高三年级第二次模拟考试数学文

1、高三年级第二次模拟考试数学文江西省重点中学联考盟校2007届高三年级第二次模拟考试及与（女）弑巡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.设集合 M =*10«工<2,集合 = %|/-2X一3<0,则加0% =A. x I 0 < x < 1)B. x0<x<1C. xl 0 < x < 2(D. x0<x<22.函数丁 = 0.2-'+1,（不£/?）的反函数是A. y = log5 x + (x > 0)B. y = Iog5

2、x +1(x > 0且x 丰 1)C. y = log5（x-l） （x 1）3.在（x-JJ严的展开式中，炉的系数是D. y = Iog5 x-1U>0)A 一 27小B. 27C -9小D.4.已知向量。= (), = (l-l),c = (-1,2)，则融fl"；可表示为B.上+匕22D.士+U2 25.在-ABC 中，A=45° , AB=B 则 "BC=v£” 是 “A43C 只有一解且 C=60° ” 的A.充分不必要条件C.充要条件B .必要不充分条件D.既为充分也不必要条件6.已知函数/（X）=以2 -2 + 1（。

3、 1）,若X、2,且X1 +%2 =1 +。，则Af（x2）B.c. /（x,） = /（x2）D. /'（七）与/'（）的大小不能确定7 . 一年级有12个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习体会，要求每班学号 为14的同学留下来进行交流，那个地点运用的是（）A.分层抽样B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样8 .过抛物线焦点厂的直线与抛物线相交于A、8两点，若A、8在抛物线准线上的射影分别是4、丛,则/4/当等于()A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9 .设王是函数/(x) = 2007*定义域内的两个变

4、量，且玉 若，=1(内+)，那 2么下列不等式恒成立的是()A. "(a)- /(*) 1>1 f(x2)- /(«) IB. "(a)-/*) Id f(x2)-f(a) IC. I f(a)-fM 1=1 f(x2) - f(a) ID. f(xl)f(x2 > f2(a)10.方程/(x,y) = 0的曲线如右图所示，那么方程/(2-乂一月=0的曲线是 ()11.已知正三棱锥PT3C的体积为上，外接球球心为a且满足砺+无+反=6,则正 2三棱锥PTBC的外接球半径为()A. 1B. V2C. V3D. 212 .从数字1, 2, 3,，10中，按

5、由小到大的顺序取出a/2M3,且% -22M3 一。2之2则不同的取法有()种()A. 52B. 54C. 56D. 58二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。)y < x13 .若A, y满足条n- x+y<, WJz = 2x+y的最大值是。y > -1 14 .等差数列有如下性质，若数列册是等差数列，则当a=%+ +为时,数列久 n也是等差数列：类比上述性质，相应地%是正项等比数列，当数列4=时,数列"也是等比数列。15 .不等式上二vl的解集是Wxvl或02,则实数=.,16 . 一个透亮密闭的正方体容器中，恰好盛有容器一半

6、容积的水，任意转动那个正方体，则 水面在容器中的形状可能是：三角形菱形矩形正方形正六边形。其中正确的 结论是 O （把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17 .（本大题满分 12 分）已知函数 f（x） = 2cosxsin（ + ） + cos4 x-sin4 x6（1）求/（x）的最小正周期：（2）若求/（x）的最大值、最小值及相应的x的值。 12 618 .（本大题满分12分）某工厂举行羽毛球选拔赛，由三个车间各举荐两名职员，将这六名 职员平均分成3组进行竞赛。（1）求有且只有一个组的两名职员来自同一车间的概率（2）求

7、每组的两名职员均不来自同一车间的概率319 .（本大题满分12分）求函数/（x） = o?+：（a 1）/31+双。/£凡。为为常数）取极小值时x的值。20 .（本大题满分12分）如图，三棱柱ABCTiBiC中，平面4SC】，NBAC=9（T ,又三棱锥PT5C中，与 AP3C是全等的正三角形。中点为。， （1）求证：8C平面AOB：（2）求平面E4B与平面5BC所成的锐二面角的大小：（3）点3在平而A8。内的射影为G,求点G到平面力8的距离。21 .（本大题满分12分）已知数列玛为等比数列，/nl8%n486,关于满足OKSvlOa.(14 410 - 女时)的整数k,数列仇也，一

8、出。由2 =（以J确定记4+io(1O-k<413)Tn = 4瓦 + a2b2 + +6o 仇o.（1）求数列册的通项公式：（2）当 =3时，求3n 一二的值。4122.（本大题满分14分）如图，已知椭圆C：:=十二= 1（。>人:>0）的离心率6 = cr lr分别为椭圆C的左、右焦点，A （0, b）,且不,不 =一2,过左焦点八作直线/交椭圆于尸、尸2两点。（I）求椭圆C的方程（2）若直线/的似斜角at三，直线。匕。舄与椭圆的左准线分别交于点S、T,求S7的取 值范畴参考答案一、选择：1. C 2. C 3, D 4 A 5 B 6, B 7. D 8. B 9. B

9、 10. C 11. B 12. C二、填空13. 314. NgCC. 15. ；16.®©三、填空题17.解：(1) f(x) = 2cosx(sinxcos + cosxsin ) + (cos2 x + sin2 x/coJ-sin。x)66r, V3 31= J3cosxsin x + cos x + cos2x =sin 2x + -cos2x + 222=y3 sin(2x + ) + ：.T = 7C/、 i r- 7T r 7T 2 乃(2) 由 X £ 一二，苒 1 = 2x+丁 £【丁,一-112 o36 318.f(x) = 75

10、$山(2工 + ?) + ；在工=-UJ2x + y在v = £即2'+二=工时取大值追+- 12322C2c2c2解：(1) n = 1=- = 15,机=C； x 2 = 6 A；n 6215 5q时取最小值苧12分6分(2) 第C© IN/ fl: - I J ,三个组的职员都来自同一车间的情形有1种（12 分）615"T5 "1519 .解:/'(X)= 3ax2 + 3(a - l)x - 3 = 3ax2 + (a - l)x-1 = 3(ar-l)(x + l)（1）当。一1时,/（x）在x = -l取得极小值（2）当。=一

11、耐J（x）无极值点（3）当1 。0,/（工）在工=,取得极小值 a（4）当4 =耐,/（%）=-3（工+ 1）,/（%）在 = -1取得极大值,无极小值（5）当0。时,/（%）在工=_1取得极小值 a综上所述：（略）（12分）20 .解：（1）由题意 PA=AB=PA=AC=PC=1，AO_LBC=AO_L平而 BBiCiC=AO±BC又丝=竺L = H 在矩形BBiCiC中BQ1.BG88、 8c 2平而 AOB4 分（2）由题意得 PA=AB=PA=AC=PC=1 且 BC历APO=AO= 2AP01CB POJ_AO=>PO，平而 ABCAPO/BB) 点在平面 BBiC

12、 内.所求锐二而角即二面角A-PB-O,其中A在平面PBO上的射影即点0由AO=、Z,而A点到PB的距离为士，8分22所求锐二面角为arcs in 3(3) TBC平面 AOBAB在平面ABiO内的射影为G即BCi与OBi的交点设所求距离为h,由SBGP=- S 5”'111 + 后VI11V3f=-x xx =-X x X 113262322. + = 127T9解法二：由题意，如图建立空间直角坐标系由 A（乎,0,0）, 5（0,苧,0）,C（0F ,0） 222P（0,0, -）,4修（0 ,-1）, G （0-T L 上。（°。°）（1）BCX = （0-V

13、2= （-11,0,0）,2.8G ±平面AM（4分）（2）平而PAB有法向量耳=（1,1,1）,平面BBC的法向量元=（一1,0,0），所求锐二面角为arcos± （8分）3* 1 ' （3）.BG = BG 31.re 晚 1 5。，= L；）o 3一一 J21平而PAB有法向量 =（11,1）,由GA = （彳2,f GA- n,A h =1 一 1=I 77, I6+ 13- 76+ V3、回（12 分）21.解：（1）由 2 =18"” =486 得 q = 3,% =2x3“t （4分）（2）由。 =2x3"",攵=3时，b

14、n = <（1 < n < 7 时）（8 < h < 10B寸）（8分）z 97 -1T = aa4 +a2a5 +- + a7aI0 +必 + a<）a2 +aioa3 =4x3 x + 4x3= 41x（36-33）93 _ 1 3得 一33 + 3,3 37（34 -1）（313 一33）x 一一9-1/. 313 - - = 2712分4122.解：(1)设耳(一10),5(c,0),则由不54 = -2,得-2* =今2.二椭圆方程为+ y2 = 14分4（2）设直线/的方程为x = " J5倾斜角与则P (孙力)R (X2,y2)的坐标轴满足方程组-I- >'2 =1,1(< 4=> nr + 4)y- - 2l