平行四边形的性质2

1、数学八年级下册数学八年级下册授课人：景海艳有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。2.2.记作记作: :ABCDABCD 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AB BC CD D1、什么是平行四边形？什么是平行四边形？2、平行四边形平行四边形有哪些有哪些性质性质？平行四边形的对边平行四边形的对边平行且平行且相等相等.平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角相等，邻角互补。1.边：边：2.角：角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,A=C A=C , ,B=D.B=D. AA+ +B=180B=180 ,

2、 ,AA+ +D=180D=180 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,AB CD , AD BC.AB CD , AD BC./数学八年级下册数学八年级下册v学习目标：学习目标：1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗 透转化思想，体会图形性质探究的一般思路透转化思想，体会图形性质探究的一般思路v学习重点：学习重点：平行四边形对角线性质的探究与应用平行四边形对角线性质的探究与应用 v思考思考:(1)平行四边形对角线具有什么样的性质？平行四边形对角线具有什么样的

3、性质？运用什么方法证明这个性质？运用什么方法证明这个性质？v（2）平行四边形的面积计算公式是什么？我）平行四边形的面积计算公式是什么？我们常运用什么来计算平行四边形的高（或底）们常运用什么来计算平行四边形的高（或底）的长度呢？的长度呢？ v（3分钟内看谁学的又快又多）分钟内看谁学的又快又多）自学指导：（教材自学指导：（教材43练习一下练习一下-44练练习以上内容）习以上内容）v1、如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，OA=3，OB=5，则则OC= ，OD= ，AC= ，BD=v2、在、在 ABCD的周长为的周长为40cm， ABC的周长为的周长为25cm，则，则AC的长为的长为

4、 OC的长为的长为v3、在四边形、在四边形ABCD，AB/CD,AD/BC,AC,BD相交相交于点于点O，若，若AC=6，则，则AO=（）（）v、ABDCO35610D5cm2.5cm快速抢答A AC CD DB B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O. O O猜想与验证猜想与验证 拿出你手中的平行四边形纸片，测量出拿出你手中的平行四边形纸片，测量出OAOA，OBOB，OCOC，ODOD四条线段的长度，能得到四条线段的长度，能得到OA=OCOA=OC，OB=OD OB=OD 吗吗? ?ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸

5、片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A旋转的过程中有哪些相等的线段？O O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. A AC CD DB B证明：证明：四边形四边形ABCD

6、ABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.O在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知, BC=10，AB=6 AO=4， ABC的周长为 24AC21BD21DABCEF已知：在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F为AC上的两点，并且AE=CF,求证BE=D

7、F说一说说一说,练一练练一练O 例例2,2,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形，由勾股定理是直角三角形，由勾股定理又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC=

8、BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD对应检测二3633在平行四边形在平行四边形ABCD中，已知中，已知AB=2，BC=3，B=60，则平行四边形的面积，则平行四边形的面积为（为（ ）A：6 B： C： 3 D：D 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都

9、认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M小结：平行四边形的对角线将平行四边形分成小结：平行四边形的对角线将平行四边形分成了四个面积相等的三角形了四个面积相等的三角形课堂检测课堂检测1、平行四边形不具有的性质（、平行四边形不具有的性质（ ） A 对角线互相垂直对角线互相垂直 B 对角线互相平分对角线互相平分 C 对边相等对边相等 D 对角相等对角相等A2、已知在、已知在 ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，AOB的面积为的

10、面积为2，那么平行四边形的面积为，那么平行四边形的面积为83 3、 如图如图, ,在在 ABCD ABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交相交于点于点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.B BD DA AC C5O OO OD DB BC C4 4、如图，在、如图，在 ABCD ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. 1 1ADAD9 9A A课堂小结课堂小结 1.1.我们已经学习了平行四边形的哪些知识？我们已经学习了平行四边形的哪些知识？2.2.平行四边形的性质是怎么证明的？平行四边形的性质是怎么证明的？3.3.你还想探究什么？你还想探究什么？平行四边形平行四边形定义定义性质性质平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形必做题必做题:课本课本44页第页第1，2题题 课本课本49页习题第页习题第3题题选做题选做题: 课本课本51页拓广探索第页