2,两个圆相交将平面分为4=2+2块区域，即f(2) = 2+2=22 2+2,三个圆相交将平面分为8 = 2 + 2+4块区域，即f(3)=2+2X3=323 + 2,四个圆相交将平面分为 14=2+2+4 + 6块区域，即f(4) = 2 + 3X 4=42-4

6、+2,平面内n个n个圆分平面圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该区域数 f(n)=n2n+2.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8,则判断框内m的取值范围是B. (42,56D. (30,72)二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9.若3+ bi= a+bi(a, b为实数, 1-ii为虚数单位)，则a+b =解析:,3+bi 3 + bi 1+ irb由 4 A A I 一1 i 1 i1 + i3 b+ 3+ b i.3-b3+b=a + bi,付 a = 2 , b = 2，解得b=3a=0,所以 a + b=3.A. (30,42C. (56

7、,72解析：选B 由程序框图知当 k=8时，S= 2+4+6+8+10+12+ 14=56;当k =7 时，S= 2+4+6 + 8+10+12 = 42,所以 42m56.cc 1 c c323X 4 + 42 = 7(32+4答案:10.已知如下等式:1 c c 3-4 = 7(32- 42),),1 ,33 32X 4+3X42 43=7(3444),I c c34 33 X 4 + 32 X 42 3 X 43 + 44=7(35+45),则由上述等式可归纳得到3n 3n-1 X4 + 3n-2X 42+ ( 1)n4n =(n C N*).解析：依题意及归纳法得，3n-3n 1X4+

8、3n 2X42-+(-1)n4n = ：73n+1-(-4)n+ 1.答案：73n+1-(-4)n+1II .执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为8,则输出s的值为.解析：逐步运行程序框图即可.开始时n = 8, i=2, k=1, s= 1,因 i = 28,故 s= 1X 1X2 = 2, i=2+2=4,III 1 + 1=2;1 一. 一一因 i = 48,故 s=2X2X4=4, i=4+2=6,k= 2+ 1 = 3;1因 i = 68,故 s=a*4X6=8, i=6+2=8,3k= 3+ 1=4,8.退出循环.故输出的s的值为答案：812 .二维空间中圆的一维测度（周长）1

9、 = 2m,二维测度（面积）S=M2,观察发现S=l;三维空间中球的二维测度（表面积）S= 4 r2,三维测度（体积）V = 4巾3,观察发现 V 3=S.则由四维空间中“超球”的三维测度V = 8力3,猜想其四维测度 W=.解析：依题意猜想其四名t测度的导数W =V = 8nr3,故可得 W= 24.答案：2小13 .如果执行如图所示的程序框图，输入x=1, n = 3,则输出的数S=解析：逐次运算的结果是 S=6X(1)+3=3, i = 1; S=(3)X(1)+2=5, i =0; S=5+1 = 4, i = 1,结束循环，故输出的 S= - 4.答案：414 .某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1,则最优设计方案如图 2,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图