2020年广西贵港市覃塘区中考数学一模试题有答案精析

1、2020 年广西贵港市覃塘区中考数学一模试卷一、 选择题 （本大题共12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分） 每小题都给出标号为A、B、 C、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1. （3分）-8的相反数是（）A. - 8 B. 8C. D.2. （ 3 分）具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展， 我国 2020 年全年共享单车用户达6170 万人 将数据“ 6170万 ”用科学记数法表示为（ ）A. 6.17X103 B. 6.17X105 C. 6.17X107D. 6.17X 1093. （ 3 分）

2、下列运算结果正确的是（ ）A. 2a+3b=5ab B. （a-2） 2=a2-4 C. a3? （-2a） 2=4a5D. （a2） 3=a54. （ 3 分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（ ）A.正方体B,圆锥 C.圆柱 D.球5. （3分）解分式方程-1=0,正确的结果是（）A x=0 B x=1 C x=2 D 无解6. （3分）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A （m, n）, B （ - 2, 1）, C （ m, - n）,则点 D 的坐标是（）A. （2, 1） B. （-2, 1） C. （1, 2） D.

3、（1, -2）7. （3分）在-1, 1, 2这三个数中任意抽取两个数 k, m,则一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为（ ）A B C D8. （3分）能说明命题 如果a是任意实数，那么-a"是假命题的一个反例可以是（ ）A. a=- B. a= C. a=1 D. a=9. （3分）如图，已知AB是。的直径，。的切线CD与AB的延长线交于点D,点C为切点，联接AC,若/ A=26°,则/ D的度数是（）A. 26° B. 38° C. 42° D. 64°10. （3 分）如图，在 ABC 中，BD 平分/ABC, E

4、D/ BC,若 AB=4, AD=2,则4 AED的周长是（）A. 6 B, 7 C, 8 D. 10-,11. （3分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运 动，以EM为折痕将4 CEM折叠得到 PEM,联接PA若AB=4, /BAD=60,则 PA的最小值是（ ）A. B. 2 C. 2-2D. 412. （3分）已知二次函数y=aX2+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点 A,其顶点B 在x轴的负半轴上，且 OA=OR对于下列结论：a-b+c> 0;2ac- b=0; 关于x的方程ax2+bx+c+3=0无实数根；的最小值为3.其中正确结论的个数为（ ）A.

5、 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）函数y=中，自变量x的取值范围是.14. （3 分）因式分解：2m3-18m=.15. （3分）如图，已知直线AB与CD相交于点O, OA平分/COE，若/DOE=70, 则 / BOD=.16. （3分）已知一组从小到大排列的数据：1, x, y, 2x, 6, 10的平均数与中 位数都是5,则这组数据的众数是 .17. （3分）如图，在扇形 AOB中，/AOB=150,以点A为圆心，OA的长为半 径作交B于点C,若OA=2,则图中阴影部分的面积为 .18. (3分)如图是我国汉代数学家赵爽

6、在注解 周髀算经时给出的 赵爽弦图”， 图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形 ABCD的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan/ADE的值为.三、解答题(本大题共8小题，满分61分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.)19. (5 分)(1)计算：(- 2020) 0+(-) 3-3tan30+| 1 - | ;(2)解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.20. (5分)根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).如图，已知 ABC中，AB=AC BD是BA边的延长线.(1)作/ DAC的平分线AM;(2)作AC边的垂直平分线，与AM交于点E,与B

7、C边交于点F;(3)联接AF,则线段AE与AF的数量关系为.21. (6分)如图，已知直线y=x与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A (2, m);将直线y=x向下平移后与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B,且AAOB 的面积为3.(1)求k的值；(2)求平移后所得直线的函数表达式.22. (8分)某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按 主动质 疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价.检测小组随机抽查部 分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图 和条形统计图(均不完整).请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次

8、抽查的样本容量是;(2)在扇形统计图中， 主动质疑”对应的圆心角为 度；(3)将条形统计图补充完整；(4)如果该地区初中学生共有 60000名，那么在课堂中能 独立思考”的学生约 有多少人？23. (8分)小强在某超市同时购买A, B两种商品共三次，仅有第一次超市将A, B两种商品同时按M折价格出售，其余两次均按标价出售.小强三次购买 A, B 商品的数量和费用如下表所小：A商品的数量(个)B商品的数量(个)购买总费用(元)第一次购买86930第二次购买65980第三次购买381040(1)求A, B商品的标价；(2)求M的值.24. (8分)如图，已知 ABC是。的内接三角形，AB为。的直径

9、，OD，AB于点 O,且/ ODC=2Z A.(1)求证：CD是。的切线；(2)若 AB=6, tan/A=,求 CD 的长.25. (11分)如图，抛物线y=mX2 - 8mx+12m (m>0)与x轴交于A, B两点(点 B在点A的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与x轴交于点E,联接 AD, OD.(1)求顶点D的坐标(用含m的式子表示)；(2)若OD，AD,求该抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于 点M,若4AME与4OAD相似，求点P的坐标.26. (10分)已知： ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90, AB

10、=4,将AC边所在 直线向右平移，所得直线 MN与BC边的延长线相交于点 M,点D在AC边上， CD=CM过点D的直线平分/ BDC,与BC交于点E,与直线MN交于点N,联接 AM.(1)若 CM=,则 AM=(2)如图1,若点E是BM的中点，求证：MN=AM；(3)如图2,若点N落在BA的延长线上，求AM的长.2020 年广西贵港市覃塘区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、 选择题 （本大题共12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分） 每小题都给出标号为 A、B、 C、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1 （3分）-8的相反数是（）

11、A. - 8 B. 8C. D.【解答】解：由相反数的定义可知，-8的相反数是-（-8） =8.故选：B2 （ 3 分）具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展， 我国 2020 年全年共享单车用户达6170 万人 将数据“ 6170万 ”用科学记数法表示为（ ）A. 6.17X103B. 6.17X105C. 6.17X107 D. 6.17X 109【解答】解：6170万=6.17X 107.故选：C3 （ 3 分）下列运算结果正确的是（）A. 2a+3b=5abB.（a-2）2=a2-4 C.a3?（-2a）2=4a5D.（a2）3=a5【解答】 解： A、 2

12、a 和 3b 不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是a2 - 4a+4,故本选项不符合题意；C、结果是4a5,故本选项符合题意；D、结果是a6,故本选项不符合题意；故选：C4 （ 3 分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（ ）A.正方体B.圆锥 C.圆柱 D.球【解答】 解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球故选： D 5 (3分)解分式方程-1=0,正确的结果是()A x=0 B x=1 C x=2 D 无解【解答】解：去分母得：1-x+1=0,解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，故选：C6 (3分)平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABC

13、D的三个顶点的坐标分别是A (m, n), B ( 2, 1), C ( m, - n),则点 D 的坐标是()A. (2, -1) B. (-2, 1) C. (1, 2) D. (-1, -2)【解答】解：:A (m, n), C(-m, - n), 点A和点C关于原点对称， 四边形ABCD平行四边形， .D和B关于原点对称， B (2, - 1),点D的坐标是(-2, 1).故选： A7. (3分)在-1, 1, 2这三个数中任意抽取两个数 k, m,则一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为( )A B C D【解答】 解：画树状图如下：6 种等可能结果，其中一次函数y=kx+

14、m 的图象不经过第二象限的有k=1、m= - 1和k=2、m= - 1这两种情况，所以一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为二,故选：B.8. （3分）能说明命题 如果a是任意实数，那么-a"是假命题的一个反例可以是（）A. a= B, a= C. a=1 D, a=【解答】解：a=-时，满足a是任意实数，但不满足-a,所以a=-3可作为说明命题 如果a是任意实数，那么-a"是假命题的一个反 例.故选：A.9. （3分）如图，已知AB是。的直径，。的切线CD与AB的延长线交于点 D,点C为切点，联接AC,若/ A=26°,则/ D的度数是（）A. 260

15、 B. 380 C. 420 D. 64°【解答】解：连接OD,;。0的切线CD, C为切点， ./ OCD=90,v OA=OC / A=/ ACQ /A=26, ./ DOC=2/ A=52° ./ D=90 -52 =38°故选：B.10. （3 分）如图，在 ABC 中，BD 平分/ABC, ED/ BC,若 AB=4, AD=2,则4AED的周长是（）A. 6B. 7 C. 8D. 10【解答】解：v ED/ BC, / EDB& CBD, BD平分/ ABC, ./ CBDW ABD, / EDBN ABD,DE=BEAE+ED+AD=AE-B

16、E+AD=ABfAD=4f2=6,即AAED的周长为6,故选：A.11. （3分）如图，在菱形 ABCD中，点E是BC边的中点，动点 M在CD边上运 动，以EM为折痕将 CEM折叠得到 PEM,联接PA若AB=4, /BAD=60,则 PA的最小值是（ ）A. B. 2 C. 2-2 D. 4【解答】解：如图，EP=CE=BC=2故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上，v AP-EP> AE,当A, P, E在同一直线上时，AP最短， 如图，过点E作EF,AB于点F,二.在边长为4的菱形ABCD中，/ BAD=60, E为BC的中点， . BE=BC=2 / EBF=60, . / BE

17、F=30, BF=BE=1EF= AF=5, . ae=2 AP 的最小值=AE- PE=2- 2,故选：C.12. (3分)已知二次函数y=aW+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点 A,其顶点B 在x轴的负半轴上，且 OA=OR对于下列结论：a-b+c> 0;2ac- b=0; 关于x的方程ax2+bx+c+3=0无实数根；的最小值为3.其中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：二次函数y=aM+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A,其顶点B在 x轴的负半轴上，.图象开口向上，当x=-1时，y>0, IP a- b+c>0,故正确；v O

18、A=OB, =c,2ac- b=0,故正确；:抛物线y=a*+bx+c>0,抛物线y=a*+bx+c与直线y=- 3无交点，方程ax2+bx+c+3=0无实数根，故正确；可知a<0,与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0,又对称轴方程为x=2,所以->0,所以b>0,abc> 0,故正确；由图象可知当x=3时，y>0,；9a+3b+c> 0,故错误；由图象可知OA< 1,v OA=OC.OC< 1,即-c< 1 ,c> - 1,故正确；假设方程的一个根为x=-,把x=-代入方程可得-+c=0,整理可得ac- b+1=0,两边

19、同时乘c可得ac2 - bc+c=0,即方程有一个根为x=- c,由可知-c=OA而当x=OA是方程的根，.x=-c是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有4个，故选：D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. (3分)函数y=中，自变量x的取值范围是 x>0且xw 1.【解答】解：根据题意得：x>0且x-1*0,解得：x> 0且xW 1 .故答案为：x> 0且xW1.14. (3 分)因式分解：2m3-18m= 2m (m+3) (m-3). .【解答】解：原式=2m (m2-9) =2m (m+3) (m-3).故答案为：2m (m+3

20、) (m-3).15. (3分)如图，已知直线AB与CD相交于点O, OA平分/COE若/DOE=70, 则 / BOD= 55° .【解答】解：由邻补角的定义，得ZCOE=18O / DOE=110:/ COE=11Qa OA平分 / COE/ COA4 AOE=55,又二 / COA与/ BOD是对顶角，./ BOD=Z COA=55,故答案为：55°.16. (3分)已知一组从小到大排列的数据：1, x, y, 2x, 6, 10的平均数与中 位数都是5,则这组数据的众数是 6 .【解答】解：一组从小到大排列的数据:1, x, y, 2x, 6, 10的平均数与中位数

21、都是5,(1+x+y+2x+6+10) = (2x+y) =5,解得 x=3、y=4,则这组数据为1、3、4、6、6、10这组数据的众数是6.故答案为：6.17. (3分)如图，在扇形 AOB中，/AOB=150,以点A为圆心，OA的长为半 径作交B于点C,若OA=2,则图中阴影部分的面积为+ .【解答】解：连接OG AC,由题意得OA=OC=AC=2.AOC为等边三角形，/ BOC=90,扇形COB的面积为：=冗， AOC的面积为：X 2X=,扇形AOC的面积为：=冗，则阴影部分的面积为： 计-冗+冗.故答案为：+冗.18. (3分)如图是我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经时给出的 赵爽弦图

22、”， 图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形 ABCD的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan/ADE的值为.【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2,则大正方形ABCD的面积是13a2,小正方形EFGH4长是a,则大正方形 ABCD的边长是a,.图中的四个直角三角形是全等的， . AE=DH设 AE=DH=x在 RtAED 中，AD2=Ag+DS,即 13a2=x2+ （x+a） 2解得：xi=2a, X2=-3a （舍去）, .AE=2司 DE=3q .tan/ADE=,故答案为：.三、解答题（本大题共8小题，满分61分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）19. （

23、5 分）（1）计算：（- 2020） 0+（-） 3-3tan30+| 1 - | ;（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.【解答】解：（1）原式=1-8-3X + -1=-8;（2）解不等式得：x< 1;不等式得：x< -2;所以不等式组的解集是x< -2,数轴上表示为20. （5分）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.如图，已知 ABC中，AB=AC BD是BA边的延长线.（1）作/ DAC的平分线AM;（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E,与BC边交于点F;（3）联接AF,则线段AE与AF的数量关系为 AE=AF .【解答】解：

24、（1）如图所示：AM即为所求;(2)如图所示：EF, AE即为所求;(3) AE=AF理由：: EF垂直平分线段AC, . AO=CQ在4AEO和CEO中,. .AE® ACEO(SAS , /AEO" CEOvZ B+/ C=/ DAC,/ DAM=/ MAC, . / MAC=/ C,AM / BC, ./AFEN FEC ./AEF=Z AFE, . AE=AF故答案为：AE=AF21. (6分)如图，已知直线y=x与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A (2, m);将直线y=x向下平移后与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B,且4AOB 的面积

25、为3.(1)求k的值； 来源:Z8xx8k.Com(2)求平移后所得直线的函数表达式.【解答】解：(1) ;点A (2, m)在直线y=x上，.m=3,则 A (2, 3); (1 分)又点A (2, 3)在反比例函数y= (x>0)的图象上，.3=,贝U k=6; (2分)(2)设平移后的直线与y轴交于点C,连接AC,过点A作AH，y轴于H,WJ AH=2, （3 分）v BC/ OA,SkAOBF&AOC=3, （-4 分） . ?OC?AH=?OC?2= 3贝U oc=3 点C在y轴的负半轴上，.C （0, -3）, （5分）设直线BC的函数表达式为y=x+b, 将 C （

26、0, - 3）代入得：b=-3, 平移后所得直线的函数表达式为 y=x-3. 6分）22. (8分)某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按 主动质 疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价.检测小组随机抽查部 分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽查的样本容量是560 :(2)在扇形统计图中， 主动质疑”对应的圆心角为 54度;(3)将条形统计图补充完整；(4)如果该地区初中学生共有 60000名，那么在课堂中能 独立思考”的学生约 有多少人？【解答】解：(1)本次调

27、查的样本容量为224+40%=560(人)，故答案是：560;（2）主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360 X =54°,故答案是：54;（3）讲解题目”的人数是：560- 84- 168- 224=84 （人）.（4） 60000X =18000 （人），答：在试卷评讲课中，独立思考”的初三学生约有18000人.23. （8分）小强在某超市同时购买A, B两种商品共三次，仅有第一次超市将A, B两种商品同时按M折价格出售，其余两次均按标价出售.小强三次购买 A, B 商品的数量和费用如下表所小：A商品的数量（个）B商品的数量（个）购买总费用（元）第一次购买86930第二次购买

28、65980第三次购买381040（1）求A, B商品的标价;（2）求M的值.【解答】解：(1)设A、B商品的标彳/T分别是x元、y元, 根据题意，得：，解方程组，得：x=80, y=100,答：A、B商品的标价分别是80元、100元.(2)根据题意，得：(80X8+100X6) X =930, m=7.5.24. (8分)如图，已知 ABC是。的内接三角形，AB为。的直径，ODLAB 于点 O,且/ ODC=2Z A.(1)求证：CD是。的切线；(2)若 AB=6, tan/A=,求 CD 的长.【解答】解：(1)证明：连接OC, OA=OC. / A=/ ACO ./ BOC=ZA,又. /

29、 ODC=2Z A,/ ODC=Z BOC,v OD±AB,即/BOG/COD=90, / ODG/COD=90, ./ OCD=90即 CD± OC,又二OC是。的半径， .CD是。的切线；(2)如图，过点C作CHUAB于点H,.AB为。O的直径，点C在。O上， ./ACB=90,又. / CBHW ABC, / BCH2 A,在 RtABC 中，AB=6, tan/A=,设BC=K则AC=3x由勾股定理得：x2+ （3x） 2=62,解得：x2=，即 BC2=，又在 Rtz BCH中，tan/BCH=BH2+CH2=BC2，即 BH2+（ 3BH） 2=，解得：BH=C

30、H=，vOB=OC=3OH=又; RtA DOJ RtA OCH, /.=则 CD=3x + =4.25. （11分）如图，抛物线y=mX2 - 8mx+12m （m>0）与x轴交于A, B两点（点 B在点A的左侧），与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与x轴交于点E,联接 AD， OD（ 1）求顶点D 的坐标（用含m 的式子表示） ；（2）若ODLAD,求该抛物线的函数表达式；（ 3）在（2）的条件下，设动点P 在对称轴左侧该抛物线上， PA 与对称轴交于点M,若4AME与4OAD相似，求点P的坐标.【解答】解：（1） . y=m （x-4） 2-4m,顶点D的坐标为（4, -4m）；（2）当 y=0时，mx28mx+12m=0,解得 xi=2, x2=6, .A （6, 0）, B （2, 0）,OA=6,.抛物线的对称轴为x=4, 点 E （4, 0）,贝U OE=4, AE=2, DE=4m,v OD± AD, ./ADO=90,即/ ODEf/ADE=90,而/ ODEfZDOE=90, ./ DOENADE, .DEg AAED, .DE: