物理实验部分习题参考答案(修改稿)

1、物理实验部分习题参考答案:一、题目:1,按照误差理论和有效数字运算规则改正错误:d (10.345 0.02) cmt(85.04.5)sY(1.9410115.79109)N/m22000mm 2m1.252 1.5625，八1 Q1QOV - d3 (6.00)3 1 10266400 150012.6 11.66000003.按有效数字运算规则计算下列各式:343.37 75.80.638688.45 8.18076.546.92 105 5.0 1.0 10291.2 3.71551.0(8.42 0.052 0.47) 2.0013.0012 3.0(100.25 100.230)

2、100.2250.00 (18.3 16.3)(103 3.0)(1.00 0.001)5 .计算下列数据的算术平均值、标准偏差及平均值的标准偏差，正确表达测量结果(包括计算相对 误差)。 li/cm：,ti /s:?6 .用算术合成法求出下列函数的误差表达式(等式右端未经说明者均为直接测得量，绝对误差或相 对误差任写一种)。(1) N x y 2z;11_N (Bc)DF ；A2a2 b2f-;4A Qk(A2B2),k为常量;2、， ab(4) f ,(a b )；a b2,、.2(6)I 2 I1 一；1 V0V , 为常量；.1 t7.改正标准偏差传递式中的错误。,、1 L b -d

3、,Sl2sin in 。sin r1 q22 Sd ；L0,为常量,1 tS10 Sl 2 StL0. L t1 mglo ,g为吊重2L v m。y21 Sm02 mo222Sv Sl1Sm1SioV1, L2m2lo8.用算术合成法计算下列各式的结果及误差。1 N A B 1C , 3A (0.5768 0.0002)cm, B (85.07 0.02)cm, C (3.247 0.002)cm;31 V (1000 1)cm ,求 Va_ R x, a (13.65 0.02)cm , b (10.871 0.005)cm, x (67.0 0.8); b9.用一级千分尺(示值误差为0.

4、004mm )测量某物体的厚度10次，数据为：，(mm)。用标准偏差估算误差，正确表达测量结果。10 .利用单摆测重力加速度 g ,当摆角很小时有T 2 的关系。式中|为摆长，T为周期，它们 g的测量结果分别为l (98.81 0.02) cm , T (1.9842 0.0002) s ,求重力加速度及其不确定度， 写出结果表达式。11 .已知某空心圆柱体的外径R (3.800 0.004) cm ,内径r (1.482 0.002) cm ,高 h (6.276 0.004) cm ,求体积V及其不确定度，正确表达测量结果。二、部分习题参考答案(2007年3月12日)1、如何正确表达实验结

5、果第一步：统一单位第二部：统一数量级(平均值用科学计数法表示，误差跟平均值化为同一个数量级)第三部：误差只取一位有效数字(第一位有效数字后不是0,就统统入上去，取一位)第四步：对齐存疑位(两种情况： 1,若误差的存疑位靠前，平均值采用四舍六入五凑偶的原则；2,若平均值的存疑位靠前，误差采用只入不舍的原则。)eg： 1 (1)、 (2)、 (3)2、十进制单位换算，有效数字不变。eg ： 1 (4)3、有效数字的乘方，结果比底数多取一位。开方也是如此。eg： 1 (5)4、该取几位：取的位数比乘除因子里有效数字最多的因子多取一位，按照这个原则需要几位取几位，不要四舍六入五凑偶。eg：1 (6)5

6、、乘法、除法的结果，其有效数字的位数比乘除因子中有效数字最少的因子多取一位。eg：1 (6)、(7)1 .(1)d (10.34 0.02)cm(2)t (85 5)s(3)Y (1.94 0.06) 1011N m-2(4)(5)2000mm 2.000m1.252 1.56 2(6)1,1,V 1 d3 - (6.00)3 113.166(7)一一一_一5400 15006.00 1056.00 1012.6 11.61.0有效数字的加减法，对齐存疑位(以存疑位最靠前的为标准向它对齐，采用四舍六入五凑偶的原则)eg: 3(1) (2) (3)其中第(3)小题，先统一数量级，再进行加减运算；

7、有效数字的乘除法，结果的有效数字位数比乘除因子中有效数字位数最少的因子多取一位，的取值，比跟它乘除的因子中有效数字最多的因子多取一位eg : 3(6)3.(1) +=(2) =(3) 6.921 0 55.0 1.01 026.921 050.00 0 051 050.001 01 056.92 1 05(加减运算的三个数中末位数量级最高的是50.02 105,计算值的存疑位与其对齐)(4) 91.2 3.7155 1.0338.9 1.0 23.39 10(5)8.42 0.0520.472.001 8.002.001 3.999(6)(7)100.25 100.230100.22 0.02

8、_4100.22 2.0 103.0012 3.0 3.1415 9.006 3.0 84.9一-250.00 18.3 16.350.00 2.0 1.00 102 八(81.00103 3.0 1.00 0.001100 1.00100平均值的有效数字位数与各测量值的有效数字位数相同。结果表达式x x x中，可以作为绝对误差x的有三个：算术平均偏差 X,标准偏差S,平均值的标准偏差Sx,它们都只取一位有效数字。5、一、-1 n ,1(1) l li - 3.4298 3.4256 n i i 101 n2S li3.4298 3.4251,n 1 i 1 i=0.003cm3.42163.

9、4251cm22 123.4256 3.42513.4216 3.4251* S.003 0.001cm.n .10测量结果：l Si (3.425 0.003)cml l S1 (3.425 0.001)cm1 n1(2) t 1ti 1.35 1.261.36n i 1121.32sSt1 ti 21 1.32 1.3521.32 1.26n 1 i 1 i 12 1c S 0.032St - 0.009 0.01s,n .12测量结果：t t S (1.32 0.03)st t St (1.32 0.01)s/ c、-1n1(3) mmi- 21.38 21.3721.3621.37gn

10、 i 171.32 1.36 2Smi-1mi 2.121.38 21.37 221.37 21.37.n 1 i 1. 7 10.012 0.01g21.36 21.37 2Sm0.012、70.00450.01g注：从测量数据看出仪器精度为0.01gBCD2A2BCD2AD2D22D(B C) 1 , D - FA2必须掌握：隐函数求导法eg : 6 (4)、(6)、(8)测量结果:m m Sm (21.37 0.01)gm m Sm (21.37 0.01)g纯加减法，直接微分求绝对误差的误差递推公式更快，变号时，微分符号变为误差符号，且系数全取正(取绝对值) 或掌握算术合成法，记住公式

11、会计算偏微分eg： 6 (1)、 (2)6、解(1) N x y 2z;dN dx dy 2dzN xy 2 zk . 22、.(2) Q 2(A2 B2) , k 为常量；kdQ k 2AdA 2BdB k AdA BdB2误差传递公式：Q k A A B B-1 _ 21 _(3) N (B c)D2 F A2_ 2_ 2ND ND N 2D(B C)B A C A D A1,两边取自然对数2,微分3,合并相同微分项4,变号(微分变误差，系数全取正)ab /、(4) f ,(a b);a bIn fIn a In b In a bdfda db da bdadbdadbJ dadb（注意：

12、合并相同微分项）误差传递公式:(5)fA2 B24Aln fIn A2B2In AIn 4dfd A2B2dAA2B22AA2 I2 dAB22BA2 I2dBB2dAA2B2A A2 B2dAA2BB7 dB误差传递公式:A2A A2B2(6) I2Ii r2riIn 12In Ii2ln22ln ridl2dliIi2 d222 dl1误差传递公式:1212_r22ri121 ir2ri(7) Vo2_ , 为常量;i tVoV0(8)ln n dnln sin icosidi sin iln sincosd sin误差传递公式:n .coti i n方和根合成法, 7、解(1)cot i

13、记住公式，掌握偏微分即可Sl2SbSd2 Sb4sd2ln Loln LIn(3)ln LoLln LotSloL0ln LoL2S22ln Loq2t52SLLSt 1 tln v1一(ln m 2ln g ln l0 ln m0) ln 2ln LIn v工2mln v 1，lo2loIn vmo-X2m0ln vL1InVo InV In 1 t2dV0 dV0出VoV 2(1 t)误差传递公式：V tV 2(1 t)sin in 。sin r8、解(1)2lnv 2 Smm% 22mS10210In v1n vI0mo2ln v _2 SlLSm2mSl 2L1C 30.576885.

14、073.247 0.58 85.07 1.08284.56cm1 - C 0.000230.021 0.00230.03cm测量结果：N N N (84.56 0.03)cm(2)、共 1仅y V-112y 10.001000cm 2V 1000V 16_2y TZ2- 2 1 10 cmV 1000测量结果：(1.000 0.001) 10 3cm 2y y y 0.001000 0.000001a -13.65 R =x 67.0 84.14RRb 10.871a b 0.020.0050.8 b X 13.65 10.871 67.0=+=R REr 84.14 0.012 1测量结果：R R R (84 1)9、解:14.216) 14.261mmSdnn 1di 2n 1 i 1122 14.298 14.26114.256 14.26110 1214.216 14.261-1 n 1d -di(14.298 14.256n i1 i 100.