分式方程—工程问习题

1、精心整理分式方程一工程问题例1要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则 刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过 3天。现在甲、乙两 人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多 少天？ F I二IL分析：设规定日期是x天,工作总量、工作效率、工作时间 的关系如下表：等量关系：甲的工作总量+乙的工作总量 =这批机器零件总 量。 x / 产 I x X /解：设规定的日期为x天。根据题意得：解得x=6经检验：x=6是原方程的根。答：规定日期是 6天。11说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的 ! j . j 1 i天数、工作的总量。它们之间的基本关系是：工作总量

2、=每天的工 作量X工作的天数。当工作总量没有给定时，通常把工作量看作“1”，则有每天的工作量厂解分式方程应用题，对于求 元成工作的天数得的根，不仅要检验它是否符合所列的方程，还要检验它是否符 合题意。精心整理例2某工作由甲、乙两人合做，原计划 6天完成，他们共同 合做了 4天之后，乙被调走，因而甲又用了 6天才全部完成，问 甲、乙独做各需几天完成？分析：此题是没有具体工作量的工程问题，所以设总工作量为1,甲独做需x天完成，则甲的效率为L从而乙的效率为J）cx6 x解：设甲单独做需X大完成，则甲的效率为口，乙的效率为x（1，所以乙独做需大完成。根据题意得（“6）三+4上一1二1。6 x 7116

3、 x/ I/ / / i1 解这个方程，得x=18经检验：x=18是所列方程的解。答：甲单独完成需18天，乙单独完成需9天。例3某工程，甲、乙两队合作2天完成工程的，甲对独做所 3需天数是乙队独做所需天数的 2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙两队合做2天,余下的由乙队独做，共需几天完工？ !分析：该题可分步解答，即先求出甲、乙两队单独干时，各用的天数，再确定两队实际干时所用天数。等量关系有：（1）甲、乙两队合做2天的工程=工作量的1 ; （2）中队4天的工作量+甲、 3 '乙两队合作2天的工程量+乙队又单独的工程量 =1。解：设乙单独干需x天完工，则甲单独干需2x天完工，根据题意，得精心

4、整理去分母，整理得x=9经检验x=9是原方程的根。当 x=9 时，2x=18设共需y天完工，则该工程，甲干6天，乙干（y4）天，根 据题意，解得y=10f L 一一 .答：先后共需10天完工。I j . j I例4王芳加工180个零件的时间，张楠可以加工 240个，又已知王芳每小时比张楠少加工1 5个，求每人每小时各加工多少个X / 产 I x, 零件？解：设张楠每小时做x个零件，则王芳每小时做（x5）个零件。1.1X, -F*整理，解得x=20-Vl 、/ ,1" jI! j . j 1 i经检验，x=20是所列方程的解。x 5=20 5=15答：王芳每小时加工15个零件，张楠每小

5、时加工20个零件。说明：工作问题涉及三个基本量：工作量 S,时间t,工作效 率v,它们之间的关系t='=s.v t精心整理例5甲、乙两人分别加工零件1500个，乙用新技术，生产率 是甲的3倍，因此乙比甲少用20个小时完成，问甲、乙每小时各 加工多少个零件？分析：这道题是工程问题工作量：甲，1500个，乙,1500个I I工作时间：甲用时间二乙用时间+ 20小时工作效率：乙的工作效率=3X甲的工作效率解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件。根据题意，列方程：二，X / 产 I x' J，/ I 1J y ,方程两边都乘以3x,得1500+60x=1500X 3 i60x=4500150060x=3000