泊松分布的概念及表和查表方法x

1、泊松分布的概念及表和查表方法Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩德尼泊松(Sim 6on-Denis Poisson )在 1838 年时发表。中文名泊松分布外文名poiss on distribution分类数学时间1838 年台译卜瓦松分布提出西莫恩德尼泊松目录1命名原因2分布特点3关系4应用场景5应用示例6推导7形式与性质命名原因泊松分布实例泊松分布(Poisson distribution ),台译卜瓦松分布(法语：loi de Poisson ,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分

2、布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等)，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discreteprobability distribution)。泊松分布是以 1819世纪的法国数学家西莫恩德尼泊松(Sim on-Denis Poisson )命名的，他在 1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努 里家族的一个人描述过。分布特点泊松分布的概率函数为：卩(X二二厉厂R二0丄泊松分布的参数X是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描 述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差均为 九特征函数为0(f)-1儿关系泊松分布与二项分布当二项分布的n很大而p很小

3、时，泊松分布可作为二项分布的近似，其屮入为np。通常当n M20,p W0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事上，泊松分布正是由二分布推而来的，具体推 程参本条相关部分。应用场景在 事例中，当一个随机事件，例如某 交台收到的呼叫、来到某公共汽站的乘客、某放射性物 射出的粒子、微下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬速率a （或称密度）随机且独立地出，那么个事件在位（面或体）内出的 次数或个数就近似地服从泊松分布p（ a）。因此，泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些 中都占有重要的地位（在早期学界 人行是服从泊松分布，2005年在nature上表的文章揭示了人行具有高度非均勻性）。应

4、用示例泊松分布适合于描述位（或空）内随机事件生的次数。如某一服施在一定内到达的人数， 交机接到呼叫的次数，汽站台的候客人数，机器出的故障数，自然灾害生的次数，一品上的缺陷 数，微下位分区内的菌分布数等等。察事物平均生 口次的条件下，生x次的概率P（x）可用下式表示：x例如采用0.05J/ nf紫外照射大杆菌，每个基因（4X 10 &核昔酸）平均生3个二体。上每个基因二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：p（o）二厂孑二0053P（ 1） = jyif'3 = 0.15 2p（2）=牙厂3 =0 22I*I卩是未生二体的菌的存在概率，上其的5%与采用0.05J/nf照射的大杆

5、菌uvrA-株,recA-株（除去既不能修复又不能重修复的二重突）的生存率是一致的。由于菌株每个基因有一个二体就是致死量，因此卩就意味着全部死亡的概率。推导的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊 松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。为方便记，设所观察的这段时间为0,1）,取一个很大的自然数n ,把时间段0,1）分为等长的n段:W弓心【空心下两个假定:n11.在每段.内，恰发生一个事故的概率，近似的与这段时间的长h成正比,田1 II可设为万。当n很大时，H很小时，在齐这么短暂的一段时间内，要发生两次或nz者更多次事故是不可能的。因此在 血这段时间内不

6、发生事故的概率为H o2”抹各段是否发生事故是独立的把在0,1）时段内发生的事故数X视作在n个划分之后的小时段内有！十人泳dI事故的时段数，则按照上述两个假定，x应服从二项分布n。于是，我们有注意到当讯T 8取极限时，我们有因此卩仏)从上述推导可以看出：泊松分布可作为二项分布的极限而得到。一般的说，若 ，其中n很贰p堰牛卩忻而 不太大时，X的分布搀址手诂松分布。这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。形式与性质阶乘特点以及泰勒公式使得一类期望的计算十分简便E(X(X-l)(X-2) =0-)1叫尬嵩泊松分布概率分布表XA 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

7、.01.52.02.53.03.54.04.55.06.07.08.09.010.00.904830.818730.740810.670320.606530.548810.496580.449320.406570.367870.223130.135330.082080.049780.030190.018310.011100.006730.002470.000910.000330.000120.000040718(12I(qj> TJ925310.090480.163740.222240.268120.303260.329280.347610.359460.365910.367870.33

8、4690.270670.205210.149360.105690.073260.049990.033690.014870.006380.002680.001110.000451z6片7Icwi(0 q3)3341z20.004520.016370.033330.053620.075810.098780.121660.143780.164660.183940.251020.270670.256510.224040.184950.146520.112470.084220.044610.022340.010730.004990.00227zkJ1(i»)1d158(30.000150.00

9、1090.003330.007150.012630.019750.028380.038340.049390.061310.125510.180440.213760.224040.215780.195360.168710.140370.089230.052120.028620.014990.00756124(/(； ；fI:>3I5964A0.000000.000050.000250.000710.001580.002960.004960.007660.011110.015320.047060.090220.133600.168030.188810.195360.189800.175460

10、.133850.091220.057250.033730.01891qzq0cv-(z(<q>7J7302750.000000.000010.000050.000150.000350.000690.001220.002000.003060.014120.036080.066800.100810.132160.156290.170820.175460.160620.127710.091600.060720.037832片7t； (i<)33747/ s60.000000.000000.000010.000030.000080.000160.000300.000510.00353

11、0.012030.027830.050400.077090.104190.128120.146220.160620.149000.122130.091090.063051zz V><J5)33380t70.000000.000000.000000.000010.000030.000070.000750.003430.009940.021600.038540.059540.082360.104440.137670.149000.139580.117110.09007/(<f)7376$80.000000.000000.000000.000000.000140.000850.00

12、3100.008100.016860.029770.046320.065270.103250.130370.139580.131750.11259-iib/>I>)33776$90.000000.000020.000190.000860.002700.006550.013230.023160.036260.068830.101400.124070.131750.12511I>)3576(100.000000.000030.000210.000810.002290.005290.010420.018130.041300.070980.099260.118580.12511iJi

13、(>>33320(110.000000.000040.000220.000730.001920.004260.008240.022520.045170.072190.097020.11373f)5I9100120.000000.000010.00005IJ0.000210.00064J0.00159>0.00343)0.01126I0.0263J40.0481200.0727(70.0947?5130.000000.00001! :0.000050.00019T0.00055T0.00132I0.005190.0141?90.0296180.0503760.0729(6140

14、.000000.000010.00005I0.00017>0.00047J0.00222>0.0070S80.0169240.0323J40.0520/4150.000000.000000.00001J0.00005>0.0001530.0008970.003310.0090210.0194c60.034711160.000000.000000.00001I0.0000450.00033)0.001440.0045180.0109C30.0216$0170.000000.000000.00001I0.00011I0.0005S80.0021250.0057J40.01276丄

15、180.000000.000000.00003I0.0002090.0009420.0028S40.0070$3190.000000.000010.0000?20.0003S50.0013770.0037C0200.00000o.oooo-40.0001500.0006190.0018(7(210.000000.000010.0000600.0002(10.0008?422o.ooooc0.0000230.0001 c20.0004(8i23o.oooocO.OOOOC1O.OOOOz80.0001/2 (240.000000.000010.000073I6 :250.0000(0.0000(10.000026260.0000(0.0000'227o.ooooc0.0000(1 £280.0000(290.0000(查表方法：首先，泊松分布表的分布函数为：F(x)=P X<=x =(k=Ox) SXAk*eA(- X)/k!,也就是泊松分布的分布率从0加到x的和。我想你的问题应该是问如何在泊松分布表中