八年级数学下册 2.5 矩形 中考矩形开放题荟萃素材 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学素材

1、中考矩形开放题荟萃矩形是一种特殊的平行四边形,也是中考的必考内容.为考查同学们分析能力、想象能力、探究能力和创新能力,矩形开放题便成了各地中考命题的热点，现仅就2008年中考题有关矩形开放题精选几例解析如下,供同学们鉴赏：一、条件开放型例1 如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点.（1）求证：；（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由.分析 要证ab=cf,可通过平行四边形的性质和三角形全等的判定,证abecfe得到;由abecfe,可得ea=ef,eb=ec,从而四边形abfc是平行四边形,再根据矩形的判定,要平行四边形abfc是矩形则只要对角线相等或有一角为

2、直角,根据题设,显然是bc=af.证明 （1）由平行四边形abcd,得到abcd,则abe=fce,又eb=ec, aeb=fec,abecfe（asa）.ab=cf.（2） 当=时，四边形是矩形.由abecfe,得到ea=ef,eb=ec,所以四边形abfc是平行四边形.又bc=af, 四边形abfc是矩形.例2如图，在abc 中，点o是ac边上的一个动点，过点o作直线mnbc，设mn交bca的角平分线于点e，交bca的外角平分线于点f.（1）求证：eo=fo；（2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论.分析 通过角平分线和平行线的性质,可以推得eo=co,及fo=co,

3、从而eo=fo；要四边形aecf是矩形,则必是平行四边形,现已有eo=fo,故还需oa=oc,即点o为ac的中点.证明（1）ce平分，又mnbc， ， 则，.同理, .（2）当点o运动到ac的中点时，四边形aecf是矩形. ，点o是ac的中点.即oa=oc 四边形aecf是平行四边形. 又, , ，即, 四边形aecf是矩形. 评注 条件开放型,是指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,解决这类问题的基本思路是:执果索因逆向思维,从已有条件和结论入手,逐步分析探索结论成立的条件,从而使问题得以解决.二、结论开放型例3如图，四边形abcd是矩形，e是ab上一点，且de=ab，过c作cfde，垂

4、足为f. （1）猜想：ad与cf的大小关系；（2）请证明上面的结论.分析 由图可以直观看出,ad=cf;根据矩形的性质和三角形全等的判定,可以得到ad,cf所在的两个三角形adefcd,从而 ad=cf.解 （1）. （2）四边形是矩形，又 adefcd, 例4如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接.（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论.分析 要证d是bc的中点,即db=dc,现已有af=dc,故只需af=db,所以只要证aefdeb;已知afdc,又af=dc,所以四边形adcf为平行四边形.如果ab=ac,d是bc的中点,则有adbc,从而得到四边形adcf为矩形.证明 （1）， .是的中点， .又， （aas）.，.即是的中点.（2）四边形是矩形，四边形是平行四边形.，是的中点，.即. 四