自动控制原理试验——二阶系统的动态过程分析

1、实验二二阶系统的动态过程分析一、实验目的1 .掌握二阶限制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术.2 .定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率 n对系统动态性能的影响.3 .加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关,而与外作用无关的 性质.4 . 了解和学习二阶限制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方法.二、实验内容1 .分析典型二阶系统G(S)的 和n变化时,对系统的阶跃响应的影响.2 .用实验的方法求解以下问题：设限制系统结构图如下图,假设要求系统具有性能：p % 20%, tp 1s,试确定系统参数K和,并计算单位阶跃响应的特征量td, tr和ts.图

2、限制系统的结构图3 .用实验的方法求解以下问题：设限制系统结构图如下图.图中,输入信号(t) t,放大器增益Ka分别 取,200和1500.试分别写出系统的误差响应表达式,并估算其性能指标.件/ 一募一艮 $($+34.5)1图限制系统的结构图三、实验原理任何一个给定的线性限制系统,都可以分解为假设干个典型环节的组合.将 每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来,就得到限制系统的模拟电路图.2通常,二阶限制系统G(s) fn2可以分解为一个比例环节、一个s 2 n n惯性环节和一个积分环节,具结构原理如下图,对应的模拟电路图如下图.( y _*a* 1* - - - 1比例常数(增益系数)

3、K &,惯性时间常数Ti R3C1 ,积分时间常数RiT2 R4c2.其闭环传递函数为：K(0.1)Uc(s)K沅U,(s)T2s(Tis 1) Ks29s KTiTT2又：二阶限制系统的特性由两个参数来描述,即系统的阻尼比和无阻尼自然频2n22n n n(0.2)T( RC),因止匕,率no其闭环传递函数的标准形式为:C(s)2R(s) s2比拟(0.1)和(0.2)两式可得:当 R3R4RCC2C 时,有 TiT21、 .K,1 示.T2K可见：(1)在其它参数不变的情况下,同时改变系统的增益系数K和时间常数T(即调节 艮的比值和改变RC的乘积)而保持n不变时,可以实现 单独变化. R只改

4、变时间常数T时,可以单独改变n.这些都可以引起限制系统的延迟时间td、上升时间L、调节时间ts、峰值时间tp、超调量 和振荡次数N等的变化.p(2)记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值,就可以计算出相应的参数和其它性能指标值.四、实验要求1 .记录 和n变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%,峰值时间tp和调节时间ts值,分析 和n对系统性能指标的影响. p2 .画出研究内容2题中对应的模拟电路图,并标明各电路元件的取值.3 .根据研究内容3题中不同的Ka值,计算出该二阶系统的 和n,由近似公 式求其动态性能,并与仿真结果比拟.五、实验过程1.在command w

5、indow中分别输入以下两个程序,即可求出和n变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%,峰值时间tp和调节时间tspw=3;kosai=:1;figure(1)hold onfor i=kosainum=俯2;den=1,2*i*w n,WnA2;step(num,den);G=tf(num,den);t=0:10A(-3):*10A(5);c=step(G,t);y,x,t=step(num,den,t);%求单位阶跃响应maxy=max(y) %t响应的最大值 ys=y(length(t) %求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys % 求取超调量 n=1;while y

6、(n)*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)*ys)&(y(l)*ys)l=l-1;endts=t(l) % 求调节时间endtitle(w n=3时,的变化对单位阶跃响 应的影响,);加2:2:20;kosai=;figure(1) hold on for w n=wn;num=wA2;den=1,2*kosai*w n,wnA2;step(num,den) G=tf(num,den);t=0:10A(-3):*10A(5); c=step(G,t);y,x,t=step

7、(num,den,t); %单位阶跃响应maxy=max(y)%t响应的最大值 ys=y(length(t) %求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys % 求取超调量 n=1;while y(n)*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)*ys)&(y(l)*ys)l=l-1;endts=t(l) % 求调节时间endtitle(= 时,wn的变化对单位阶跃响应的影响,);Wn=3寸=0.6时,wn的变化对单位阶跃响应的影响0.20246810Time (seconds)

8、1214161886/2186/1111000eaMpmA0maxy = ys = pos = td = tr = tp =maxy =ys =pos=td=tr =tp =ts=maxy =ys =pos=td=tr =tp =ts=maxy =ys =pos=td=tr =tp =ts=maxy =ys =pos=td=tr =tp =ts=maxy =ys =pos=td=tr =tp =ts=maxy =ys =pos=td=tr =tp =ts=maxy =ys =pos=td=tr =tp =ts=maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts =maxy

9、= ys = pos = 0 td = tr = tp = ts =maxy =:ys =:pos =:td =:tr =tp =:tsmaxy =:ys =:pos =:td =:tr =tp =:tsmaxy =:ys =:pos =:td =:tr =tp =:tsmaxy =:ys =:pos =:td =:tr =tp =:tsmaxy = ys = pos = td = tr = tp = ts =maxy =ys =pos =td=tr =tp =ts=maxy =ys =pos =td=tr =tp =ts=maxy =ys =pos =td=tr =tp =ts=maxy =

10、ys =pos =td=tr =tp =ts=maxy =ys =pos =td=tr =tp =ts=1.4=0.5时,Wn的变化对单位阶跃响应的影响1.20.80.60.40.20Time (seconds)d up m Amaxy =ys =1 pos = td =tr = tp = ts =maxy =ys =pos =td =tr =tp =ts =maxy =ys =pos =td =tr =tp =ts =maxy =ys =pos =td =tr =tp =ts =maxy =ys =pos =td =tr =tp =ts =2.用以下程序求解和W)On)solve (exp(

11、-1*x* /(1-xA2)A)=0,x)solve ( (wn*(1- A2)A-1=0, w solve (w n)A2-k=0,k) solve (2*x/w n-(k*t+1)/k=0,t)再用前面提到的程序求动态性能指标六、思考题1 .分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因.答：阶跃输入就是在某一时刻,输入忽然阶跃式变化,并继续保持在这个幅 度上.阶跃输入容易产生而且简单,同时阶跃输入是一种很剧烈的扰动, 如果一个限制系统能够有效地克服阶跃扰动,那么对于其他比拟缓和的扰 动一般也能满足性能指标要求.2 .用Matlab绘制以下问题中系统的输出响应曲线.设角度随动系统如下图.图中,K为