注重策略,打造高效复习课

1、注重策略,打造高效复习课广平一中刘景鹏第一局部：2021年高考的考题特点特点一：试题运算量较上年有所增加2021年高考数学试题与2021年试题在题量和题型上根本保持不变,但与 09年相比,水平立意类型试题较多, 运算量较大.就整个试卷来说,重点知识重点考查.总体看,难度较上年有所增加.特点二：试题在平易设计中见细微考查选择题与往年相比难度偏大.前 7题属于根底题,比拟容易得分,但从第 8题开始,难度增大.第8题注重考 查指数函数、对数函数的图象和性质及利用不等式的传递性进行估算的水平；第9题考查双曲线的第一定义其中利用重要结论处理比拟简捷；第10题考查函数的图象和性质,侧重数形结合思想的应用,

2、包含了对重要不等式或线 性规划的应用,具有广阔的思维空间；容易掉进陷阱.第 11题侧重考查平面向量与解析几何的综合应用,以及利用 重要不等式求函数的最值.填空题第 13题至第15题属于基石题,第16题属于09年高考考题的变形,重点考查圆 锥曲线的第二定义.解做题第17题仍为三角函数问题,但与往年相比有一定的新意,着重考查了正弦定理及三角公式的恒等变形, 在思路上与往年比有新意；第18题概率统计题考查思路常规,着重考查独立重复事件的概率,难度较小；第19题立体几何问题,传统方法与向量方法并行相比之下向量法更易入手,和往年相比,变化不大,但学生得分还是不 太理想.试题重点考查空间面面关系和线线关系

3、以及二面角的求法,难度适中；第20题导数问题,学生感觉入题容易,但深入较难,不易得高分.此题重点考查了函数的单调性、极值、最值及不等式证实；第21题解析几何问题,重点考查设而不求的常规思路,思路宽广,解法灵活；第22题数列问题,考查简单的递推关系求通项和不等式证实. 第一问较容易,只能说有局部学生能够完成,第二问难度大,灵活性较强,从全省看得到10分的学生缺乏百人,没有总分值试卷.特点三：突出数学思想方法和根底知识的考查考查函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想、特殊与一般的思想.对数学思想方法的考查几乎贯 穿于整个试卷中如：第10题、第11题、第12题、第16题、第21题、第22题等

4、.特点四：注重水平的考查对学生水平的考查主要表达在运算水平、空间想象水平、分析问题和解决问题的水平以及创新水平.试题从不 同思维层次设计不同题目,区分出不同思维层次的考生.压轴题考查学生综合性水平的思维水平和学习潜能,为高 水平学生展示数学水平提供时机.如 2021年天津试题比拟大小a = log1 2,b=log,c=d0.3问题,2021年全国考卷 32 321 中的比拟大小问题：a =log3 2,b =ln 2,c = 5 2.比拟大小是高中数学中常见的题型,也是高考选择题中常考的一类题目.这类问题在教材中有专例函数性质的应 用和不等式的传递性一一插值比拟的原理.但又高于教材,综合性强

5、 ,往往以某种函数为背景,涉及不等式、向量等 多方面的数学知识及多种数学思想方法,涉及的知识面广,立意新,角度新,问题的解决没有固定的模式,解法灵活. 着重考查考生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的水平.因此成为屡屡命题的一个原因.特点五：稳中有变,适度创新,凸现学科水平2021年全国数学试卷充分关注对考生创新意识和创造思维水平的考查.不仅考查对一些定理、公式、法那么的理 解,而且更多考查了学生灵活运用这些知识和法那么分析、解决综合性数学问题的水平.从整张试卷来看,结构是由 易到难,梯度把握也比拟好,比拟有利于各类考生的开展.同时,试题遵循了科学性、公平性、标准性和简洁性的 原那么.第12题

6、属于立体几何类型题目,考查空间想象水平以及体积分割法,当然也可以用对称思想进行直觉猜测, 分割求和.第二局部：质检中发现学生答卷暴露出的主要问题1、表述不标准失分产生模棱两可的,让人分辨不清02 .步骤缺失性失分3 .笔误性失分,如区间变式,式子的变形推导及空间推理等环节出现笔误十分多见.4 .公式记忆不准确失分今年文科17题数列,考查学生运用等差与等比数列的根本公式进行运算的根本技能.这样的计算形式, 在课 本上也有“知三求二的求解要求.我们发现,将等差数列的通项公式和前n项和公式套用错误的现象在一些考卷中时有发现.对公式的结构根本就没有把握清楚.5 .做题策略性错误失分所选择的知识没有问题

7、,但会出现求不出结果而导致思路中断,这些应该属于“策略性错误失分现象.例如,立体几何选择空间向量的做法估计不低于 50% ,更何况只要建立空间直角坐标系,就给 2分,因此建议在立体几 何教学中,一定要学习空间向量法解立体几何题.6 .心理性错误的失分现象考生一见到题型很熟悉,没有看清题目的小变化,就匆匆作答,结果“会而不对 ,这就是“心理性错误失分 现象.卷面不清楚,书写潦草的卷面致使评卷员由于无法区分所写内容,导致失分；做题超越边界失分；做题易位失分,出现0分.第三局部：注重策略,打造高效复习课 一、学生做题高考题的现状和高考对教学的要求?测试大纲?指出“对知识的要求由低到高分为三个层次,依

8、次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用,且高 一级的层次包含低一级的层次要求.三个层次简单说分别为：了解：知是非；理解和掌握：不仅知是非,而且明因 果,还要会运用；灵活和综合运用：不仅知是非,明因果,会运用,还要善于运用,但这样的划分仍是定性的,很 难操作.又如,?测试大纲?中多处提到“会解简单的* ,何谓“简单的* ？如何界定？所有这些都只能通过 深入研究历年的高考数学试题才能使之到达具体化、可操作化.二、高三复习课的现状高三数学历年测试都出现大量的根底不牢固和应用不灵活而痛失分数的现象,我们每年都强调根底,强调三基落实,表现在教学工作中,就是“教什么和怎么教的问题.但现实的情况怎样呢？1、教

9、学起点较高,学情估计高.一个高中生,学习了高一、二的课程,知识分散,不连贯,如果教师盲目拔高,学生做不成,必然丧失信心.2、教学进度快.没有“以学论教.盲目追求复习进度,对知识理解囱囹吞枣,出现“夹生饭,以致出现“更多的落伍生.3、盲目跟从“教辅资料.缺乏适合“自己学生的教辅资料.当前,许多学校的状况正在悄悄地发生变化,实施“教案与学案制度,有效改善了盲从现象,对资料有取舍,有 删减,该补的要补充,该调整的要调整,使教学设计更有系统性和针对性,这是一种可喜的现象.三、复习课应表达的根本理念高三学生的学习时间有三分之二在课堂上,因此,高三教学工作理念应贯彻在每一节课中,向课堂要效益,向练习 要成

10、绩.1、注重课本,催促验收根底是什么？简单说,就是课本.根底好,就是课本的内容掌握的好.无论是哪个层次的学生,都应该把教材做熟. 做到：定义会说,公式会推,例题会讲,习题会做.课本例题和习题是多年来经过精心筛选后设置的,具有很强的示范性,典型性和探索性,在复习过程要善于以这 些题为原型,通过类比,延伸,迁移,拓广.提出新问题并加以解决、反思,充分挖掘例题的扩张效应,从而提升 学生复习的积极性,培养他们的探索精神和创新精神.2、突出重点,提升效益对?测试大纲?中指出的三个层次的水平要求一一“了解、理解和掌握、灵活和综合运用进行分解教学,讲 到位,练到家.3、归纳总结,强化记忆123,重要题型,研

11、究规律,落实思结合典型例题,总结规律和方法.做到“根本方法领悟真谛,根本步骤熟练 维策略4、结合课标,研究高考高考题是知识的载体,水平的表达,课本的延伸,大纲的注解.有方案,有目的安排适量的高考题,让学生探究, 到达明确方向,提升水平,增强自信.教师对高考题的研究还应注意与新课标理念的联系,以把握命题的趋势.5、教师主导,学生主体复习课既要教师的讲解和示范,也要充分发挥学生的高度的自主性和参与精神,培养成一种积极思考,勇于探索 的学习气氛.四、怎样打造高效复习课复习课如何上？知识如何申？方法如何讲？说到底,高三复习课其实就是“教什么和怎样教的问题.教学实 践说明,注重复习方法,讲究复习策略,是

12、打造高效课堂的关键.在第一轮复习中,大多存在复习起点过高,选题过难的误区.要打破这一误区,就要降低起点.低起点,方能 重视“三基,方能使“四能培养成为有源之水.在突出“水平考查的今天,对“三基的考查仍是高考的基调 之一,强调水平决不意味着可以无视根底知识、根本技能和根本思想和方法.因此,高三数学教学必须按?测试说 明?对知识内容的不同层次要求,全面系统地复习,切实抓住“三基的教与学,让学生真正理解掌握,形成知识 网络,融会贯穿,举一反三.五、高三复习课的根本策略一一课本求会,知识融联,典题融变,方法融通1.课本求会一一坚持用“四会标准要求学生掌握课本知识.定义会说；公式会推；例题会讲；习题会做

13、.(对学生的根本要求)定义,特别是一些核心概念,务必让学生到达熟读成诵的要求.告诉学生不能只知大概,要能准确说出,特别是不 能遗漏或说错“关键词.课本公式,要求会推.八十年代,考勾股定理证实,余弦定理证实.今年四川卷考两角和的余弦公式,两角和的正 弦公式证实.这些都是教材上明白无误清清楚楚写好了的.忽然考查公式证实,我们的学生(广平一中假期学习的 局部学生)有80%的学生记不得,没有印象.有少数有点印象,只知大概.像这样的根底性公式,不仅蕴含着重要 的数学思想(一般与特殊的思想,数形结合思想,方程思想等),而且是推导其他公式的根底,因此它的重要性不言而喻.2021年高考四川卷(理)的第19题是

14、：(I)证实两角和的余弦公式 Ca4p: cos(o( +P ) =cosa cosP -sina sin P ；由Ca4p:推导两角和的正弦公式 S时：sin( a +P ) =sinctcosP +cosa sin P .3(n) ABC的面积 S =1 AB,AC =3,且 cosB =-,求 cosC .252021年高考四川卷(文)的第19题是：(I)证实两角和的余弦公式 Ca4p： cos(a +P ) =cosa cosP -sina sin P ；由C口邛：推导两角和的正弦公式 S0t祖：sin(ot +P ) =sina cosP +cosa sinP(n ) cosot =

15、-4,口 w (n,9n),tanP =-1, P w (土,五),求 cos(u+P).5232例题会讲,不是由于课本例题简单,而是由于例题反映了解决根本问题的方法和步骤.习题会做,反映出对根本知 识的初步理解和掌握.为后期的整合与提升做好准备.2 .知识融联一一坚持用联系观点审视教材,审视数学知识高中数学知识丰富多彩,具有内在的系统性和关联性,只是高一、二时学的知识到高三的时候大都忘记了,好 多公式记不住了,定理分不清了,概念模糊了.因此在高三复习的时候,必须将每一章,每一节的知识进行梳理, 根据知识的内在联系和难易程度,可安排 2五一4节课进行专题梳理,进行横向联系,把书读薄.当然这种梳

16、理不是 简单的知识再现,更不是面面俱到的简单重复,而是择其重点和难点,找准突破口,重新熟悉知识.梳理数学核心概念,展示概念内涵与外延理解数学概念是进行一切数学活动的根底.尤其是一些重要的核心数学概念,承载着引领章节总体内容的展开, 处于知识结构的核心地位.如函数定义,三角函数定义,曲线的方程和方程的曲线的概念,圆锥曲线定义,概率的 意义,导数的定义等等.高测试题直接或间接地实施对概念的考查,概念不清,难以作答.因此,我们的课堂教学 必须重视对概念教学的认真设计,务必揭示概念的本质属性和相邻概念之间的相互联系.教学中要预防对重要概念 挖掘不深,浅薄蒙胧的教学安排.也要预防对某些章节众多概念的简单

17、罗列,这就要求教师对这些概念的内涵与外 延有一个宏观的把握,在进行概念教学时,重在引导学生对所学概念进行系统化整理,清楚展现相关概念的区别与 联系.例1：多面体局部的概念较多,且易混淆(hunxiao)：多面体,简单多面体,凸多面体,棱柱、棱锥,正棱锥,直棱柱,四棱柱,直四棱柱,正四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,这十四个概念用文氏图表示 出他们之间的关系如下：梳理性质与原理,展示由特殊到一般的熟悉过程例2:有理数指数幕的运算性质与对数的运算性质,在复习时将这两个知识点放在一起进行复习,展示问题原有的结构风貌,复习效果是非常理想的.原因很简单,就是指数与对数本身就是一对“学生兄

18、弟.复习时可梳理成如下对应关系.指数式bma = Nlog a N =b对数式指数幕的运 算性质04a =1l0ga 1 0对 数 的 运 算 性 质i a =alogaa =1r I |_ sr 4sal_a=alog a (MN ) = log a M +脸 Nr . sr _sa ta =aMloga(二T)=loga M loga N Nr srs(a ) =aloga M s = sLloga M例3:对于函数奇偶性的学习,可以进行如下表所示的系统性的归纳整理文字描述特征式几何意义义式结构命题的否认本质函数图象f(-x)- f(x)=0存在 w D使函数y = f (x), x w

19、Dx w D,关于直线f(x)#0 时,或f (x0) + f (-%)图象偶函数的定义f (x) = f (x)x = 0(y轴) 对称幺亚=1包成立#0对称 性 规律包成立f(x)f(x),xW D不是偶函数表二：函数奇偶性的拓展认知(三个根本规律)单奇函数在对称区域上单调性一致调性偶函数在对称区域上单调性相反解旭y = f (x)为奇函数(h(x), xw(m,n)0 =?、h(-x), xc (-n, -m)y = f (x)为偶函数,Jh(x), xw (m,n) f (x)=4h(-x),x (-n,-m)记忆口诀： 奇求对称式, 内外都有负； 偶求对称式, 只有内函负.关对 称性

20、夫奇函数图象于(0,0)点对称特征式f (x) + f (-x) =0函数f (x)图象关于点(m,0)对称的代数特征式f (m - x) + f (m + x) = 0f (x) 4 f (2m-x) = 0偶函数图象于直线x=0对称特征式函数f (x)关于直线x=m对称的代数特征式f (m -x) = f (m + x)或f (x) - f (-x) =0f (x) = f (2m - x)例4.在上述熟悉的根底上形成一一函数奇偶性完整认知结构表解析式满足的关系函数图像具有的特征f(-X) = f(x)关于x轴对称f(-x);二-f (X)关于原点中央对称f (a-x) = f (a+x)

21、关于直线X= a轴对称f (a-x)=-f (a+x)关于点a,0中央对称f (a-x) = f (b+x)关于直线x=轴对称2f (a-x)=-f (b+x)关于点2,0中央对称y=f (a-x)与y= f (a+x)关于y轴对称抓公式推演与变通教学,揭示方法,感悟思想,展示公式变形技巧与方法,强调公式应用范围例5. 一元二次方程韦达定理根与系数的关系是代数运算中应用较多的一个公式,它常常与其他数学对象的求 解联系在一起,复习时可帮助学生完成一些公式的恒等变形：22233211 Xi Xox1 +x2 =x1 +x2 -2X|X2 ； X| +x2 = x1 +x2 x1 +x2 -3X|X

22、2 ； 一 十 = -2Xi X2Xi X222K X2 Xi X2 1I 72； ,I xi - x2 |= xi x2 - 4xix2X2 XiKX2例6.余弦定理的推导,如何推证？表达怎样的数学思想？有怎样的变式？一箭三雕推三式：余弦定理,射影定理,正弦定理；关于余弦定理的推证,有基于向量方法的证实,见教材第i42页的推证过程.有基于平面几何学的余弦定理的证实及其特例一一勾股定理证实.还有基于坐标法的解析证实方式.方法不同,表达出不同的数学思想.一个根本的向量式： AB + BC=AC琳,并计|AC|=b,|AB|=c,|BC|=a将*式两边平方,AB+BC2 =AC2=b2 =a2 +

23、c2 -2accosB余弦定理;取AC方向上的单包向重j ,用j乘*式两边,得到b =ccosA+acosC射影止理;取与AB垂直的单位向弦定理 bsinA=asinB公式变形量i ,用i乘中式两边,可得正分量式c2 = a2+b2-2abcosC ,逆向变式2,2 _ 2cosC =a b -c ;结合完全平方公式,得到结构变式2ab2c2 =a+b2 -2abi十cosC,结合均值不等式a2十b2至2ab,得到不等变式cosC i- 02ab高中阶段的任何公式都兼具方程、函数、不等式的属性,代数恒等式型的公式是显于形式的外表,变化那么是蕴 含其中不变的事实.从公式的推导到公式的变形,强调公

24、式的正用,反用和变用.认真落实.3 .典题融变一一坚持用变化与发散的观点统领例习题教学在进行单元或章节知识梳理时,应挖掘出含有典型方法和原理的典型题型.体验这些典型的方法该如何运用.3.1 多题归一,感悟典型方法课本中,有一些题目可以帮助学生进行梳理与联系,通过概括让学生感悟到他们在方法上是归一,从而实现对方法 的记忆和感悟.例7.数列一章中,错位“项消法是一种典型方法,让学生通过如下问题进行体验: 问题1.设等差数列为 的公差为d ,求通项公式an0由等差数列的定义可知：a2 - & = d a3 -a2 =d a 二d IIIHIan _ an 1 d将这n-1个等式相加,错位项消之后,得

25、 an = a1+(n1)d ;问题2.设等比数列的公比为q,由等比数列定义可知：a2=q,a3=q,a=q,|=q,将这n1个等式相乘,错位项消之后,得 烝=2内2aia2a3an111+=；n(n 1) n 1问题 3.求和+| 1|2 2 334通过上述例子,将课本知识蕴含的根本方法一一“错位项消法予以挖掘展示,学生就可以领悟到错位消法的运用 技能.例8: “延式差法一一Sn的递推式,求通项 烝,常常借助=!4=1公式实施转化.这时常用“延式Sn-Sn,n_2差法.一般地,对于一般的数列递推关系求数列通项公式的问题,是多年来高考的热点问题.可以通过一些典型问题,帮助学生归纳总结出如下的规

26、律：an与Sn的关系式,关于an递推公式,关于&的递推公式,前n项和公式,通项公式等这五种关系式的转化策略为an与&的关系式一 关于a n递推公式消去S ni关于S n递推公式下列图所示：可以概括为“延式差+辅助数列 二根本数列求解.0通项公式猜测+证实/配凑转化根本数列an与Sn的关系叠乘叠加叠代4前n项和公式3.2 一题多变,体验方法归一例9.含参数的不等式包成立问题,1问题：当 代(0,1时,不等式3t2+mt -1 0恒成立,求实数m的取值范围.TT变题1:当00, y 0 ,且x2+y2 =1的实数,何有不等式x6 + y6之cxy成立.以上问题,均可以转化为原始问题的解决方式.3.

27、3 一题多解,展示灵活思维例10. 2021理科数学20 (导数)试题分析 题目：函数 f(x) u(x 1)ln x -x 1.(I)假设xf(x) M x2+ax+1,求a的取值范围;(n)证实：(x _1)f(x) 0O解析：(I)方法一：(别离参数法)x 11f (x) =+lnx1=lnx+- 得 xf(x)=xlnx+1xx由题设 xf (x) Mx2+ax+1 整理得,Inx -x a1 .令,g(x)=lnx-x, g(x)=-1x当 0Vx0, g(x)递增,当 x 之1 时,g (x) -1方法二：(数形结合法)一 x T1f (x) = ln x -1 = ln x xx

28、得,xf (x) =xln x+1,由题设 xf(x) Mx2+ax+1 整理得,lnxWx+a 令,y1=lnx, y2=x+a两者图像相切、相离时,lnxEx + a成立1令切点为(x0, y0),那么 k1 = = k2 = 1 得 x0 = 1 x.y0 =ln x0 =x0 +a =1 +a =0 得,a = -1当 a = -1 时,y1 = ln x 与 y2 = x +a 相切当a -1时两者图像相离,且 y2 =x + a的图像在y1 =ln x的图像上方所以,a；：1(n)方法一：(标准答案,借助研究过程中的结论,巧妙讨论,获得解决)由(I)知,g(x)M1 得,lnx x

29、+1E0.二当 0 x 1 时,f (x) =(x+1)ln xx +1 = xln x+ (ln xx +1) 0(不等式的性质)1 1当 x 21 时,f (x) =ln x+(xln xx+1) =lnx x(ln 一+1)20 x x. (x -1)f (x) -0评述：【我们的学生能想到从此切入吗？从全省考生情况看,很少,我们抽查到的试卷中很少发现从此切入的学生, 在6月19日与教育部测试命题中央的命题专家交谈时,我们都提到这一点,专家的解释是,命题教师都是大学的教 授,采取入围式命题,即等待测试结束后才可以让命题教师获得自由,标准答案与考生做题不符,可能与教师的专 业研究方向即学术

30、性的方向有关,对真正的中学一线的实际情况不太了解所致,我们需要增强与中学教学的沟通, 需要研究关于直接限制答案的问题,必要时也可采取“间接限制答案的方式.力争把学生做题的所有思路都考虑 进来.太学术化而导致学生答不出来的情况总归不太好,不能离中学生太远,离中学实际太远.】(n)方法二：(二阶导数法)-1；f (x) =lnx x、11x-1f (x)2 二一2-xxx当 0x1 时,f“(x)0,二 f(x)递增,f (x) f (1)=1 0f (x)递增,f (x)之 f (1) = 0.(x 1)f(x) 0方法三：17 f (x) = ln x 1 x当 x 21 时,f(x)之1A0

31、f(x)递增,f(x)至 f(1) = 0, 1.(x1)f(x)至 01当 0 x1 时,令中(x) = f (x) = lnx+x.、11.,5(x) = 一 二,二邛(x) 0,%x)递减x x(x)(1) =10,. f (x) 0. f(x)递增, f(x) f (1) = 0 .(x -1)f (x) _0(n)方法四：(整体考虑函数,用三阶导数的方法)令 F(x) =(x -1)f (x)一_1_1.F (x) = 2xln x- x - -2 , F(x) = 2ln x1(-0 x x x当 0xc1 时,二 F(x)F(1) =2 0 , J. F(x)递增,F (x) F

32、(1)=0同理,当x之1时,二F(x)之0(n)方法五：(学生的做法)令 F(x) =(x -1)f (x)11oo. F(x)=2xlnx-x2 =2x2lnx-(x-1)2xx当 0x1 时,二 F(x) F(1) = 0当 x 1 时,令 G(x) =F (x)-1-22. G (x) =2ln x+1, ,-r G (x) =-0 xx x.G(x)递增,/. G(x) G(1) = 2a0j.G(x)递增,二 G(x)之G(1)=0 ,即 F(x)之0.F(x)递增,F(x)至 F(1) = 0(n)方法六(学生的做法)一.一一x ln x +1由于 f (x) =(x +1)ln

33、x _x +1 ,所以 f (x)=,x令 g(x) =x In x +1 ,贝U g (x) = In x +1 ,1 1、. .1、 , 1 一故 g(x)在(0,)递减,在(,2)递增,所以 g(x)min = g(-)=1 0 eee e所以f(x)在(0,依)递增, 当 0x1 时,f(x)0理科数学20 导数试题正评分值分布表正评分检分布,起肺融融1234507 fl P ID 1112.5NFD 百JQ.5口 22:/17博1S1075给分立DI34678g1012小割Z3 290.67 2917 22 65 0935.09L.W15 895.90 60.73斤4.方法融通一一坚

34、持用数学思想方法统领知识,在更高层次上理解知识2 b2例11.方程与土与=1的曲线是什么图形？ x y方程这一问题的探究程度,能彰显学生对解析知识的理解程度和处理问题所应用的方法的灵活水平的一个检验. 形式对称简练,与椭圆、双曲线的标准方程貌似相同,实那么完全不同.它们的图象是什么呢？22我们知道,教材根据讨论椭圆的性质之后,逐步描绘出方程十斗=1ab0所表示的椭圆图象的根本过程,其a b实质是：确定变量范围二研究曲线对称性二确定小范围的曲线性质渐近线、单调性、特殊点等=描点作图而这一过程所揭示的正是解析作图的一般规律和根本的思想方法,学生明白搞清楚之后,就可以运用这一理论作指导,进行作图的探

35、讨.概括为两个步骤：第一,研究方程图函数图像,第三步,全方位作图方程的曲线.2b2十七= 1ab0的性质,第二步,小范围描点作x y2b2范围：由,十一2 =1a b 0可知, x ya2b2x#0, y#0,所以二1且一2 b ,由线性规划知识可知, xyx轴,y轴以及原点对称；因此,只图象应在直线x=a和y =b所确定的四个直角形区域之内;对称性：以x代x,方程不变,同时以y代y方程不变,故方程的曲线关于需画出图象在第一象限局部即可t a2b2由-2+=1(ab0)变形得x y,2 2b x22x -ayb0 ,a),由上式可以看出,当 xt 十 七时,yTb；当xta时,yT 收;单调性

36、而函数y = b ,x A a的单调性可以通过导数方法来IT,a2by1(x2.a产,3由于X2A-2, ab0 ,所以by 二1-：2( x是定义域上的单调递减函数.绘制图象如图示反思：这一问题,同学有一定的新鲜感！有似曾相可见,教材中研究方程曲线画法的思想并没有真正感悟,无下手解决之力只是对局部的步骤和方法有片面的理解.更多的情况是,许多同学不能够完整地制定作图方案、实施作图的根本操作.课后的交流使我们发现：学生对数学根本知识所反映出的数学思想方法的理解不能融会贯穿,对一个成熟的数学方法背后所蕴含的数学思想没有掌握 质的讨论,而后才有方程曲线的描绘.这正是：性质研究为先导,描绘图像错不了；曲线性质终需证,图形仅起示意性.数形结合方法好,须知源头有分镀.借用图形观性质,研究性质画图形.即先有曲线性第四局部：其他问题的几点建议1.关于复习内容的顺序优化高三复习不同于高一、二的新授课学习,知识内容虽然都已学过,高三的任务一方面是帮助学生和遗