8全称量词与存在量词

1、数学选修1-1四环节导思教学导学案1. 4 全称量词与存在量词1. 4. 3 含有一个量词的命题的否定【学习目标】1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；2能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力;【知识线索】1.含有一个量词的全称命题的否定(1)全称命题P:- X，M,p(x)的否定是： _即：全称命题的否定是存在性命题(2)存在性命题P:x，M , p(x)的否定是： _即：存在性命题的否定是全称命题2.常见的关键词(量词与判断词)的否定形式正面词语等于大于小于是都是能否定词语不等于不大于不小于不是不都

2、是不能正面词语任意的所有的至多一个至少一个至多有n个*：*至少有n个否定词语某个某些至少有两个一个也没有至少有n+1个至多有n+1个【知识建构】观察下列命题：(1)被7整除的整数是奇数；(2)有的函数是偶函数；(3)至少有一个三角形没有外接圆.问题1:命题(1)的否定是“被7整除的整数不是奇数”，对吗？1.新知导学课前自主预习数学选修1-1四环节导思教学导学案分析：不对.这是一个省略了量词“所有的”的全称命题.它的否定为：被整除的整数不都是奇数，即存在一个被7整除的整数不是奇数问题2：命题(2)的否定是“有的函数不是偶函数”，对吗？ 分析：不对应为：不存在函数是偶函数，即每一个函数都不是偶函数

3、 问题3：判断命题(3)的否定的真假分析：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题点评：写命题 p 的否定形式，不能一概在关键词前加 “不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体， 如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是” ，将“不是”改成“是”等即可 . 如果命题研究的对象 不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是” ， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称 命题，还是特称命题 .【典例透析】例1判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正

4、数变式：写出下列命题的否定，并判断其真假(1)任何一个素数是奇数(2)所有的矩形都是平行四边形？a,bR,a2+b20.(4)被5整除的整数，末位数字是0.例 2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假:(1) 有些实数的绝对值是正数；(2) 某些平行四边形是菱形；2？xo R, Xo+ 1 1,使 X2 2xo- 3= o；(2) p:若 an= 2n + 1O,则？no N , SnoVO;(3) p： ? xo R, Xo 2;(4) p：? xoR,xOVO.例 3. (1)若存在 xo R，使 axO+ 2xo+ a2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是()A. (a,2B.2

5、,+s)C. (2,+)D.(2,2)【随堂检测】写出下列命题的否定，并判断其真假。1.命题“XR,x2-x 3 0”2.命题“X R,x21：0”3.命题：“任意两个等边三角形都是相似的”达标导练课后训练提升课时训练A组:1.命题p：存在实数m使方程x2+mx+1=0有实数根，则非p”形式的命题是( )A.存在实数m,使得方程x2+mx+1=0无实根；B.不存在实数m使得方程x+mx+1=0有实根；C.对任意的实数m使得方程x2+mx+1=0有实根；D.至多有一个实数m使得方程x2+mx+1=0有实根；2.已知a . 0,函数f (x) = ax bx co若x0满足关于x的方程2ax b = 0,下列选项的命题中为假命题的是()A.Tx R, f (x)乞f (x0)B.x R, f(x) f (Xo)C.x R, f (x)乞f (x0)D.x R, f (x) _ f (x0)3.命题“-X N, x3x2”的否定是4.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 _B组x5若命题p：(0,2),2 _m,为假命题,贝U实数m的取值范围是 _C组2 26已知函数f(x)=4