2011年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析

1、b2011年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. （5分）（2011?四川）有一个容量为 66的样本，数据的分组及各组的频数如下: 11.5, 15.5） 2; 15.5, 19.5） 4; 19.5, 23.5） 9; 23.5, 27.5） 18;b27.5, 31.5） 11; 31.5 , 35.5）根据样本的频率分布估计，数据12; 35.5, 39.5) 7; 39.5, 43.5) 3.A.- 6【考点】 【专题】 【分析】B. -C. - D.3231.5, 43.5)的概率约是(23用样本的数字特征估计总体的数字特征；

2、频率分布表.计算题.根据所给的数据的分组及各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数,又知这组数据的总数是66,根据等可能事件的概率个数得到结果.【解答】解：根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在31.5, 43.5）范围的有31.5, 35.5） 12; 35.5, 39.5） 7; 39.5 , 43.5） 3,，满足题意的数据有12+7+3=22个，总的数据有66个，根据等可能数据的概率得到 p=2，66 3故选：B.考查等【点评】本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查频率分布表的应用,可能事件的概率，是一个必得分题目.2. （5 分）（2011?四川）复数 -i+4=（）

3、1A. - 2i B. -i C. 0 D. 2i21【考点】复数代数形式的混合运算.【专题】计算题.【分析】 直接对复数的分母、分子同乘i,然后化简即可.【解答】 解：复数i'=i+_j_=-2i故选A【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型.3. （5分）（2011?四川）l1,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A . l1, l2, l2, l3? l1 / l3B . 1iX12, l2 / l3? IiX l3C. l1 / l2 / l3? l1 , l2, l3 共面D. l1, l2, l3 共点? D l2, l3 共面【考

4、点】 平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】证明题.【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90。；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误.【解答】解：对于A,通过常见的图形正方体， 从同一个顶点出发的三条棱两两垂直， A错; 对于B, .1山2, . Ji, 12所成的角是90°,又12/ 13，11, 13所成的角是90°.-.li±l3, B对; 对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故 C错；对于D,例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故 D错.故选B.【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的

5、位置关系时常借助常见图形中的边面 的位置关系得到启示.4. (5 分)(2011?四川)如图，正六边形 ABCDEF 中，BA+CD + EF=()o F AA. 0 B. IS C. AD D.而【考点】向量的加法及其几何意义.【专题】计算题.【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得E7=CB, CD=AF,然后根据平面向量加法的三角形法则，即可得到答案.【解答】解：根据正六边形的性质，我们易得= ：，；浮卜晓二:百=故选D【点评】本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到E?=CB,而=而是解答本题的关键.5. (5分)(2011?四川)函数f (x)在

6、点x=xo处有定义是f (x)在点x=xo处连续的()A .充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【考点】函数的连续性；必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】阅读型.【分析】由f (x)在点x=x0处连续的定义，函数f (x)在点x=x0处有定义；但是函数f (x) 在点x=x0处有定义，f (x)在点x=x0处不一定连续，分析选项可得答案.【解答】 解：由f (x)在点x=x0处连续的定义，可知f (x)在点x=x0处连续？函数f (x) 在点x=x0处有定义；反之不成立.故为必要而不充分的条件故选：B【点评】 本题考查函数在某点连续的概念和充

7、要条件的判断，属基本概念的考查.6.（5 分）（2011?四川）在4ABC 中，sin2AWin2B+sin2C-sinBsinC ,贝U A 的取值范围是（）A. （0,3B.,兀）C. （0,当 D.,兀） 6633【考点】 正弦定理；余弦定理.【专题】三角函数的求值.【分析】 先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得 A的范围.【解答】解：由正弦定理可知 a=2RsinA,b=2RsinB , c=2RsinC ,-1 sin2A Win2B+sin 2c sinBsinC1' a2 曲2+c2一bc,bc42+c2cosA=

8、6+c旦2bc 2.-.a<2L3A >0 .A的取值范围是（0,三3故选c【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.生应能熟练记忆.作为解三角形中常用的两个定理，考7. （5分）（2011?四川）已知f （x）是R的奇函数，且当x>0时，f （工）二（争X + 1 ,则f （x）的反函数的图象大致是（）【考点】反函数.【专题】 综合题；数形结合.的反函数也为奇函数，根据 x>0时，函数的解析式，分析其性质判断反函数图象的形状，并逐一分析四个【分析】根据已知条件我们易得 f (x) 我们易求出反函数的解析式及定义域， 答案，即可得到结论.【解答】 解： f (x)

9、是R的奇函数， 故f (x)的反函数也为奇函数，又 x>0 时，f(X)=(4)2此时其反函数 f 1 G) = log t (x-l) (1vxv2)2分析四个答案，发现只有 A答案满足条件故选A【点评】本题考查的知识点是反函数及对数函数的图象，其中根据已知函数的解析式，求出当x>0时，其反函数的解析式及定义域是解答本题的关键.8. (5分)(2011?四川)数列an的首项为3, bn为等差数列且 bn=an+i- an ( nCN ),若 b3= - 2, bi0=12,贝U a8=()A. 0 B. 3 C. 8 D. 11【考点】数列递推式.【专题】计算题.【分析】先利用等

10、差数列的通项公式分别表示出必和如。，联立方程求得b1和d,进而利用叠加法求得b+b2+bn=an+1 - a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案.fbi+2d= - 2【解答】解：依题意可知i求得b1=-6, d=2b1+9d=12bn=an+1 - an,1- b1+b2+ +bn=an+1 a1 ,一 ,c -6+6) X7 c c- a8=b1+b2+-+b7+3=+3=32故选B.【点评】本题主要考查了数列的递推式.考查了考生对数列基础知识的熟练掌握.9. (5分)(2011?四川)某运输公司有 12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的 甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，

11、某天需送往 A地至少72吨的货物，派用的每辆 车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2名工人，运送一次可得利润 450元；派用的每辆乙型卡需配 1名工人；每送一次可得利润 350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡 车的车辆数，可得最大利润z=()A. 4650 元 B. 4700 元 C. 4900 元 D. 5000 元【考点】简单线性规划.【专题】计算题；数形结合.【分析】我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z,根据题意中运输公司有 12名驾驶员 和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送 往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送

12、一次，派用的每辆甲型卡车需配 2名工人，运送一次可得利润 450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，我们易构造出 x, y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利 用角点法即可得到答案.【解答】 解：设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为 z,由题意得：z=450x+350y由题意得x, y满足下列条件：乂480<y<7x+yC1210x+6y>720<2#y<19Z上述条件作出可行域，如图所示：由图可知，当 x=7, y=5时，450x+350y有最大值 4900故选C?使用平移直线法求出最优解 ？还原到现实问题中.10. (5

13、分)(2011?四川)在抛物线 y=x2+ax - 5 (a为)上取横坐标为 xi= - 4, x2=2的两点, 经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为()A. (-2, -9) B. (0, -5) C. (2, -9)D. (1, 6)【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标； 利用直线方程的点斜式求出直线方程； 利用直线与圆相切的条件求出a,求出抛物线的顶点坐标.【解答】 解：两

14、点坐标为(-4, 11-4a); (2, 2a- 1),两点连线的斜率kJL-4- 2对于 y=x2+ax 5,y =2x+a,2x+a=a 2 解得 x= - 1,在抛物线上的切点为(-1, - a- 4),切线方程为(a-2) x-y-6=0,该切线与圆相切，圆心(0, 0)到直线的距离=圆半径，6 二回/ (a- 2) 2+1解得a=4或0 (0舍去),抛物线方程为 y=x +4x - 5顶点坐标为(-2, -9).故选A .【点评】本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.11. (5分)(2011?四川)已知定

15、义在0, +8)上的函数f (x)满足f (x) =3f (x+2),当x0, 2)时，f (x) = - x2+2x,设 f (x)在2n-2, 2n)上的最大值为 an (nCN + )且an的前 n 项和为Sn,贝U lim Sn=()廿8A. 3 B.之C. 2 D. 士22【考点】 数列的求和；数列的极限.【专题】 计算题；压轴题.【分析】由题意可知，函数f (x)按照2单位向右平移，只是改变函数的最大值，求出a1,公比，推出an,然后求出Sn,即可求出极限.【解答】解：因为f (x) =3f (x+2),所以f (x+2) =-f (x),就是函数向右平移 2个单位， 3最大值变为

16、原来的 ,a二f (1) =1, q，1 1一 申 . L 4)3所以 an= (-), Sn=, lim S = lim =3 1-工 loo n L8 i 233故选D【点评】本题是中档题，考查函数与数列以及数列的极限的交汇题目，注意函数的图象的平移，改变的是函数的最大值，就是数列的公比，考查计算能力，发现问题解决问题的能力.12. (5分)(2011?四川)在集合1, 2, 3, 4, 5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a= (a, b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n,其中面积不超过 4的平行四边形的个数

17、m,则工=（）n4122A. B.C. ± D.-15353【考点】等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题.【专题】 计算题；压轴题.【分析】本题是一个等可能事件的概率，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量g= （a,2b）有6个，从中任取两个向量共 C6 =15中取法，平行四边形的面积超过 4的由列举法列出， 得到结果.【解答】 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从数字中选出两个数字，组成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量a= （a, b）有6个，从中任取两个向量共 C62=15种结果，满足条件的事件是平行四边形的面积不超过4的由列举法列出

18、共有 5个，根据等可能事件的概率得到 P=A =a15 3故选B.【点评】本题考查等可能事件的概率，考查组合数的应用，考查用列举法列举法求计数问题，本题是一个综合题目.二、填空题（共 4小题，每小题4分，满分16分）13. （4 分）（2011?四川）计算吕25） +100 展 -20 .【考点】有理数指数哥的化简求值；根式与分数指数哥的互化及其化简运算.【专题】计算题.【分析】利用对数的商的运算法则及哥的运算法则求出值.【解答】解：（1R Ig25） 2 100岳,1.1一1g H=-20故答案为：-20【点评】本题考查对数的四则运算法则、考查分数指数哥的运算法则.14. （4分）（2011

19、?四川）双曲线 "=1上一点P到双曲线右焦点的距离是 4,那么点P64 36到左准线的距离是16 .【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题.【分析】利用双曲线的方程求出参数a, b, c;求出准线方程，离心率的值；利用双曲线的第二定义求出点 P的横坐标；求出 P到左准线的距离.【解答】解：由双曲线的方程知 a=8, b=6所以c=102准线方程为 x= +且一二十空；离心率 e=§- c 54设点P到右准线的距离为 d则由双曲线定义得9/即 d=U?d-45设 P （x, y）贝U d=|_5Z - = |=JH55所以x=-： 5所以点P到左准线的距离是 卜福者二165

20、5故答案为16【点评】本题考查由双曲线的方程得到三个参数值注意最大的参数是c、考查双曲线的准线方程与离心率、考查双曲线的第二定义、 利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关 问题.内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,15. （4分）（2011?四川）如图，半径为R的球。中有 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是2兀R2 .【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积.【专题】 计算题；压轴题.【分析】设出圆柱的上底面半径为 r,球的半径与上底面夹角为“，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值，计算球的表面积，即可得到两者的差值.【解答】 解：设圆柱的上底面半径为 r,球的半径与上底面

21、夹角为a,则r=Rcos a,圆柱的高为2Rsina,圆柱的侧面积为：2#2sin2a,当且仅当 行时，sin2 c=1,圆柱的侧面积最 q大，圆柱的侧面积为：2兀R2,球的表面积为：4tR2,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：22kR .故答案为：2 kR2【点评】本题是基础题，考查球的内接圆柱的知识，球的表面积，圆柱的侧面积的最大值的求法，考查计算能力，常考题型.16. (4分)(2011?四川)函数f (x)的定义域为 A,若xi, X2S且f (xi) =f(X2)时总 有x1=x2,则称f (x)为单函数.例如，函数 f (x) =2x+1 (xCR)是单函数.下列命题： 函数f (

22、x) =x2 (xCR)是单函数； 若f (x)为单函数，xi, x2CA且xi次2,则f (xi)才(x2)；若f: A-B为单函数，则对于任意 bCB,它至多有一个原象； 函数f (x)在某区间上具有单调性，则 f (x) 一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)【考点】抽象函数及其应用.【专题】 压轴题；新定义.【分析】根据单函数的定义f (xi) =f (x2)时总有xi=x2,可知函数f (x)则对于任意be, 它至多有一个原象，而 f ( - i) =f (i),显然-i力，可知它不是单函数， 都是， 可得结果.【解答】 解：,若xi , x2 A,且f (xi) =

23、f (x2)时总有xi=x2,则称f (x)为单函数 2，函数f (x) =x不是单函数，. f ( i) =f (i),显然一i力，二函数f ( x) =x2 (xCR)不是单函数；x函数f (x) =2 (xCR)是增函数,f (xi) =f (x2)时总有 x1=x2,即正确；-.-f (x)为单函数，对于任意bCB,若？xi 次2,使得 f (xi) =f (x2)=b, 则xi=x2,与xi衣2矛盾 ，正确；例如函数f (x) =x2在(0, +00)上是增函数，而它不是单函数；故不正确.故答案为：.【点评】此题是个基础题.考查学生分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力.三、解答

24、题(共6小题，满分74分)7 K3兀17. (12 分)(2011?四川)已知函数 f (x) =sin (x+1)+cos (x -), x CR(I )求f (x)的最小正周期和最小值；(n)已知 cos ( 3 a) =, cos ( +- a) = - - .0< a< ,求证：f ( 3) 2 2=0 .552【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；三角函数的周期性及其求法.【专题】计算题；综合题.【分析】(I)利用诱导公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的周期性和值域求解.(n)利用两角和公式把已知条件展开后相加，求得3的值，代入函数解析式中求得答案.

25、【解答】 解：(I) f (x) =sin (x+ 7兀)+cos (x- 3n) =sin (x三)+sin (x 2X) =2sin（x-三）4，T=2兀，最小彳1为一2(n) cos ( 3- 讣 =cos /os a+sin 出ina=& cos ( + a) =cos /osa sin 3sin a=, 55两式相加得 2cos 3cos a=0,Cc 上 JT- 0< a< 一,23=2L2.f （ 3） 2- 2=4sin2- 2=04考查了考生基础知识的综合运【点评】本题主要考查了两角和公式和诱导公式的化简求值. 用.18. （12分）（2011?四川）本着

26、健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1, 1;两小时以上且不超过三小时4 2还车的概率分别为 工，工；两人租车时间都不会超过四小时.2 4（I）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率.（n）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量已求E的分布列及数学期望 ee【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式.【专题】计算题；应用题.【分析】（I）首先求出两个人租车时

27、间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同 即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求 解即可.（n）随机变量 E的所有取值为0, 2, 4, 6, 8,由独立事件的概率分别求概率，列出分布 列，再由期望的公式求期望即可.【解答】 解：（I）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：-4 4甲乙两人所付的租车费用相同的概率（n）随机变量 E的所有取值为0, 2, 4, 6, 8P ( 90)P （印）P ( 96)P (乒8)- X-j=r-r4 4 16数学期望E=亳x2*X46乂6哇乂吟【点评】本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列

28、和数学期望，考查利用所学知识解决问题的能力.19. (12 分)(2011?四川)如图，在直三棱柱 ABC-AlBlCl 中，/ BAC=90 °, AB=AC=AA 1=1 ,D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与 A1C1的延长线的交点，且 PB1/平面BDA1(I)求证：CD=C1D;(n )求二面角 A- A1D - B的平面角的余弦值；(出)求点 C到平面B1DP的距离.【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面 间的距离计算.【专题】计算题；证明题.【分析】(I) 0由题意及图形建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用AC/PC1

29、,建立点D的汗有未知数x的坐标，利用PB1/平面BDA1建立x的方程，解出即证出所求；(II)由题意及(I)所建立的坐标系，利用平面法向量与二面角的大小之间的关系求出二面 角的大小；(III )利用空间向量中求点到平面的距离公式直接求出点到平面的距离.【解答】 解：(I)由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系：以A1点为原点，A1B1, A1C1, A1A所在的直线分别为 x, y, z轴，建立图示的空间直角坐标系，则A1 (0, 0, 0) B1 (1, 0, 0) C1 (0, 1, 0) B (1, 0, 1)(I)设 C1D=x ,. AC / PC1CP CjD 工AC CD

30、1 - x可设 D (0, 1, x),贝lP (0, 1+;匚，0),TTb- (1, 0, 1)AJ)= (0, 1, x),帝二1+,。)111 - x设平面BA1D的一个法向量为 =(a, b, c),n & 1B-0_二口 AI,-*、“+一贝入? J a+c U 令 a=i,贝（J 口=（1, x, 1） . PB1 /平面 BA1Dn-a7d=0 lb+c"On - KP-1 x1一1）+工（1+丁匚）+ （ - 1） X 0=0? x=l；11- k2故 CD=C iD.(II)由(I)知，平面BAiD的一个法向量为£ (1,旦1)2又涓(1, 0,

31、 0)为平面AAiD的一个法向量，cosm，三二 Flnl-11 3故二面角A - AiD- B的平面角的余弦值为3（III） 西二（1, 一2, 0） , PD- （0, -1,十）设平面BiDP的一个法向量为 p= (x, y, z),则pPBk0 ?pFD 二 QAf11”v z=i , - p=（1, * 1）又,一(0, 0, 1)，C到平面BiPD的距离d吧2Ip I 3还考查了【点评】此题重点考查了利用空间向量的方法求点到平面的距离和二面角的大小, 利用方程的思想求解坐标中所设的变量的大小.20. (I2分)(20II?四川)设d为非零实数,%Cd+2cj+ (n-1) cj7+

32、nCjd叫(nEN*)LI 口 ILX ILILIL(I)写出ai, a2, a3并判断 an 是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由;(n)设bn=ndan (n*),求数列 bn 的前n项和Sn.【考点】数列的求和；等比关系的确定.【专题】计算题；综合题.【分析】 本题考查的是数列求和问题，在解答时：(I)根据条件直接代入 n值计算即可获得ai、a2、电的值.然后利用，当 nN k当时,k k_ck-l,对数列通向进行化简可得 an=d(d+i)n 1,进而分类讨论问题即可获得解答； n n n- I(n)由(I)可知：an=d (d+1) n-1,进而可计算bn,结合bn的特点

33、可利用成公比错位 相减法进行求解，注意分类讨论即可获得问题的解答.2【斛答】 斛：(I)由题息可知： a1=d, a2=d (1+d), a3=d (1+d), 当ng k当时，£产_心-'n 1n 1=d ( Cn 1 d +Cn 1 d +Cn 1 d +-+Cn 1 n 1d + *nd n n=d (d+1).所以，当dA 1时，an是以d为首项，d+1为公比的等比数列.当d=-1时，a1= - 1, an=0 (n2,此时an不是等比数列. n 1(n )由(I)可知：an=d (d+1),bn=nd2 (d+1) n 1=d2n (d+1) n 1,Sn=d21

34、? (d+1) 0+2? (d+1) 1+3? (d+1) 2+-+ (n1) ? (d+1) n 2+n? (d+1) n 1, 2当 d= 1 时，Sn=d =1当dw- 1时，(d+1) Sn=d21? (d+1) 1+2? (d+1) 2+3? (d+1) 3+-+ (n 1) ? (d+1) n 1+n? (d+1) n, - dSn=d21+ (d+1) + (d+1) 2+ (d+1) 3+ (d+1) n 1-n (d+1) n, Sn= (d+1) n (nd - 1) +1 .综上可知：Sn= (d+1) n(nd-1) +1 , nCN*.【点评】本题考查的是数列求和问题

35、，在解答的过程当中充分体现了同学们的运算能力、数据处理能力、分类讨论的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会和反思.21. (12分)(2011?四川)椭圆有两顶点 A (- 1, 0)、B (1, 0),过其焦点F (0, 1)的 直线l与椭圆交于 C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(I)当|CD|=3R时，求直线l的方程;(n)当点P异于A、B两点时，求证：OPOQ为定值.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】 计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；方程思想.【分析】(I)根据椭圆有两顶点 A ( - 1, 0)、B (1, 0),焦点F (0, 1),可

36、知椭圆的焦 点在y轴上，b=1, c=1,可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去 y得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；(n)根据过其焦点 F (0, 1)的直线l的方程可求出点 P的坐标，该直线与椭圆交于 C、 D两点，和直线 AC与直线BD交于点Q,求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即 可求得点Q的坐标，代入 0P 面即可证明结论.22【解答】解：(I).椭圆的焦点在 y轴上，设椭圆的标准方程为 4+与/1 (a>b>0), a2 b2由已知得b=1, c=1,所以a=&,椭圆的方程为当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线

37、l 的方程为 y=kx+1 , C(X1, y1)，D(X2, y2),将直线l的方程代入椭圆的方程化简得(k2+2) x2+2kx -1=0,贝U x1+x2= - -声-,x1?x2= 一 -T-, k"+2 kz+22中日 Dk2+22 ，解得k= 土泥.，直线l的方程为y= ±，2x+1；(n)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线 l 的方程为 y=kx+1 , (k4，kw±), C (x1，y1)，D (x2, y2),.P点的坐标为(-1, 0), kkz+2由(I)知 X1+x2=-,Xl?X2= M+2且直线AC的方程为y=2L （什1）

38、,且直线bd的方程为y='打+1叼.将两直线联立，消去y得血二x 1y2（町+1）。（叼- 1）k2+2 k+l直线与圆锥曲线的体现了分类讨log2h (4 x);- 1<X1, X2< 1,，上支与也异号，x - 1 y I工+12_ y22 (,+1) 2 2-2,2 (q+1) 2(1+：一 .,一/-. 1 2k11 -3- -2_k +2 k _2_=-,2k _ 1 _k+1，+ n-9k2+2 k，2yiy2=k2XiX2+k(X1+X2)+1 = k，(一t) +k ( 一 一=) +1 =一k，2k，2二J与y1y2异号，国、与富同号, k+1i - 1 k+lk+1 =_1,解得 x= - k,x- 1 k+l故Q点坐标为(-k, y0),* *1OPOQ=(- y，0) ? ( - k, y。)=1， k故而,面为定值.【点评】此题是个难题.本题考查了椭圆的标准方程和简单的几何性质、 位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力 论和数形结合的思想.22. (14