【市级联考】江苏省苏州市昆山、太仓市2020-2021学年八年级上学期期末教学质量调研测试数学试题

1、【市级联考】江苏省苏州市昆山、太仓市20202021学年八年级上学期期末教学质量调研测试数学试题班级一、单选题1.若分式一的值为0,则X的值为（）x + 3A. 3B. -3C. 3 或一32 .如果y=（m-l）x2-/+3是一次函数，那么m的值是（）A. 1B. -1C. ±13 .下列各数中，最大的数是（）A. 36B. 2C. 54 .在平而直角坐标系中，点P（-2, 2+1）所在的象限是（A.第一象限B.第二象限C.第三象限5 .若式子Jk 2+（2 k）°有意义，则一次函数y=（2T）x+-C.、D. 。7弋6.如图,直线yi=kix+b和直线y2=k2x+b分

2、别与x轴交于A（-l'kX+b>0不等式组（k,x + b > 0的解集为（）D. 0D. ±->/2D. V15D.第四象限2的图象可能是（）>0）和B（3, 0）两点，则c. -l<x<0B. 0<x<3D. x>3或xv-l7 .如图，在RbABC中，ZACB=90°, CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线,AD=2, CE=5,则 CD=()A. 2B. 3C. 4D. 2、/J8 .设 a>b>0, a2+b2=4ab,则七一的值为() a-bA. 3B.#C. 2D.9.如图(1),四

3、边形ABCD中，ABCD, NADC=90° , P从A点出发，以每秒1 个单位长度的速度，按A-B-C-D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t 秒，4PAD的面积为S, S关于t的函数图象如图(2)所示，当P运动到BC中点时,二、填空题10 .若分式一 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是2x+311 .点P(-3, 5)关于y轴的对称点的坐标是.x + 2v - z12.已知：x： y： z=2： 3： 4,则的值为.x - y + 3z13 .某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为 整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，

4、已知从左到右5个小长方形的高的比为 1： 3： 7： 6： 3,那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有14 .含45。角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2, 0), B(0, 1),则 直线BC的解析式为.15 .若 x2Rx+1=0,贝.16 . 一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为.17 .在平面直角坐标系中，RtZiOAB的顶点A在x轴的正半釉上，顶点B的坐标为(3,三、解答题18 .甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列

5、问题：(1 )t=min.若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,则甲登山的上升速度是nVmin：请求出甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间X(min)之间的函数关系式.当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值(直接写出满足条件的x值).19.计算20.先化简，再求值:(-6 )x(-« )- 舛-(-2 72 A；(c 12、4-x其中 x = -4 +x 2 - +X + 2/ x + 221.某乒乓球的质量检验结果如下:抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品的频数m4895188X94814261898优等品的频率上(精确到

6、 n0.001)0.960y0.9400.944z0.9510.949(1)根据表中信息可得：x=, y=, z=；(2)从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？(精确到 0.01).22 .如图，在7x7网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(l, 3)、C(2, 1),则点B的坐标为； (2)AABC的面积为：(3)判断ABC的形状，并说明理由.23 .在AABC 中，AB=AC, D, E 分别是 AC, AB 上的点，BE=CD, BD 交 CE 于 O.求证：AOBC为等腰三角形.24 .如图，在AABC 中，CF«

7、;LAB 于 F, BEJ_AC 于 E, M 为 BC 的中点，BC=10.(1)若NABC=50。，ZACB=60°,求NEMF 的度数：(2)若EF=4,求AMEF的面积.25 .如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、yOC 1轴的正半轴上，连接AC,且AC=4",- = -OA 2(1)求AC所在直线的解析式：将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的而积.求EF所在的宜线的函数解析式.26 .若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设p=；(a+b+c).记：Q=Jp(p_a)(p _ b)(p_

8、c)(1)当 a=4, b=5, c=6 时，求 Q 的值；当a=b时，设三角形面积为S,求证：S=Q.327 .已知：如图，一次函数y= x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B,且与经 4过点C(2,。)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D,点D的横坐标为4,直线CD与y轴相交于点E.(1)直线CD的函数表达式为；(直接写出结果)在x轴上求一点P使4PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.点Q是否存在某个位置，将4BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标;参考答案1. A【分析】根据分

9、式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0,且x+3W，解得x=3.故选A.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0： （2）分母不为0.这两个条 件缺一不可.2. B【解析】【分析】根据一次函数的定义解答.【详解】解：.y=（m-l） x2-m2 +3是一次函数，.2-/=1 m -10故选:B.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丫=10（+1）的定义条件是：k、b为常数，k翔，自 变量次数为1.3. A【解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可.【详解】W： v 3 = 727, 2=", 5=而

10、，且 厉后后,四个数中最大的数是入， 故选：A.【点睛】 此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4. B【解析】【分析】 根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】 解：Vx2>0>Ax2+l>h点p（-2, &7T）在第二象限.故选B.【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四 个象限的符号特点分别是:第一象限（+, +）:第二象限（-,十）:第三象限"-）：第四象限（十,5. C【解析】【分析】 先求出k的取值范围，再判断出2-k及

11、k-2的符号，进而可得出结论.【详解】 解：;式子在二E+（2-k）。有意义,>-2>0c z八解得k>2, 2 k W0,，2-k<0, k-2>0,.一次函数y=（2-k）x+k-2的图象过一、二、四象限.故选C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.6. A【解析】【分析】观察函数图象，写出直线yi=kix+b在X轴上方和直线y2=k2x+b在X轴上方所对应的自变量 的范围即可.【详解】解：,八即y>°，%>°同时大于0时，自变量x的取值范围，k1x + b>0通过看图可知y

12、>0时，X>-1,为>0时，XV3,两个解联立，得到解集一I<xv3.故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看, 就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）。的自变量x的取值范围：从函数图象的 角度看，就是确定直线y=kx+b在x釉上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.7. C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=5,进而得出DE=3,利用勾股定理解答即可.详解：在R3ABC中,ZACB=90°, CE为AB边上的中线，CE=5,AE=CE=5»VAD=2,，DE=3,

13、.,CD为AB边上的高，在RtACDE中,CD= 炉二户手二4，故选C.点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5.,梯形ABCD的中位线长=L(AB+CD)=2 , 22APAD 的面积= 1x2x4 = 5： 2 2故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键.310. x#- 2【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】解：由题意得2x+3 壬0,3解得好-23故答案为：x壬二. 2【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是

14、分母不等于零是解答此题的关键.11. (3. 5)【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P(x, y)关于y轴的对称点P'的坐标是(-x, y),进而求出即可.【详解】解：点P(-3, 5)关于y轴的对称点的坐标是：(3, 5).故答案为(3, 5).【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.【解析】根据分式的性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变） 解答.解：*/x： y： z=2： 3： 4,：可设 x=2k、y=3k、z=4k,.x + 2y- z _ 2k + 6k -

15、4k _ 4k _ 4- x-y + 3z 2k-3k + 2k UkTif4故答案为一.1113. 45【分析】根据从左到右5个小长方形的高的比为1： 3： 7： 6： 3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案.【详解】从左到右5个小长方形的高的比为1： 3： 7： 6： 3,共征集到论文100篇，第一个方格的篇数是第二个方格的篇数是：第三个方格的篇数是： 第四个方格的篇数是： 第五个方格的篇数是：X 100=5 （篇）: 20xl00=15 （篇）：x 100=35 （篇）：x 100=30 （篇）：xl00=15 （篇）：207 一2

16、0A20A20，这次评比中被评为优秀的论文有：30+15=45 （篇）；故答案为45.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研窕统计图，才能作出正确的判断和解决问题.14. y = -x + 1【分析】过C作。，X轴于点。，则可证得AOBg/kCOA,可求得。和。的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线8C的解析式.【详解】如图，过C作CO_Lx轴于点O.VZCAB=90c , A ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=9 , A ZDAC=ZABO.ZABO = ZCAD在AO8 和CZM 中，V ZAOB =

17、ZCDA , ：.AAOBACDA (AAS).AB = AC.A (-2, 0), B (0, 1), ：.AD=BO=, CD=AO=2t AC (-3, 2),设直线 BC 解析式为13k +b = 2k =1y="+，,解得： 3 , ；直线BC解析式为y= a+1./? = 1f3本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题 的关键.15. 14【解析】【分析】先将原式变形为x + L =4,然后两边平方，再移项就可以求出结论. x【详解】解：Vx2-4x+l=0,/. xM，Ax-4+-=0t，x+ =4, x：.2+-+2=16,故答案

18、为14.【点睛】本题是一道有关整式乘法的计算题，考查了完全平方公式的运用.是一道基础题.316. ±-4【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标：由于函数与x轴的交点的纵坐标是0,可以 设横坐标是a,然后利用勾股定理求出a的值；再把（a, 0）代入一次函数的解析式y=kx+3, 从而求出k的值.【详解】在 y=kx+3 中令 x=0,得 y=3,则函数与丫轴的交点坐标是：（0, 3）；设函数与x轴的交点坐标是（a, 0）,根据勾股定理得到a2+325,解得a=±4：3当 a=4 时，把（4, 0）代入 y=kx+3,得1二一二；43 当a=-4时，把（-4, 0

19、）代入y=kx+3,得卜=一;433故k的值为二或-二 44【点睛】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐 标，进而求出k的值.17."【解析】【分析】作A关于0B的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DNLOA于N,则此时 PA+PC的值最小，求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出 答案.【详解】解：作A关于0B的对称点D,连接CD交0B于P,连接AP,过D作DNJ_OA于N, 则此时PA+PC的值最小，DP=PA,APA+PC=PD+PC=CD,VB(3

20、, 6),.AB=", OA=3, NB=60。，由勾股定理得：0B=2jJ，由三角形而积公式得：-xOAxAB=lxOBxAM,22:.AM=, 2AD=2x =3,2V ZAMB=90°, ZB=60°,，NBAM=30°,? ZBAO=90°,ZOAM=60°,VDN±OA,，NNDA=30。，134 /T，AN= -AD=二，由勾股定理得：DN=*,222VC(h 0),在RSDNC中，由勾股定理得：DC=2="，即PA+PC的最小值是故答案为【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角

21、三角形，熟练掌握最短路径 的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键.18. （1） t=2min； （2）甲登山上升的速度是10m/min：y=10x+100 （0<x<20）:x=3.1O3【解析】试题分析：（1）根据速度=高度:时间即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在A地时所 用的时间（2）求得乙提速后乙的速度，根据乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，即可求得 甲的速度.找出甲登山全程中y关于x的函数关系式.分04x<2和xN2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出乙登上过程中y 关于x的函数关系；令二者做差等于70即可得出关于

22、x的一元一次方程，解之即可得出结 论.试题解析：（1）,解得：t = 2.1 t故答案为2.300 30（2）乙提速后，乙的登上速度为： -= 30nVmin；11-2乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，甲登山上升的速度是lOni/min；故答案为10.甲登山上升的速度是lOnVmin,甲登山所用的时间为20min.即点 0(20,300).由图像可知点C(0，100),设直线C。的函数关系式：y = 10+100(0<x<20).当 0«x«2 时,y = 15%.x>2 时 y=30+10x3(厂 2)=30l30.乙登山全程中，距地面的

23、高度y(米)与登山时间N分)之间的函数关系式为15x(0<x<2)y = '30x-30(2<x<ll).当 10/100-(30-30)=70 时，解得：x=3：当 30.r-30-(10x+100)=70 时，解得：x=10.当 10x+100 = 300 70 时，解得：13.答：登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地而的高度差为70米.19. (1)372-6：3x4.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案：利用二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解：(1)(-)x(-6 )-6(2 拒)2=3 72 +2-8=3 72 -

24、6：3x=Vx +6xx - y/x -X2X 23 2x=3xa/x .【点睛】此题主要考查了实数运算及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关犍.20. - (x+4), -73 .【分析】2看作一个整体.【详解】r 124-X(x 2).x+2x+2(x +2)(x 2) 12 4 xx + 2x + 2x2 -16 x + 2 =x+2 4-x(x + 4)(x-4)x + 2、cX ()x+2x-4=-(x+4),当 x = -4+时，原式=_(-4 + JJ)_ 4 = - JT .21. (1)472： 0.950； 0.948： (2)0.95.【解析】【分析】(1)根据表中数

25、据计算即可;(2)由表中数据可判断频率在0.95左右摆动,于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒括号内先通分进行减法运算，然后将除法转换为乘法化简，然后再代入求值.本题注意x乓球是优等品的概率为0.95.【详解】95948解：(l)x=500x0.944=472, y= 0.950, z=一- = 0.948, '1001000故答案为 472： 0.950： 0.948.从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动, 并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用

26、频率的集中趋势来估计概率, 这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增 多，值越来越精确.22 . (1)(-2, -1)； (2)5； (3QABC 是直角三角形，ZACB=90°.【解析】【分析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标：(2)利用矩形的而积减去三个直角三角形的而积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断.【详解】故答案是(-2, -1)；(2)Saabc=4x4- x4x2- x3x4- x 1x2=5, 222OJVAC+l, BC+O, AB2=42+32=25, .AC2+BC2=AB2, ,A

27、BC是直角三角形，ZACB=90°.【点睛】本题考查了平而直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是 关键.23 .证明见解析.【解析】【分析】由 AB=AC 知NABC=NACB,结合 BE=CD 和 BC=CB,利用“SAS”证BCEgaCBD 得 NBCE=NCBD,再利用等角对等边即可得证.【详解】证明：VAB=AC, .*.ZABC=ZACB.在aBCE和aCBD中， BE = CD /CBE = /BCD , BC = CB .,.BCEACBD(SAS),.ZBCE=ZCBD,.*.OB=OC,.OBC是等腰三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形

28、的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、 等腰三角形的判定和性质.24. (l)NEMF=40。：(2)2向.【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到BM=FM,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算;(2)作MNLEF于N,根据直角三角形的性质得到FM=7BC=5,根据等腰三角形的性质、 2三角形面积公式计算.【详解】解：(1).CFJ_AB, M为BC的中点，BM=FM,VZABC=50°, .ZMFB=ZMBF=50°, .ZBMF=180°-2x50°=80°,同理，ZCME=180°.2x60°

29、;=60% ZEMF= 180°- Z BMF- ZCME=40° ；(2)作 MN_LEF于 N, VCF1AB. M为BC的中点，.MF是RtABFC斜边上的中线,:.FM= BC=5, 2同理可得,ME=5,.EFM是等腰三角形，VEF=4,，FN=2,MN= VMF2-FN2 = 72?，EFM 的面积=! x EF*MN= x4x 07 =2 07 . 22【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握在直角三角形 中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.25. (1) y=- -x+4； (2)重叠部分的面积为10； (3)行

30、2x - 62【解析】试题分析：(1)设OC=x，则OA=2x,在RQAOC中，由勾股定理建立方程，解方程求得x的值，即 可得到点A、C的坐标，根据所得A、C两点的坐标用待定系数法求出直线AC的解析式即 可：(2)由折趣的性质可得AE=CE,设AE=CE=y,结合OA=8,可得OE=8-y,在RS OCE 中由勾股定理建立方程解方程求得y的值即可得到CE的值，再证NCEF=NAEF=NCFE可 得CF=CE,这样即可由三角形面积公式求出4CEF的面积了.(3 )由(2)可知OE, CF的长，从而可得点E、F的坐标，由此即可用待定系数法求得直 线EF的解析式了.试题解析：OC 1(1) =一,O

31、A 2：.可设 OC=x,则 OA=2x,在RtA AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2,Ax2+ (2x) 2= (4/)2,解得x=4或x=-4 (不合题意，舍去),，OC=4, OA=8,A A (8, 0) , C (0, 4),设直线AC解析式为y=kx+b,8k + b = 0b = 4,解得:卜-; b = 4直线AC解析式为y=-1x+4： 2(2)由折登的性质可知AE=CE,设 AE=CE=y,则 OE=8-y,在RtA OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2,(8-y) 2+42=y2,解得 y=5,，AE=CE=5,VZAEF=ZCEF, NCFE=NAEF,:.ZCFE=ZCEF,ACE=CF=5,/. Sacef= CFeOC= x5x4=10. 22即重叠部分的面积为10：(3)由(2)可知 OE=3, CF=5,：.E (3, 0) , F (5, 4),设直线EF的解析式为y=kx+b(3Z&