初三中考数学二次函数较难题解析

1、初三中考数学二次函数较难题解析二次函数的图像考点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.二次函数：y=ax2+bx+c （a, b, c 是常数，aw。）2一般式： y=ax +bx+c,二个点顶点式：y=a （x h） 2+k,顶点坐标对称轴顶点坐标（，）.顶点坐标（h, k） a b c作用分析a I的大小决定了开口的宽窄，I a越大，开口越小，I a越小，开口越大, a, b的符号共同决定了对称轴的位置，当 b=0时，对称轴x=0,即对称轴为y轴，当a, b同号时，对称轴x=-<0,即对 称轴在y轴左侧，当a, b?异号时，对称轴 x=->0,即对称轴在y轴右侧

2、，（左同右异一y轴为0|） c?的符号决定了抛物线与 y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于 负半轴，以上a, b, c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出.交点式：y=a（x-x i）（x-x 2）,（有交点的情况）与x轴的两个交点坐标 xi, x2对称轴为hxx22一、二次函数解析式及定义型问题（顶点式中考要点）1 .把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y （x 1）2 2则原二次函数的解析式为 2 .二次函数的图象顶点坐标为（2, 1）,形状开品与抛物线 y=

3、- 2x 2相同，这个函数解析式为 。3 .如果函数y （k 3）xk2 3k 2 kx 1是二次函数，则k的值是4. （08绍兴）已知点（xi, y1），均在抛物线上，下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.（兰州10）抛物线图像向右平移 2个单位再向下平移 3个单位，所得图像的解析式为，则 b、c的值为A . b=2 , c=2 B. b=2, c=0C . b= -2, c=-1 D. b= -3, c=26 .抛物线y (m 1)x2（m2 3m 4）x 5以丫轴为对称轴则。M=7 .二次函数y ax2 a 5的图象顶点在 Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m

4、的取值范围是 a 4 a 58.函数 y (a 5)x 2x 1,当 a时，它是一次函数；当a 时，它是二次函数9 .抛物线y （3x 1）2当x 时，丫随X的增大而增大10 .抛物线y x2 ax 4的顶点在X轴上，则a值为11 .已知二次函数y 2（x 3）2 ,当X取x1和x2时函数值相等，当 X取x1 + x2时函数值为 212 .若二次函数y ax k ,当X取X1和X2（ xx2）时函数值相等，则当X取X1+X2时，函数值为 13 .若函数y a（x 3）2过（2 . 9）点，则当X=4时函数值 Y= 14 .若函数y （x h）2 k的顶点在第二象限则，h 0 k 015 .已知

5、二次函数当x=2时Y有最大值是1 .且过（3 . 0）点求解析式？16 .将变为的形式，则=。17 .已知抛物线在 X轴上截得的线段长为6 .且顶点坐标为（2, 3）求解析式？（讲解对称性书写）二、一般式交点式中考要点18 .如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()(A) 8(B) 14(C) 8 或 14( D) -8 或-1419.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取()(A) 12(B) 11(C) 10(D) 920 .若b 0,则二次函数y x2 bx 1

6、的图象的顶点在(A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限21 .不论x为何值，函数y=ax2+bx+c(a丰0)的值恒大于0的条件是()>0, A>0 >0, A<0<0, A<0<0, <022 .已知二次函数y (a 1)x23x a(a 1)的图象过原点则a的值为23 .二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转1 8 0度的图象的解析式为24 .二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有 一个，交点坐标为 25 .已知二次函数y ax2 2x 2的图

7、象与X轴有两个交点，则 K的取值范围是 26 .二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为,对称轴为27 .抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1 ,那么此抛物线的对称轴是直线 ,它必定经过 和228.若抛物线y xA. a 1c . a > 12x 2的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是(b . a 1d . a < 129 .抛物线y=3x-x 2+4与x轴交点为 A, B,顶点为C,求 ABC的面积。(2)若在抛物线上有一点 D,使4ABD的面积是 ABC的面积的一半。求 D点坐标(得分点的把握)30 .已知二次函数图象与x轴交点(2,0) (-1,0)与y轴交点是(0

8、,-1)求解析式及顶点坐标。=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C, OA=2 OB=1 , OC=1求函数解析式三、二次函数极值问题。时y 4,则()时，函数达到最小值。2258.二次函数 y ax bx c中，b ac,且 xAy最大4By最小4Cy最大3口y最小32Q259.已知二次函数y (x 1) (x 3)，当x =60.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取()(A) 12(B) 11 (Q 10(D) 961 . (2008年潍坊市)若一次函数的图像过第一、三、四象限 ，则

9、函数()A.有最大值 B. 有最大值C.有最小值D.有最小值262 .右二次函数y a(x h) k的值恒为正值，则.A. a 0,k 0 B. a 0,h 0C. a 0,k 0 D. a 0,k 0四、形积专题.63 .(09年陕西省)如图，在平面直角坐标系中，OBL OA且OB= 20A点A的坐标是( 1, 2).(1)求点B的坐标；(相似)(2)求过点A、。B的抛物线的表达式；(3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点 P,使得 S/ ABP= JSa ABO.64 .(09武汉)如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点. (1)求抛物线的解析式；2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于

10、直线对称的点的坐标；3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标65 . （ 0 9烟台市中考变式）如图，抛物线y ax2 bx 3与x轴交于 A B两点，与y轴交于C点，且经过点（2, 3a）, 对称轴是直线x 1 ，顶点是M （1） 求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P, A C, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；66 .（3）若圆P是三角形ABM的外接圆，求外心 P的坐标？（4）设直线y x 3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E （不与B, D重合）

11、，经过 A B, E三点的圆交直 线 BC 于点F ，试判断 AEF 的形状，并说明理由；五、二次函数应用利润问题67 . （贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱（ 1 ）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/ 箱）之间的函数关系式（3 分）（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式.（3分）（ 3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）68 . （2009 洛

12、江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图3-4-14 所示关系（ 1 ）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。六、二次函数应用几何面积问题+存在性问题69 .（ 2007 年韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m） 的空

13、地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图 4）.若设绿化带的BC边长为xm,绿化带白面积为ym2.（1）求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？70.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 圃的宽AB为x m,面积为S m2.（ 1 ）求S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 45 m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由a为10项，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花

14、71 .（08 重庆）已知：，抛物线与 y轴交于点C （0, 4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4, 0）。（ 1 ）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点 Q作QE/ AC交BC于点E,连接CQ当 CQE勺面积最大时，求点 Q的坐标;72 . (3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点巳与直线AC交于点F,点D的坐标为(2, 0)。问：是否存在这样的直线，使得 0口呢等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。部分答案57. -1<x<36468.1解析：（1）观察图象可直接得出 销售单价定为30元和40元时相应的日销售量分别为400件和50

15、0件.（2）因为图象过（30, 500）、（ 40, 400）两点，所以利用待定系数法可求出y与X之间的函数关系式；表示出利润与销售单价之间的函数关系式，利用函数的增减性分析求解图 3-4-14解：（1） 500件和400件； （2）设这个函数关系为 y= kx+b这个一次函数的图象经过（30, 500）、（ 40, 400）这两点，500 30k b 口 k 10解得400 40k b b 800，函数关系式是：y = - 10 x+800设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（X20） （ 10X+800）=-10（X50） 2 +900010V0, 函数图象为开口向下的抛物线.其对称轴为 x=50,又20<XW45 在对称轴白左侧，W的值随着X值的增大而增大当 x=45 时，W取得最大值， W大= 10 （4550） 2 +9000=8750答：销售单价定为 45元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。规律小结：利用二次函数解决实际问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量，用函数表达式表示出它们之间的关系;（3）利用二次函数的有关