小学六年级数学培优专题训练含详细答案

1、小学六年级数学培优专题训练含详细答案一、培优题易错题1.在平面直角坐标系中，若点 P (x, y)的坐标x、y均为整数，则称点 P为格点.若一 个多边形的面积记为 S,其内部的格点数记为 N,边界上的格点数记为 L.例如图中4ABC 是格点三角形，对应的 S= 1, N=0, L= 4.(1)写出图中格点四边形 DEFG对应的S, N, L.(2)已知任意格点多边形的面积公式为S= N+aL+b,其中a, b为常数.当某格点多边形对应的N = 82, L=38,求S的值.【答案】(1)解：根据图形可得：S=3, N=1, L=6(2)解：根据格点三角形 ABC及格点四边形 DEFG中的S N、

2、L的值可得，r 4a + b = IJ * 痴 * b = 3解得a心=：,. .S=N+ L- 1,将 N=82, L=38 代入可得 S=82+_ X38 1=100【解析】【分析】(1)按照所给定义在图中输出 S, N, L的值即可；(2)先根据(1) 中三角形与四边形中的 S, N, L的值列出关于a, b的二元一次方程组，解方程组求得 a,b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N, L的值即可求得相应的 S的值.2.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5(1)操作一：折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的

3、点与 表示的点重合；(2)操作二：折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：10表示的点与数 表示的点重合；(3)若数轴上A、B两点之间距离为15, (A在B的左侧)，且 A、B两点经折叠后重 合，求A、B两点表示的数是多少？【答案】（1）3-6（3）解：由题意可得， A、B两点距离中心点的距离为 15+2=7.5中心点是表示 2的点，A、B两点表示的数分别是-5.5, 9.5.【解析】【解答】解：（1）因为折叠纸面，使数字 1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示 0的点，所以-3表示的点与3表示的点重合，故答案为：3; （2）因为折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重

4、合，可确定中心点 是表示2的点，所以10表示的点与数-6表示的点重合，故答案为：-6;【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（ 2） 求出中心点是表示 2的点， 再根据对称求出即可； 求出中心点是表示 2的点，求出 A、B到表示2的点的距离是 7.5,即可求出答案.3 .甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为麽的硫酸溶液 600千克，乙容器中装有浓度为 创的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这 两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【答案】解：甲容器硫酸：600X 8%=48（千克），乙容器硫酸：400X40%=160（千克），混合后浓度：（48+160）

5、 + （600+400） =20.8%,应交换溶液的量：600 X （20.8%-8%） + （40%-85）=600 X 0.128 + 0.32=240 （千克）答：各取240千克放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。【解析】【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶 液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重 量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值， 从而再计算出应交换的溶液的量。4 .有.，忸两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液.先把 ，桶液体倒入B桶，使切桶中 的液

6、体翻番；再将 忸桶液体倒入 4桶，使.桶中的液体翻番.此时， 4, 两桶的液体体 积相等，并且 才桶的酒精含量比 方桶的酒精含量高 二例.问：最后力桶中的酒精含量是多 少？【答案】 解：因为最后 月桶的酒精含量高于 百桶，所以一开始 4桶盛的是酒精溶液.设一 开始乂桶中有液体 ，,忸桶中有V .第一次从 A桶倒入击桶后，方桶有4，M桶剩 （工_月；第二次从 上桶倒入，桶，1桶有如一历,/历”U , f桶剩 -biibnx）.由2（工：=3y jt，得艮门 =夕-再设开始R桶中有纯酒精 4,则有水（5_1）将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意知，（“ *一-4） = 20%，解得/ J .所以最

7、后d桶中的酒精含量是-X4 + + X1QD% = 6O%.1桶a桶纯酒精：水纯酒精：水初始状态(5bribri - 2)0:3第一次以桶倒入有桶加陋一加第二次忸桶倒入:桶出(4-R；zs4-1z)【解析】【分析】 因为最后 A桶的酒精含量高于 B桶，所以一开始 A桶盛的是酒精溶 液，B桶中是水。设一开始 A桶中有液体x, B桶中有y,然后分别表示出两次操作后溶液 的量，并根据两种液体体积相等得到一个等式，再求出两桶溶液的容量比。然后运用列表 的方法确定A桶中酒精的含量即可。5 .月、E、1三个试管中各盛有 4克、克、窕克水.把某种浓度的盐水 克倒入 中，充分混合后从 1中取出克倒入B中，再充

8、分混合后从 B中取出克倒入匕中，最 后得到的盐水的浓度是 依破.问开始倒入试管d中的盐水浓度是百分之几？【答案】 解：0.5%+? * KTO+260 ,=0.5% X 2X 3X4=12%答：一开始倒入 A中盐水的浓度是12%。【解析】【分析】 整个过程中盐水浓度在下降.倒入中后，浓度变为原来的，。千川 E ；倒入区中后，浓度变为/中的10 - 20；倒入C中后，浓度变为B中I 101= 的10 30 也根据分数除法的意义计算原来A中盐水浓度即可。6 . 一项工程，如果甲先做 5天，那么乙接着做 20天可以完成；如果甲先做 20天，那么 乙接着做8天可以完成.如果甲、乙合作，那么多少天可以完

9、成？【答案】 解：甲做5天的工作量乙需要 4天，乙独做需要：20+4=24 （天），甲的工作效率：三k4+s=三，24合做：一一 .= 13-（天）答：如果甲、乙合作,JJ天可以完成。【解析】【分析】如图:甲5大乙如天乙12天W、7甲N天乙沃从图中可以直观地看出：甲 15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲 5天的工作量等 于乙4天的工作量。于是可用 乙工作4天”等量替换题中 甲工作5天”这一条件。这样这 项工程就相当于乙独做需要（20+4）天。用乙的工作效率乘 4再除以5即可求出甲的工作 效率，用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。7 . 一项工程，乙单独做要天完成.如果第一天甲

10、做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮 流的做法多用半天完工.问：甲单独做需要几天？J【答案】 解：设甲、乙工作效率分别为 心和川，那么-一？ 一，所以上二？ ,乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的 2倍，所以甲单独做需要：17e=8.5 （天）答：甲单独做需要 8.5天。【解析】【分析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天 完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后 一天是甲做的。那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的。这样就可 以设出两队

11、的工作效率，根据工作效率的关系计算甲独做需要的天数。I8 .甲、乙、丙三队要完成 7,忸两项工程，召工程的工作量是,工程工作量再增加 ;，如 果让甲、乙、丙三队单独做，完成 W工程所需要的时间分别是 二名天，二为天，36天.现在 让甲队做 片工程，乙队做 名工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做营工程若干天，然后再与甲队合做：工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？【答案】 解：三队合作完成两项工程所用的天数为:岛+ 表+3 =什；=18（天），18天里，乙队一直在完成 不工作，因此乙的工作量为：土 *1号=三工医才士剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在右工程上用了：声_三一三=15 （

12、天）。答：丙队与乙队合做了 15天。【解析】【分析】 这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，我们不妨设.；工程的工作总量为单位1，那么b工程的工作量就是 号”。用两项工程总工作量除以三队的工作效率和即可求出共同完成的时间。用乙的工作效率乘共同完成的时间即可求出乙完成的工作量，那么B工程剩下的工作量就由丙来做，这样用丙帮助乙完成的工作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间，也就是丙与乙合做的天数。9 .甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的 区时，乙完成了任务的;

13、还差40个.这时乙开始提高工作效率，又用了二W小时完成了全部加工任务.这时甲还剩下 20个零件没完成.求乙提高工效后每小时加工零件多少个？【答案】 解：40+ （40+20） +7.5=40+60 + 7.5=40+8=48 （个）答：乙提高工效后每小时加工48个零件。1 1【解析】【分析】 当甲完成任务的二时，乙完成了任务的 工还差40个，这时乙比甲少完成40个；当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了（40+20 ）个，那么乙比甲每小时多完成（40+20 ）月.5个，然后求出乙提高工效后每小时完成的个数即可。10.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天，一队完成甲工程要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降 4例，二队的工作效率要下降 ，图.结果 两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？【答案】解：原来一队比二队的工作效率高:提高后的工作效