一次函数和二次函数的图像与性质

1、解析式正比例函数 y = kx ( kHO)一次函数的图像与性质一次函数y =k x + b （规为常数，且ko）k>0k<0k>0k<040时:在i.in象限； 衣0时在II. IV象限* 正比例函数是特殊的一次函数时在i ： I1JII象限； kX）,b<0时在I JU IV象限 k<0, b>O0J,在 I,n,IV象限. k<0, b<0时，在 II, 111, IV 象限 平行于y = k 可由它平移而得当kA。时随葢的增大而增大；当kP）时随工的增大而减小.口）待定系数法;（2） 实际问题的应用练习1、一次函数y=2x-1的图象

2、大致是（）2、函数 y= k (x k)（kv 0 ）的图象不经过（)A、第一象限B、第二象限C第三象限D、第四象限若点A（ 2,4）在函数y = k x 2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（A、(0, 2)B、(1.5 , 0)C (8,20)D、(0.5 , 0.5 )。4、已知一次函数 y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图 象是()ABCD45、若把一次函数y=2x 3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是()A y=2x B y=2x 6 C y=5x 3 D y= x 3 6、已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示,则k、b的 符

3、号是()(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<07、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为 ，点P到x轴的距离为 ,点P到y轴的距离为。&如图，一次函数 y=ax+b的图象经过 A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是9、点P (a,b )点Q( c,d )是一次函数 y=-4x+3图像上的两个点，且 a<c,则b与d的大小关系是关系是 10、知一次函数图象经过(3, 5)和(一4, 9)两点，求此一次函数的解析式；若 点(a, 2)在函数图象上，求 a的值。二次函数的图

4、像与性质1、 二次函数：形如 y= ax2、若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线 已知抛物线的顶点坐标为(1, 9),它与x轴交于A ( 2, 0) , B两点，贝U B点坐标为 ()A. (1 , 0)B. (2, 0) C. ( 3 , 0)D . (4, 0) 抛物线y=2 (x+3) (x 1)的对称轴是()1A. x=1B. x= 1 C. x=D. x= 222 2 1 已知抛物线 y=x +x+b经过点(a,)和(一a , y1),贝U y1的值是. + bx+ c (0)的函数称为二次函数，其定义域是R。2、二次函数的解析式：y = ax + bx + c (a*

5、0);尸呛+2+如冬其中顶点的坐标为2dr 4li2a Aa 一般式：y = ax2 + bx + c (a* 0); 顶点式： 尸灾+仝八竺二二其中顶点的坐标为(丄，竺2密；2a 4a2a 4a 零点式(两根式)：y= a (x xi) (x X2) (a*0),其中，xi、X2是函数 y = ax2 + bx + c (a* 0)的零点(或是方程 ax2 + bx + c = 0的两个根)。3、二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线4、二次函数的图像的性质： 开口方向：当 a>0时，开口向上；当 a<0时，开口向下;金丁片上心一/ b 顶点坐标：-2a 护； 开口大小： 单

6、调性：若a<0,单调减区间为a值越大，开口越小；a值越小，开口越大;a>0，单调减区间为(一g._b_,+m)，单调增区间为(一g,5、三个"二次”的关系：一元二次方程ax2 + bx+ c= 0的两个根xi)；X2 是函数 y = ax2 + bxb一£),单调增区间为4 2+ c (a*0)的两个零点，也是对应的一元二次不等式ax + bx + c>0 (或<0)的解集的端点。练习1 21、与抛物线y= x2+3x 5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是()244A. y=x2+3x 5B.y=-x2. 2 x21 2C. y= 一 x

7、 +3x 521 2 y=_ x242y= (x m) +1的顶点必在(44A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D .第四象限4426、如图所示，抛物线 y= x +5x+ n经过点A (1, 0),与y轴交于点B.(1) 求抛物线的解析式；(2) P是y轴正半轴上一点，且 PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求 P点坐标.J工71-1/17、如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y x 4的图象与该二次函数的图象交2于A点(8,8)，直线与x轴的交点为 C,与y轴的交点为B .(1) 求这个二次函数的解析式与B点坐标；(2) P为线段AB上的一个动点(点 P与A, B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于 D点，与x轴交于点E .设线段PD的长为h，点P的