人教2011课标版初中数学九年级上册第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式ppt课件

1、 二次函数解析式的求法二次函数解析式的求法知三个点坐标或三对对应值，选择普通式知三个点坐标或三对对应值，选择普通式知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式普通式普通式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0)一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、写四、写 知一个二次函数的图象过点知一个二次函数的图象过点0,-30,-3 4,54,51, 01, 0三点，求这个函数的解三点，求这个函数的解析式析式. .一、设一、设二、代二、代三、解三

2、、解四、写四、写回想回想变式变式x=0时时,y= -3; x=4时时,y=5; x=-1时时,y=0;知抛物线知抛物线y=ax2+bx+c经过经过A，B，C三三点，其图象如下图，求抛物线的解析式点，其图象如下图，求抛物线的解析式.245-3ABCxy练习练习: :解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为 知抛物线的顶点为知抛物线的顶点为1 1，4 4，且过点且过点0 0，3 3，求抛物线的解析式？，求抛物线的解析式？点点( 0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3, 所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1y=a(x-1)2 -4例例2:2:即即 y=x2

3、-2x-3变式一变式一 知抛物线的顶点为知抛物线的顶点为1 1，4 4，且过点且过点0 0，3 3，求抛物线的解析式？，求抛物线的解析式？当当x=1，y最值最值=-4 知抛物线过点知抛物线过点A A-3-3，0 0B B1 1，0 0C C2 2，5 5，求该抛物线的解析式。，求该抛物线的解析式。xyo-321 1 2BC5-3A9a-3b+c=0a+b+c=04a+2b+c=5例例3:3:根底过关根底过关l求出符合条件的二次函数解析式：l 1二次函数图象经过点1，0， 1， 2，0，3；l 2二次函数图象的顶点坐标为3， 6，且经过点2，10；l3二次函数图象与x轴的交点坐标为1，0，3，0

4、，与y轴交点的纵坐标为9 知一个二次函数的图象过点知一个二次函数的图象过点0,-30,-34,54,5 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. .解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x-1)2+k 思索：怎样设二次函数解析式思索：怎样设二次函数解析式把把0，-34,5代入得代入得4) 1(2 xy二次函数解析式为：二次函数解析式为：变式二变式二a+k=-39a+k=5解得解得a=1k=-4即即 y=x2-2x-3解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 16a+4b+c=5 知一个二次函数的图象过点知一个二

5、次函数的图象过点0,-30,-34,54,5 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. .对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1ab2=1依题意得依题意得变式二变式二解得解得a=1b=-2c=-3所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=x2-2x-3 知抛物线过点知抛物线过点A A-3-3，0 0B B1 1，0 0C C2 2，5 5，求该抛物线的解析式。，求该抛物线的解析式。xyo-321 1 2BC5-3A解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为 y=a(x+3)(x-1)把把C C2,52,5代入得代入得5a=5 5a=5 解得解得 a=1

6、 a=1所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=x+3)(x-1)即即y=x2+2x-3变式训练变式训练 知抛物线的顶点为知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知抛物线与，又知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点B、C间的间隔为间的间隔为4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4解：解：抛物线与抛物线与x x轴两交点轴两交点间隔为间隔为4 4，对称轴为，对称轴为x=-1x=-1点点B(1B(1，0)0)点点C(-3C(-3，0)0)知三个点坐标或三对对应值，选择普通式知三个点坐标或三对对应值，选择普通式知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式知顶点坐标或对称轴或最值，

7、选择顶点式 知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式普通式普通式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0)小结小结: :1.如图，在平面直角坐标系中，知点如图，在平面直角坐标系中，知点A的的坐标是坐标是4，0，并且，并且OA=OC=4OB，A，B，C三点都在抛物线上求抛物线的解三点都在抛物线上求抛物线的解析式析式.AxBCOy【作业】【作业】拓展训练拓展训练 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.1直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；2求这条抛物线的解析式；3假设要搭建一个矩形“支撑架AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，求AD+DC+CB的最值.l如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A3，0，B1，0，C0，3l1求抛物线的解析式；l