中考数学 概率解决的实际问题 人教新课标版

1、中考中用概率解决的实际问题课程标准指出：通过具体的问题情况，体会“概率与数学知识的联系，并用概率解决一些实际问题.”、“注重概率在实际问题中的应用”。现将中考中与概率有关的几种问题列举如下：一、数字问题1、（黄石中考题）从09这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）a、 b、 c、 d、2、(台州中考题)盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）a b c d 二、代数问题3、（泸州中考题）有a、b两个黑布袋，a布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， b布袋中有三个除标号外完

2、全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2小明先从a布袋中随机取出个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从b布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字(1)若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值； (2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率4、(泰州中考题)已知关于x的不等式ax30（其中a0）（1）当a2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数10、9、8、7、6、5、4、3、2、1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上从中任意抽取一张，以卡片上的数作

3、为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率三、几何问题5、.(杭州中考题) 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为a. b. c. d.6、.（宜宾中考题）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片(共三张)，它们除花形外，其余都一样(1)小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片小明的说法正确吗?为什么? (2)混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；(2)混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太

4、阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片?请说明理由 四、生活问题7、(常德中考题)图2-2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图2-1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？马卒卒炮马卒马图2-1图2-28、.（日照中考题）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（第19题图）6080

5、100120140160180次数42571319频数o（2）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？ 五、培养明辨是非与创新能力9、(重庆中考题)有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；

6、否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。10、（内江中考题）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2和3的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。 你认为游戏公平吗？为什么？ 游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）附答案1、d 2、c 3、（1）（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，

7、1）（3，2）（2）4、(1)x在数轴上正确表示此不等式的解集如图1所示.(2)用列举法取a=1，不等式ax+3的解为x3，不等式有正整数解.取a=2，不等式ax+3的解为x,不等式有正整数解.取a=3，不等式ax+30的解为x1，不等多没有正整数解.取a=4，不等式ax+30的解为x,不等式没有正整数解.整数a取3至10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.p（不等式没有正整数解）= 5、c 6、不正确，因为太阳卡片与小花卡片不一样多 1/3 3，当添加3张时，一共有6张，而太阳卡片有4张，任意抽出一张抽得太阳的概率为7、解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子 则红

8、马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是8、（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是： 100.8因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数 （2）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.669、树形图略，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为（2）不公平因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种所以，积为奇数的概率为，积为偶数的概率为因为，所以，该游戏不公平游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢（只要正确即可）10、 不公平 p(阴)= 即小红胜率为，小明胜率为 游戏对双方不公平 能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积设计方案： 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为s)