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文档简介

1、课程编号：HO172101北京理工大学2021-2021学年第一学期dxx .1 In x2021级微积分A 上期末试题A卷1.xa Xlim()9，那么aa22 aa 0, yarcs in? x a2x2那么型2a 2dx、填空每题4分，共20分3.ei4 . xsin xdx25. 设 y 2xy xe x ，贝U y 、计算题每题5分，共20分1.求极限x sin x lim x 0 x cosx2.设 eysin(x y)，求 dy.23.计算0xdx.4.求 (x y)2通解. dx2ax b)0，试确定常数a和b的值.-.,2x x lim (x x 1证明：Xn极限存在，并求此

2、极限四、6分 1证明：当 x 0时，x sinx ； 2设o x1,xn 1si nxn(n1.2.)4 x 1五、6分求函数y 22的单调区间和极值，凹凸区间和拐点，渐近线x六、6分求心形线21 cos 的全长及所围成图形的面积3 .cos ti 3t(0 t 2 ) sin tx七、8分设星形线方程为：y1求星形线所围图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积;2 求当t时，对应星形线上的点的曲率.八、(8分)设一容器是由曲线y X3(O x 1)绕y轴旋转一周所成，y轴垂直地面 (1)以每秒 3的速度向容器中注水，求容器中水高为 h(0 h 1) 时，水面上升速度 ( 2)容器中注满水后，全部把水抽出至少需要做多少功。x九、(8分)设f (x)在R上连续，二阶可导，且对任意x有：f(x) o tf (x t)dt sinx 0xxx(1)求证：对任意 x 有: Otf (x t)dt xo f(t)dt °tf(t)dt( 2)试求出 f (x) 的表达式。f (x)十、(6分)f (x)是连续函数，且-2 5。求f(X -)十一、(6分)f (x)在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，且1

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