高三数学一轮复习-15-第3章-三角函数的图像与性质导学案-理

1、高三数学理科复习15一三角函数的图像与性质【高考要求】：正弦、余弦、正切函数的图象和性质(B);函数y=Asin( cox+(H的图象与性质(A)【教学目标】：了解三角函数的周期性，知道三角函数y= Asin ( 3 x+ e ) , y= Acos (cox +24 )的周期为T =.附能画出y= sin x, y= cos x, y = tan x的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在 0,2兀,正切函数在(一工,工)上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x轴的交 点等).了解三角函数 y = Asin ( 3 x+力)的实际意义及其参数 A，4对函数图象变化的 影响；会画出y

2、= Asin (cox+(j)的简图，能由正弦曲线 y= sin x通过平移、伸缩变换 得到y= Asin ( 3 x+e )的图象.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.教教学重难点】：正弦、余弦、正切函数的图象和性质；函数y=Asin( cox+(f)的图象与性质.【知识复习与自学质疑】一.问题.1 .怎样用五点法作 y= sin x,y = cos x, y = Asin ( 3 x+()的图像？关键点是哪几个？2 .列表研究y = sin x,y = cos x, y=tan x , y= Asin (cox+(j)的图像与性质.(从定义域、

3、 值域、图像、奇偶性、对称性、周期、单调性等几方面分析).3 .函数y= Asin ( 3 x+4 ) (x w R, A a 0,。a 0)的图像可以看作是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到？ 二.练习.1 .写出下列函数的最小正周期2 二(1) y =3cos(2x+)； (2) y = 2sin( x); 6二 7(3) y =cos4 xsin4 x; (4) y = 2tanax(a为不为零的常数)2.求出下列函数的定义域.xsin 2x(D y = Jsin 的定义域；(2)y =的定义域13cosx3.判断下列函数的奇偶性一、3 二(1) y=xsinx y=cos(十x)2

4、/ sin 2x ；(3) y =-1 (4) y = Jlgcos xsin x4. (1)函数y =2sin(x)的单调递增区间是 JI(2)函数y =3sin( 2x)的单调递减区间是 3n(3)函数y = tan(x一一)的单调递减区间是 25 .先将函数y=f(x)的图像右移 土个单位，再把图像上每一点的横坐标扩大为原来的两8倍，所得图像恰好与函数y =3sin(x十二)的图像相同，则f(x)的解析式为2 二,-一 x =对称，它的周366 .设 f (x ) = Asin(6x+平),#0,8.0, !邛 |-的图象关于 期是冗，则f (x )的图象的一个对称中心是 【例题精讲】

5、例1.已知函数y =2sin(2x+-).3(1)用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(2)说明y =2sin(2x+)的图像可由y =sinx的图像经怎样变换而得至ij。3例2.已知正弦函数 f1(x) =Asin(cox +中)(A a 0,0 a 0)的图像如右图所示,(1)求出函数的解析式。(2)求与fi(x)图像关于直线x=8对称的曲线白解析式 f2(x)(3)作出函数y = fi(x) + f2(x)的图像的简图例3.求函数的定义域(1)y = snx + J2sin x +1 ； (2) y =/2 +10gl x + Jtanx tan x2例4.判断下列函数的奇偶

6、性r,、. -,cosx(1sinx)tanx + 1(1) f (x) = sin2x x tanx (2) f(x)= (3) f(x) = lg1 -sin xtanx -1【矫正反馈】1 .函数y =lgsinx+dcosx2的定义域为2 .若函数f(x)具有性质：(1 ) f(x)为偶函数(2 )对于任意. ji兀xw R,有f( x)= f(+ x),则函数f(x)的解析式可以是 44(只要写出满足条件的一个即可)JI3 .函数y = 3sin(2 x十一)与y轴最近的对称轴是 64 .若函数y =sin 2x + acos2x的图象关于直线 x 二二对称.则a的侑为8n5 .要得

7、到函数y=sin区的图象，只需将y = cos (2的图象向平移4个单位即可.6.函数y&= 2sin - -2x6x 三 0,二)的单调区间为7.把曲线y cosx + 2y-1 = 0先沿x轴向右平移 二个单位，再向下平移一个单位，得到2曲线方程是【迁移应用】1. f (x )= Asin (cox +中力A a 0,6 a 0,卬c二|的图象在y轴上截距为1,在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点为 (x0,2)和(A + 3n，2)(1)求f (x )的解析式1(2)将y = f (x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 (纵坐标不变)，再将所得图像3沿x轴正方向平移 个单位，得到函数 y = g(x)的图像，写出y = g(x)的解析式并列表画 3出长度为一个周期的简图。22 .已知函数 f (x) = asin xcosx + bcos x ,且 f (0) = 2, f ()= 3 6(1)求函数f (x)的最小正周期(2)求函数f (x)的最大值、最小值及取得最大、最小