人教A版高中数学必修一函数的基本性质同步测试题

1、函数的性质同步测试题姓名：_班级：_一、选择题(本大题共 12 小题)21.已知函数 f (X) =4x +kx-1 在区间1，2上是单调函数，则实数k 的取值范围是()A.(-汽-16U-8,+叼B. -16,-8C.(-汽-8)U-4, +D. -8 , -4答案：A2.设函数 f (x)是定义在(-a,+R)上的增函数，实数 a 使得 f (1-ax-x2) f (2-a)对于任意 x 0, 1都成立，则实数 a 的取值范围是()A.(-a,1)B. -2,0C. (-2-2 . , -2+2 . )D. 0 , 1答案：A(a-3)x + 5ax1是(-耳十妙上的减涵数，那么已的取值范

2、围是()A. (0,3)B.C. (0,2)D.答案：D4.下列四个函数中，在(0, +a)上为增函数的是()2丨A. f (x) =3-xB. f (x) =x -3x C. f (x) =- -D. f (x) =-|x|JC + 1答案：C5.若偶函数 f (乂)在(-a,-1上是增函数，则()A. f(-1.5)f(-1)f(2)B. f (-1) f(-1.5)f(2)C. f(2)f(-1)f(-1.5)D. f(2)f(-1.5)2)、/是R上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是答案1:(& 15.2 2已知函数 f (x) =ax + (b-3) x+3 , x a

3、-2, a是偶函数， 则 a+b=.答案 :416.右f(x)疋奇函数，g (x)是偶函数，且 f (x) +g ( x)=1“ 1，则f(x)=.X答案:X - 117.设函数 f (x)=(x+1)( 2x+3a)为偶函数，贝 U a=A.B. 0C. 2D. 501A.-1B.-C.1D.答案迟:-318.设函数 f (x)是奇函数，当 xv 0 时，f (x) =3 +x，则当x 0 时，f (x)=答案-x:-3 +x三、解答题(本大题共6 小题)19.已知定义在| .；|上的函数是增函数.(1)若 I -1-111，求 m 的取值范围；若函数是奇函数，且，解不等式十十.-匚f3 三

4、HI十 I.密 H解：(1)由题意可得，-，求得-im 2m-1即 m 的范围是-1 , 2).(2)函数 f( x)是奇函数，且 f (2) =1 , f (-2) =-f ( 2) =-1 ,x + 1 一 2/ f (x+1) +1 0,.f (x+1) -1, f (x+1) f (-2),；、I :I -3x3不等式的解集为x|-3 x 220.已知函数 ji?-. ,i：0,.函数图象开口向上，对称轴 x=2 , f (x)在0,1递减；f ( 0) =b=1，且 f (1) =b-3a=-2 , a=b=1;(2) f (x) -x+m 等价于 /-4x+1 -x+m,2即 x-

5、3x+1-m0，要使此不等式在-1 , 1上恒成立，只需使函数 g (x) =x2-3x+1-m 在-1 , 1上的最小值大于 0 即可.2g (x) =x-3x+1-m 在-1 , 1上单调递减，-g(x)min=g (1) =-m-1，由-m-1 0 得，m -1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(-R,-1).2x321.已知函数二 E.x 十 1(1 )判断函数 f (X)在区间0 , +R)上的单调性，并用定义证明其结论；(2)求函数 f (x)在区间2 , 9上的最大值与最小值.解：(1) f (x)在区间0, +8)上是增函数.证明如下：任取 x1,X2 0,+8),且 x1x

6、2,2xj-3 2X2-3 (2x 广 3)(兀 2+1)(2X23)(X1I1) Sfxj-xJ-30 , f(X1)-f(X2)V0,即卩f(Xi)Vf(X2).函数 f (x)在区间0 , +8)上是增函数.(2)由(1)知函数 f (x)在区间2 , 9上是增函数，2933故函数 f (X)在区间2 , 9上的最大值为 ii :,9 十2曰I/古斗2231最小值为 i!.：.2 + 1322.设函数 f (X)是增函数，对于任意X, y R 都有 f (X+y) =f (X) +f (y).121(1 )求 f(0);( 2)证明 f(x)奇函数；(3)解不等式f (x2) -f(x)

7、 f (3x).22解：(1)由题设，令 x=y=0,恒等式可变为 f ( 0+0) =f ( 0) +f ( 0),解得 f (0) =0,(2)令 y=-x,则由 f (x+y) =f (x) +f (y)得f (0) =0=f (x) +f (-x),即得 f (-x) =-f (x),故 f (x)是奇函数(3 )由 f (x2) -f (x) f (3x), f ( x2) -f (3x) 2f (x),2 22即 f (x2) +f (-3x) 2f(x),又由已知 f (x+y)=f(x) +f(y).得：f2(x) =2f (x)2f ( x-3x ) f (2x),由函数 f

8、 (x)是增函数，不等式转化为x2-3x2x.即 x2-5x0,不等式的解集x|xv0 或 x 5.X23.已知函数 f (x)=的定义域为(-1, 1).x + 1(1) 证明 f (乂)在(-1, 1)上是增函数；(2)解不等式 f (2x-1) +f (x)v0.解：(1 )证明：设-1vX1vX2V1,则：=1 龙十 I (1十切，-1vX1vX2V1； X1-X2V0,1-X1X20，:.、L 一；f ( X1)-f (X2)V0,即卩 f (X1)Vf (X2)；. f (幻在(-1, 1)上是增函数；(2) f (x)显然为奇函数；由 f (2x-1) +f (x)v0 得，f (2x-1)v-f (x);.f (2x-1)vf (-x)；由(1 )知 f (小在(-1, 1)上是增函数，U：；I 2x-1 a, x R，且 Am,求实数 a 的取值范围.解：(1 )由 f (x+2) =-f (x), f ( x+4) =-f (x+2) =f (x),故 f (x)的周期为 4(1 )当 x 3 , 5时，x-4 ( -1 , 1 , f (x-4) = (x-4)3又 T=4,f(x)=f(x-4)=(x-4)3,30W5(2)当 x 1 , 3时，x-2 -1 , 1 , f (x-2) = ( x-2)3又