2020年浙江省湖州市中考数学试题

1、2020年浙江省湖州市中考数学试题学校：姓名:班级: 三：试卷第9页，总6页1 . 4的算术平方根是（）A. -2B. 2C. ±2D. v22019年我国国内生产总值D. 9.91 106C.2 .近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A. 991M03B. 99.1 104C. 9.91 1053 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（4 .如图，已知四边形 ABCD内接于。O, / ABC=70°,则/ ADC的度数是（A . 70°B. 110°C. 130D.

2、1405 .数据-1, 0, 3, 4, 4的平均数是（A. 4B. 3C. 2.5D. 26 .已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断， 正确的是（）A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数 b的取值有关7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCD'.若/D'AB=30°,则菱形ABCD的面积与正方形 ABCD的面积之比是（）A. 1B.D.正2xOy中，直线y= 2x+2和直线y=

3、2 x+2分别交x轴于点A和8.已知在平面直角坐标系A . y= x+2B. y= J2x+2C. y=4x+2D. y=3x+233点B.则下列直线中，与 x轴的交点不在线段 AB上的直线是（。为圆心，OT为半径的9 .如图，已知 OT是Rt祥BO斜边AB上的高线，AO=BO.以圆交OA于点C,过点C作。的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是（）A . DC=DTB, AD=72DTC. BD=BOD. 2OC=5AC10 .七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形

4、或矩形， 则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )图1图2A . 1 和 1B. 1 和 2C. 2和 1D. 2和 211 .计算：-2 - 1=.12.化简:x 1x2 2x 113.如图，已知AB是半圆。的直径，弦 CD/AB, CD = 8, AB=10,则CD与AB之间的距离是14 .在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1个球.将2个红球分别记为红 I ,红n .两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次A次白红I红n白白，白白，红I白，红n红I红I ,白红I ,红I红I ,红n红n红n ,

5、白红n ,红I红n ,红n则两次摸出的球都是红球的概率是 15 .在每个小正方形的边长为 1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都 是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知RtAABC是6X6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与 RtAABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是S C16 .如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，k点A在第一象限，反比例函数y= (x>0)的图象经过 OA的中点C.交AB于点D,x连结CD.若 3CD的面积是2,则的值是.UX17 .计算：J8+I我 -11.3x 2 x18 .解不等式组 1-x

6、 2 319.有一种升降熨烫台如图 1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点。是它们的连接点，OA=OC, h (cm)表示熨烫台的高度.(1)如图 21.若 AB=CD=110cm, /AOC=120°,求 h 的值；(2)爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角/ AOC是74。(如图2-2).求该熨烫台支撑杆据：sin37 ° =0.6dos37° =0,8sin53° =0.8 ./Q BJ丁HC瓯1AB的长度(

7、结果精确到lcm). cos53° =0,6Q £i za! A C取220.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)被抽查的学生网上在线学习效果嵩意度条形统计图被抽查的学生网上在线学习克I果嬴意度扇形税计图请根据图中信息解答下列问题:基本网意(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图;上)(2)李常蔷意 40%(温馨提示：请画在答题卷相对应的图求扇形统计图中表示 满意”的扇形的圆心角度数;(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习

8、，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是罪常满意”或满意”的学生共有多少人？21 .如图，已知AABC是。的内接三角形，AD是。的直径，连结BD,BC平分/ ABD .(1)求证：/ CAD=Z ABC；(2)若AD =6,求Cd的长.22 .某企业承接了 27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25件，乙车间每人每天生产 30件.(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提

9、高20%,乙车间维持不变.方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变.设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.23.已知在AABC中，AC=BC=m, D是AB边上的一点，将/ B沿着过点D的直线折 叠，使点B落在AC边的点P处(不与点A, C重合)，折痕交BC边于点E.(1)特例感知 如图1,若/ C=60°, D是AB的中点，求证：

10、AP= - AC；2(2)变式求异 如图2,若/ C=90°, m= 6J2, AD =7,过点D作DHAC于点H,求DH和AP的长；(3)化归探究 如图3,若m=10, AB=12,且当AD = a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=- x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点 A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结 OA, OB, DA和DB.(1)如图1,当AC/ x轴时,已知点A的坐标是(-2,1),求抛物线的解析

11、式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2=4c.(2)如图2,若b= - 2, 空=3 ,是否存在这样的点 A,使四边形AOBD是平行四边AC 5形？若存在，求出点 A的坐标；若不存在，请说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. B【解析】试题分析：因22= 4,根据算术平方根的定义即可得 4的算术平方根是2.故答案选B.考点：算术平方根的定义.2. C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1W|芥10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10寸，n是

12、正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【详解】解：将991000用科学记数法表示为： 9.91 M05.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|洋10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.【详解】.主视图和左视图是三角形，.几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥.故选：A.【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.4. B【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可.【详解】

13、四边形 ABCD 内接于。O, / ABC=70°,ADC=180° / ABC=180° 70 =110°,故选：B.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.5. D【解析】【分析】 根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决.解：x= 1 0 3 4 4 -2, 5本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法.6. A【解析】【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断 >0,然后利用判别式的意义对各选项进行判断.【详解】解：= = b2 4X ( 1) = b2+4 &

14、gt;0,，方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw 0)的根与 =b2-4ac有如下关系:当4> 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当<0时，方程无实数根.7. B【解析】【分析】如图，连接 DD，延长匕D/交AD于E,由菱形ABC / DJ可得AB / C，D，进一步说明/ED/D=30°，得到菱形AE=1AD;又由正方形ABCD,得到AB=AD,即菱形的高为AB 2的一半，然后分别求出菱形 ABC / D/和正方形ABCD的面积，最后求比即可. 【详解】解：如图：延长

15、 P D/交AD于E 菱形 ABC / D，AB / C，D， / D，AB=30 ° ./A Dz E=Z Dz AB=30 °AE= AD 2又正方形ABCD：AB=AD,即菱形的高为AB的一半12c 麦形ABCD的面积为一AB ,正方形ABCD的面积为AB2.2 菱形ABCD'的面积与正方形 ABCD的面积之比是 1 .2故答案为B.【点睛】本题主要考出了正方形的性质、菱形的性质以及含30。直角三角形的性质，其中表示出菱形ABC D的面积是解答本题的关键.8. C【解析】分别求出点A、B坐标，再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标，判断即可.【详解】解：.直线y

16、=2x+2和直线y=2x+2分别交x轴于点A和点B.3A （T, 0）, B （- 3, 0）A. y = x+2与x轴的交点为（-2, 0）;故直线y = x+2与x轴的交点在线段 AB上；B. y= J2x+2与x轴的交点为（- J2，°）；故直线y= J2 x+2与x轴的交点在线段 AB 上；C. y=4x+2与x轴的交点为（- 1,0）；故直线y= 4x+2与x轴的交点不在线段 AB上；D. y="3x+2与x轴的交点为（- J3, 0）;故直线y= Z*x+2与x轴的交点在线段33AB上；故选：C【点睛】本题考查了求直线与坐标轴的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即

17、把y=0代入函数解析式.9. DA正确；可证得AADC是CD=CT ,根据全等三角形C正确;根据切线的判定知 DT是。O的切线，根据切线长定理可判断选项等腰直角三角形，可计算判断选项B正确；根据切线的性质得到的性质得到/ DOC= / TOC ,根据三角形的外角的性质可判断选项解：如图，连接 OD. . OT 是半径，OTLAB, .DT是。的切线， .DC是。的切线，DC=DT,故选项 A正确； OA=OB, /AOB=90°,/ A=Z B=45 ,DC是切线， CDXOC, ./ ACD=90°,.A=/ADC=45°,AC=CD=DT,.AD= 72 CD

18、= 72 DT,故选项 B 正确; . OD=OD, OC=OT, DC =DT , . DOCA DOT (SS§, ./ DOC = Z DOT, . OA=OB, OTXAB, Z AOB=90°, ./ AOT=ZBOT=45°, ./ DOT = Z DOC=22.5 °, ./ BOD = Z ODB=67.5 °,BO=BD,故选项C正确；OA=OB , Z AOB=90 ° , OT±AB ,设。的半径为2, . OT=OC=AT=BT=2 ,OA=OB=2 2，.殷 2A2、2 i 2, OC 252OC

19、5AC故选项D错误；故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质, 正确的识别图形、灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.10 . D【解析】【分析】解答此题要熟悉中国和日本七巧板的结构，中国七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形；日本七巧板的结构：三个等腰直角三角形，一个直角梯形，一个等腰梯形，一个平行四边形，一个正方形，根据这些图形的性质便 可解答.【详解】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示：曰本七巧板的拼法故选：D.【点睛】 此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧

20、板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生 动手能力，展开学生的丰富想象力.11 .-3【解析】【分析】根据有理数减法的运算法则计算即可.【详解】2 1=-3故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了有理数减法的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键. 1 12.x 1【解析】【分析】先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可.【详解】x 1x2 2x 1x 1=(x 1)21=.x 1一，1故答案为：.x 1【点睛】本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法.13. 3【解析】【分析】过点。作OHLCD于H,连接OC,先利用垂径定理得到

21、CH=4,然后在Rt4CH中，利用勾股定理即可求解.【详解】 解：过点。作OHLCD于H连接 OC,如图，则 CH = DH=1CD = 4, 2在 RtAOCH 中，OH=后42 = 3,所以CD与AB之间的距离是3.故答案为3.【点睛】此题主要考查垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题关键.由图表求得所有等可能的结果及两次都摸到红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，4则两次摸出的球都是红球的概率为-;9,4故答案为：4 .本题考查了用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复

22、不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15. 5 五根据相似三角形的性质确定两直角边的比值为1:2,以及6X6网格图形中，最长线段为6J2,进行尝试，可确定 质、2/0、5/0为边的这样一组三角形满足条件.【详解】解：.在 RtAABC 中，AC=1, BC=2, ，AB=褥，AC: BC=1: 2,与Rt祥BC相似的格点三角形的两直角边的比值为1: 2,若该三角形最短边长为 4,则另一直角边长为 8,但在6X6网格图形中，最长线段为6近,但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小

23、于 4,在图中尝试，可画出DE = J10, EF=2而，DF=5我的三角形，且="=”=、而，1 25 . ABCc/3A DEF , ./ DEF=/C=90°, 此时ADEF的面积为： 屈 >2 屈 -2=10, ADEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5 V2 故答案为：5、. 2 .【点睛】本题考查了作图-应用与设计、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是 学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.16.【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到 Saoce=Szobd = k,根据2OA的中点C,利用 O

24、CEsOAB得到面积比为1： 4,代入可得结论.【详解】解：连接 OD ,过C作CE / AB,交x轴于E,答案第16页，总20页.一.一 k-.一-./ABO = 90 ,反比例函数y= - (x>0)的图象经过 OA的中点C,xSacoe = Sabod = k , Saacd = Szocd = 2,2. CE/AB, . OCEsoab,S/ oceS*A OAB14,4Saoce= Sa oab,1- 4X k= 2+2+ k, 22故答案为:k本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这x一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面

25、积是定值|k| .在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k| ,且保持不变.也考查了相似三角形的判定与性质.17. 3历 T根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可.原式=2/2 + . 2 1=3 - 21 ,【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解定义.18. xv - 6【解析】【分析】先分别解每一个不等式，然后取其公共解即可.【详解】1_解：3x 2 x ，一 x 2，3解得：xv 1；解得：xv -6.故不等式组的解集为 xv - 6.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，

26、一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.19. (1) 55; (2) 150cm.【解析】【分析】(1)作BELAC于E,利用等腰三角形的性质求得/OAC,然后解直角三角形即可求解；(2)作BELAC于E,利用等腰三角形的性质求得/OAC,解直角三角形即可求解.【详解】(1)过点B作BEX AC于E,AE C. OA=OC, /AOC=120°, . / OAC = / OCA= 180-120- =30。,2h=BE=AB?sin30 =110X =55;2(2)过点B作BEX AC于E,. OA=OC, /AOC=74°, ./ OAC = /OCA=

27、180_741=53。，2AB=BEsin53 =120包8=150 (cm),即该熨烫台支撑杆 AB的长度约为150cm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，弄清题中的数据是解本题的关键.20. (1) 50人，条形图见解析；(2) 108° (3) 700【解析】【分析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%,可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；(2)样本中“满意”占调查人数的工，即30%,因此相应的圆心角的度数为360。的30%；50(3)样本中“非常满意”或“满意”的占调查

28、人数的(20 15 ),进而估计总体中“非常50 50满意”或“满意”的人数.【详解】解：(1)抽查的学生数：2040%= 50 (人)，抽查人数中 基本满意”人数：50- 20 - 15- 1 = 14 (人)，补全的条形统计图如图所示：(2) 360 X15=108°,50答：扇形统计图中表示满意”的扇形的圆心角度数为 108。；(3) 1000X 20 15 =700 (人),50 50”的约有700人.考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系,是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.21. (1)证明见解析；(2) 3兀【解析】

29、 【分析】(1)利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明；1(2)可证得cd=ac ,则CD的长为圆周长的一.4【详解】(1)证明：: BC平分/ ABD, ./ DBC = /ABC, . / CAD = / DBC, ./ CAD = /ABC;(2)解：. / CAD=Z ABC,Cd =Ac，.AD是。的直径，且AD=6, - Cd的长=1x兀法消兀.42【点睛】本题考查了角平分线的性质以及圆周角定理，证得cd =ac是解(2)题的关键.22. (1)甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有 20名工人参与生产；(2)乙车间需临 时招聘5名工人；选择方案一能更节省开支.【解析】【分析】(

30、1)设甲、乙两车间各有 x、y人，根据甲、乙两车间共有 50人和甲、乙两车间 20天共生 产零件总数之和为 2700个列方程组，解方程组即可解决问题；(2)设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可；先求得企业完成生产任务所需的时间，分别求得需增加的费用，再比较即可解答.【详解】(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有 y名工人参与生产，由题意得：x y 5020(25x 30y) 2700x 30解得y 20甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；(2)设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：27000 2700030 2

31、5 (1 20%) 20 30 = 30 25 (20 m) 30解得m=5.经检验，m=5是原方程的解，且符合题意，乙车间需临时招聘 5名工人；企业完成生产任务所需的时间为：二18 (天).2700030 25 (1 20%) 20 30，选择方案一需增加的费用为900X18+1500 = 17700 (元).选择方案二需增加的费用为5X18X200=18000 (元).17700 <18000,，选择方案一能更节省开支.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.23. (1)证明见解析；(2) 72 , 4 J2或 3

32、 J2 ; (3) 6<a< 20 . 23【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质，运用等边三角形内角都为60。以及三边相等进行求解.(2)根据相似三角形的性质，运用对应边成比例以及勾股定理进行求解.(3)根据三角函数以及三线合一性质，运用勾股定理以及比例关系进行求解.【详解】(1)证明：. AC=BC, / C=60°, . ABC是等边三角形， . AC = AB, / A= 60°,由题意，得 DB = DP, DA = DB, .DA=DP, . ADP使得等边三角形， AP = AD= AB= AC. 22(2)解：: AC=BC=6 &，

33、/ C=90°, .AB= Jac2_bc2 = 5(6 62(6 折2 =12, DH LAC, . DH / BC,ADHc/dA ABC,DH _ AD = ，BC AB. AD = 7,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考DH6.2122将/ B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点Pi处时，如图2-1中,Hpi= DR2 DH527 2 . Ai = AH + HPi = 4 72 ,情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2-2中,同法可证HP 2=.AP2=AH-HP2=3衣,综上所述，满足条件的 AP的值为4 J2或3 J2 .(3)

34、如图3中，过点C作CHXABT H,过点D作DPXAC于P. AB= 12 .DPi=DB = AB AD=5. CA=CB, CHXAB,.AH = HB = 6,CH = <AC_AH2 = 102?62 = 8,PDAD当 DB= DP 时，设 BD= PD = x,则 AD= 12-x,一八 CH .tanA =AC8 x 1012 x一 x=163答案第22页，总20页AD = AB - BD=生,320 一使点B落在AC边上两个不同的位置.观察图形可知当 6QV 20时，存在两次不同的折叠, 3【点睛】本题考查等边三角形性质，勾股定理，相似三角形性质以及三角形函数的知识点，知识点的 灵活运用，以及通过对图形的理解分析出结果的所以可能性是解决此类问题的关键所在.24. (1)y= - x2-2x+1 ；证明见解析；(2)存在这样的点 A, A(-,)24【解析】【分析】(1)由点A(-2, 1)得到C(0, 1),利用待定系数法即可求解；b2作DE，x轴于E,交AB于点F ,利用顶点坐标及点 C的坐标