沪科版八年级上册构造全等三角形的方法技巧练习题

1、构造全等三角形的方法技巧一、连接两点成线段L已知：如图所示，AB=AD, BC=DC, E、F分别是DC、BC的中点, 求证：AE=AFo2. （2020安徽芜湖期中）如图，已知BF平分入ABC的外角NABE, D为射线BF 上一动点。（1）若 DA=DC,求证：NABONADC；（2）在D点运动的过程中，试比较BA+BC与DC+DA的大小, 并说明你的理由。10二、作线段的延长线3 .如图，四边形ABCD中，ADBC, E为CD的中点，连接AE、BE, 证：AB=BC+AD。三、取中点构造法4 .如图，ZABC 中，AB=2AC, AD 平分NBAC,且 AD二BD。 求证：CD±

2、ACo四、倍长中线构造法5 . （2020安徽亳州涡阳第三次月考）/MBC中，AC=5,中线AD=6,则AB边的取 值范围是（）A. 1<AB<11B. 4<AB<6 C. 5<AB<17 D. 7<AB<176 .已知如图，ABC的中线AD平分NBAC,求证：AB=AC.A7 .如图，ABC中，E、F分别在AB、AC ±, DEJ_DF, D是中点，试比较BE+CF 与EF的大小.8 .如图,ABC中，BD=DC=AC, E是DC的中点，求证：AD平分NBAE.D E五、作垂线构造法9. (2019安徽蚌埠期末)如图,ABC中,D是B

3、C上一点，P是AD上一点，Z1=Z2.(1)若AABP与AACP的面积相等，求证:AB=AC；(2)若 PB=PC,求证;AD_LBD。10 .如图，在aABC中，NA是锐角，点D, E分别在AB,AC 上，且NDCB=NEBONA,求证：BD=CE.211 .如图，在四边形ABCD中,AC平分NBAD,过C作CE_LAB于E,并且AE=1(AB+AD), 2求NABC+NADC的度数。12.已知 ABLCD , CE±CD , AE±AD . AB=BC，求证：AE=AD.六、截长补短构造法13 .如图，ADBC, EA,EB 分别平分NDAB, NCBA,交 CD 于1

4、4 .如图，在四边形 ABCD 中，BC > BA, AD = CD , BD ZA+ ZC = 180° oE,求证;AB=AD+BC°AD平分乙48C,求证：AB15 .如图在aABC 中，AB>AC,N1 = N2,P 为 AD 上任意一点，求证;AB-AOPB-PC。16 .如图，从等腰RtZiABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于点F,交AB 于点E,连接DE。求证：ZCDF=ZADEo17 .已知AABC 和4DEF 为等腰三角形，AB=AC, DE=DF, NBAONEDF,点 E 在 AB 上，点F在射线AC上。(1)如图，若NBAC=60

5、° ,点F与点C重合，求证：AF=AE+AD：(2)如图，若AD=AB,求证：AF=AE+BCo七、翻折、旋转构造法MBC18 .如图，ABC是边长为3的等边三角形,ZSBDC是等腰三角形，且NBDC=120° , 以D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M,.交AC于点N, 连接MN,则AMN的周长为 o19 .正方形ABCD中，E为BC上,的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF,求NEAF的度数.20 .如图，在 RtZABC 中，ZBAC=90° ,点 D, E 在边 BC 上，NCAE=NB, E 是 CD 的中点，且AD平分NBAE。问：BD与AC相等吗？请说说你的理由。八、作线段的平行线。21 .已知，如图，点D在等边ABC的边AC上，点E在边AB的延长线上，且BEXD, DE交BC于点P.C求证:PD=PE.DPAB E22 .点D在