数学选修2-2知识点汇总Ⅳ

1、有关数学选修2-2知识点汇总IV单选题(共5道)1、用数学归纳法证明：1+2+22+23+-+2n+1=2n+21 ,在验证n=1时，左端计算所得的项为()A1B1+2C1+2+22D1+2+22+232、某个命题与正整数有关，若当n=k(kC N*)时该命题成立，那么推得n=k+1时该命题成立，现已知当n=8时，该命题不成立，那么可推得()A当n=7时，该命题成立B当n=7时，该命题不成立C当n=9时，该命题成立D当n=9时，该命题不成立3、(文)已知f (n)是关于正整数n的命题.小明证明了命题f (1), f (2), f (3)均成立，并对任意的正整数k,在假设f (k)成立的前提下，

2、证明了 f (k+n) 成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明 f (n)对一切正整数n 均成立，则m的最大值为()A1B2C3D44、用数学归纳法证明" 1+a+a2+- +an+1=g、心 1”时 在验I -<1证n=1成立时，左边应该是（）A1+a+a2B1+a+a2+a3C1+aD15、函数y=x2cosx的导数为Ay' =2xcosx x2sinxBy' =2xcosx+x2sinxCy' =x2cosx 2xsinxDy' =xcosx x2sinx填空题（共5道）6、计算：I / 2 （sinx+2）dx= .7、由曲线y

3、=x2与x=y2所围成的曲边形的面积为 .8、y=-, x=1, x=2, y=0所围成的封闭图形的面积为 .i A9、 抛物线y=x2, x轴及直线AB: x=1围成如图所示的二I 一 1广匕一0.4 * -'阴影部分，把线段OA等分成n等份，作以一为底的内接矩形，阴影部分的面积 S等于这些内接矩形面积之和当n-oo时的极限值，则S的值为.10、匚|x+2|dx= .1-答案：tc解：用数学归纳法证明：1+2+22+23+2n+1=2n+Z ,在验证n=1时，右端 =21+2-1=7.左端计算所得的项为1+2+22=7.故选：C.2-答案：tc解：由题意可知，原命题成立则逆否命题成立

4、，P(n)对n=8不成立，P (n) 对n=7也不成立，否则n=7时命题成立，由已知必推得 n=8也成立.与当n=8 时该命题不成立矛盾故选：B.3-答案：tc解：由题意可知，f (n)对n=1, 2, 3都成立，假设f (k)成立的前提下, 证明了 f (k+m成立时，m的最大值可以为：3.故选C4-答案：tc解：用数学归纳法证明"1+a+a2+ Tan+1= ，用=1，心) ” ,在验证 I 一门n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2.故选：A.5-答案：A1-答案：'2 Msinx+2)dx=-cosx|-22+2x|-22=-cos(-2) -cos2+2X4=

5、8 故答案为：8.2-答案:凡毋' ./9口); J4作出如图的图象（ 2分）联立（5分）即点O （0, 0）, A （1, 1）.故所求面积为：S=)dx=( |x32-x3）0+-=-.（10分）所以所围成图形的面积 S=.故答案为:解：由图可知,yl , x=1, x=2, y=0 所围 r(-0) dx=lnx|12=ln2-ln1=ln2故答案为 ln21V4-答案：:Jl*jfl解：:抛物线y=x2与直线AB: x=1的交点为A(1, 1) A 卜.由定积 分的几何意义，可得所求图形的面积为 s"x2dx43曙一04故答案为：:5-答案：解：J 匕 |x+2|dx=- f -4-2(