2017-2018学年四川省泸州市高二(下)期末数学模拟试卷(理科)(解析版)

1、2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）一.选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1 .已知复数（i是虚数单位），则；二（）1-Z12.命题p： “？ x>0, 2x>x2”的否定p为()A. ? xo >0,*<xo2B. ? x>0, 2x<x2C. ?xo>0, 2町&xo2D. ? x>0, 2x<x2 3.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调

2、查了100位育龄妇女，结果如表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表:P (K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828由 K2=.算得,k2=100X(45X22-20X1.(a+b)(c+d) Ca+c) (b+d)'58X 42乂 35X 65= 9.616参照附表,到的正确结论是（A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿

3、与城市级别无关”4.某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个.命中个数的茎 叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）83 27 6 5 4 2 00123913 4 80 113A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲的命中率比乙高D.甲的中位数是2415 / 245.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点， 则此点取自黑色部分的概率是（EDBCA.6.已知随机变量B- IX服从正态分布N (3,Di(x

4、<6) =0.9,贝ij P (0<x<3)=A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.77.条件 p： - 2<x<4,条件 q：(x+2)（x+a） <0;若q是p的必要而不充分条件,则a的取值范围是（A. (4, +00B. 1 8,4)C. (-oo,-4 D. 4, +oo8 .从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（A. 48B. 72C. 90D. 96n=3,输出的x=1.75,则空白判断框内应填m=1,9 .执行如图所示的程序框图，若输入A. |m n|< 1B.

5、 |mn|<0.5C. |m-n|<0.2 D. |m-n|<0.110 .周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；内不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A.玩游戏 B.写信C.听音乐D.看书11 .已知直线l： y=*x与双曲线E;3亍表 =1（a>0，b>0）分别交于点A, B,若 2a bA,B两点在x轴上的射影恰好是双曲线 E的两个焦点，则双曲

6、线E的离心率为（）A.比B.&C. 4D.在12 .设a>0,当x>0时，不等式包成立，则a的取值范围 U乙是（）A.（0, 1） U（ 1, +8）B.（0,+8）C.（1, +oo）D.（0,1）二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13 .从编号为01, 02,，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样 本中的前两个编号分别为 03, 08 （编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的 编号是.14 .在（1+x） 6的二项展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）.15 .已知圆C: （x-1） 2+y2=r2 （r>0）与直线l: y

7、=x+3,且直线l有唯一的一个点P, 使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=;设EF是直线l上的一条线 段，若对于圆C上的任意一点 Q, Z EQF>,则|EF|的最小值=.16 .已知 OBC为等边三角形，O为坐标原点，B, C在抛物线y2=2px （p>0）上，则 OBC的周长为.三.解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）917 .假定某人在规定区域投篮命中的概率为 蒋，现他在某个投篮游戏中，共投篮 3次.2017-2018学年四川省泸州市高二(下)期末数学模拟试卷(理科)(解析版)(1)求连续命中2次的概率；(2)设命中的次数为X,求X的分布列和数学期望E (X).

8、18 .在如图所示的几何体 ABCDEF中，平面ABCD，平面ABEF,四边形ABCD和四边 形ABEF都是正方形，且边长为2, Q是AD的中点.(1)求证：直线AE/平面FQC;(2)求二面角A-FC-B的大小.E7 / 2419 .某兴趣小组欲研究某地区昼夜温差大小与患感冒就诊人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1到5月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人 数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日昼夜温差x (。C)81013129就诊人数y (个)1825282617该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 5组数据中选取一组，用剩下的4组

9、数据求线性 回归方程，再用选取的一组数据进行检验.(I)若选取的是1月的一组数据，请根据2至5月份的数据.求出y关于x的线性回归方程G=tx+?.(n)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的，试判断该小组所得的线性回归方程是否理想？如果不 理想，请说明理由，如果理想，试预测昼夜温差为 6c时，因感冒而就诊的人数约为 多少？i=li=l2220.已知F为椭圆C：%+勺l(a>b>0)的右焦点，点P(2,近)在C上，且PF±x a2 b2轴.(I )求C的方程(H)过F的直线l交C于A, B两点，交直线x=4于点M .

10、证明：直线PA, PM, PB 的斜率成等差数列.(I )若函数f (x)在x=0处取得极值，求m的值和函数f (x)的单调区问；(H)若关于x的不等式f (x) >0在(0, +oo)上包成立，求实数 m的取值范围.四.解答题(共1小题，满分10分，每小题10分)22.已知曲线 C的极坐标方程为p =4cos 0 +2sine ,直线I】；E R),直线6R).以极点。为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求直线11、12的直角坐标方程以及曲线 C的参数方程；(2)已知直线11与曲线C交于O、M两点，直线12与曲线C交于O、N两点，求 OMN 的周长.五.解答题(共1小题)

11、23.已知函数 f (x) =|x-2|.(1)解不等式 f (x) -f (2x+4) <2；(2)若f (x) +f (x+3)m2+2m对xC R恒成立，求实数m的取值范围.2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1 .已知复数（i是虚数单位），则I=（）12. C-【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z,再由共腕复数的概念得答案案.【解答】解：.叫受噎毓方管黑,起李，故选：B.【点评】本题考查复数代数形式的

12、乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.2 .命题p： “？ x>0, 2x>x2”的否定p为（）A. ? xo>0, 2K°<xo2B. ? x>0, 2x<x2C. ?xo>0, 2Ko<xo2D. ? x>0, 2x<x2【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p： “？ x>0, 2x>x2”的否定p 为？ xo>0, 2叼wx。2,故选：C.【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查.3 .随着国家二孩

13、政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计58421002.P (K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附表:Ca+b) (c+d) Ca+c) (b+d)由k2=n 缶d-bc) 2算得,.匚表:茨”=9.616参照附表,得到的正确结论是（A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意

14、愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”9 / 24【分析】根据K2=100j（45产二0：尸）=9.616>6.635,有99%以上的把握认为“生5SX 42x 35X65育意愿与城市级别有关”，即可求得答案.【解答】解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式,K2=100X（45X2"2。乂 13户g.616>6.635,58X42X35X65'有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，【点评】本题考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于基础题.4 .某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个

15、.命中个数的茎 叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（83 27 6 5 4 2 07A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲的命中率比乙高D.甲的中位数是24【分析】利用茎叶图中的数据,计算众数、中位数和极差以及平均数即可.【解答】解：由茎叶图知，甲的极差是 37-8=29, A正确;乙的众数是21, B正确；甲的数据集中于茎叶图的左下方，乙的数据集中于茎叶图的右上方,所以甲投球命中率比乙高，C正确；甲的中位数是义詈=23, D错误.故选：D.【点评】本题考查了茎叶图的性质、众数、中位数和极差的应用问题，是基础题.5 .七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角

16、形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点， 则此点取自黑色部分的概率是（）A.B.C.D.【分析】设边长AB=2,求出ABCI和平行四边形EFGH的面积，计算对应的面积比即可.【解答】解：设AB=2,贝U BC=CD=DE=EF=1,S平行四边形efgh=2Sa bci=2X4 2'所求的概率为SP=,ABCI+S平行四边形响器号=22X2 1故选：A.【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题.6 .已知随机变量X服从正态分布N （3, 6 2）,且P （x<6） =0.9,则

17、P （0<x<3）=A. 0.4B, 0.5C, 0.6D. 0.7【分析】根据对称性，由P (x<6) =0.9的概率可求出P (x<0) =P (x>6) =0.1,即 可求出P (0<x<3).2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）【解答】解：= P (x< 6) =0.9, . P (x>6) =1 -0.9=01 . P (x< 0) =P (x>6) =0.1, .P (0<x<3) =0.5- P (x<0) =0.4.故选：A.【点评】本题主要考查正态分布

18、曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的 对称性解决问题.7.条件p： - 2<x<4,条件q： (x+2) (x+a) <0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是()A. (4, +8) B. (-oo, 4) C.(-巴4 D. 4, +8)【分析】由q是p的必要而不充分条件，可得(-2, 4)是不等式(x+2) (x+a) <0 解集的真子集，然后由两集合端点值间的关系列式求得a的取值范围.【解答】解：p： -2<x<4,对应的集合为A= (-2, 4),由q是p的必要而不充分条件，得p? q,而q不能推出p,设 q： (x+2) (x

19、+a) < 0 的解集为 B,则 A?B,- a>4,即 a< - 4.；a的取值范围是(-00, 4).故选：B.【点评】本题考查充分必要条件的判定，考查数学转化思想方法，是基础题.8.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参 加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A. 48B. 72C. 90D. 96【分析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，、选出的4人没有甲，、选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：、选出的4人没有甲，

20、即选出其他4人即可，有A44=24种情况，、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有 3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有 A43=24种选法，则此时共有3X24=72种选法，则有24+72=96种不同的参赛方案；故选：D.【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素.9 .执行如图所示的程序框图，若输入 m=1, n=3,输出的x=1.75,则空白判断框内应填【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，输入 m=1, n=3,乂二岑=2,不满足22-3<0, n=2,不满足条件|m-n|=1<?x=T=1.5,满足 1.52-3<0, m

21、=1.5,不满足条件 |m-n|=0.5<?,x二-±=i.75,不满足 1.752- 3<0, n=1.75,满足条件 |m- n|=0.25< ?, bi输出x=1.75,则空白判断框内应填的条件为|m - n|<0.5.故选：B.【点评】本题考查了算法与程序语言的应用问题，是基础题.10 .周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；内不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请

22、问乙同学正在做的事情是（）A.玩游戏 B.写信C.听音乐D.看书【分析】分：当甲听音乐时，当甲玩游戏时，列表分析.【解答】解：由已知可列表如下：# / 242017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）15 / 24a b -=1 (a>0, b>0)分别交于点A, B,若A.近B.加A,B两点在x轴上的射影恰好是双曲线E的两个焦点，则双曲线E的离心率为（C. 4D.加/ 尸2A, B两点在x轴上的射影恰好是双曲线 E的两个焦点，二1.a i_2+ a-a -alna /上邑令 g(a) =a2-a-alna>0, (a>0)g (a)

23、=a- Ina - 1 >0.则 g' (a) =1 -, a令 g' (a) =0可得：a=1.当 aC (0, 1)时，g (a)递减，(1, +oo)时，g (a)递增，. 当 a=1 时，g (a) min=0.由函数y=a- 1和函数y=lna可得，y=aT 的图象在y=lna的上方. . a > 0 .日,a w 1. 2b 22(l-e2)=1? e=近.故选：A.【点评】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题.12.设a>0,当x>0时，不等式，小包成立，则a的取值范围是()A.(0,1) U( 1, +o

24、o)B.(0,+oo)C.(1,+oo)D.(0,1)【分析】利用导函数研究其单调性求解最值即可求 a的取值范围.【解答】解：由题意，令f (x) =:/+(1之)工一aln片,贝U f， (x) =x+l-n,K令 f' (x) =0,可得(xa) (x+1) =0,当xC(0,a)时，f'(x)<0,即f(x)在(0,a)上单调递减,当 xC (a, +oo)时，f (x) >0,即 f (x)在(a, +oo)上单调递增,2 .f (x) min=f (a) =""+a-a _alna,故选：A.【点评】本题考查了导函数研究原函数的单调性和

25、最值的灵活应用能力.属于中档题.二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.从编号为01, 02,，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样 本中的前两个编号分别为 03, 08 （编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的 编号是 48 .【分析】先求出抽样间隔是5,由此能求出样本中最大的编号.【解答】解：从编号为01, 02,，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本, 已知样本中的前两个编号分别为 03, 08 （编号按从小到大的顺序排列），3+'1抽样间隔是5,.样本中最大的编号是:故答案为：48.【点评】本题考查样本中最大的编号的求法，考查系统抽样

26、的性质等基础知识，考查运 算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.14.在（1+x） 6的二项展开式中，x2项的系数为 15 （结果用数值表示）.【分析】通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用x的指数为2,求出展开式中x2的系数.【解答】解：展开式的通项为Tr+尸C6rxr.令r=2得到展开式中x2的系数是C62=15.故答案为：15.【点评】本题是基础题，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问 题.考查计算能力.15.已知圆C: （x-1） 2+y2=r2 （r>0）与直线l: y=x+3,且直线l有唯一的一个点P, 使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=

27、2 ;设EF是直线l上的一条线段，JT若对于圆C上的任意一点Q, ZEQF>,则|EF|的最小C= 4M+2 .【分析】设两个切点分别为 A、B,由题意得四边形PACB为正方形，圆心C到直线 y=x+3的距离等于PC,由此求得r的值；根据题意，得出从圆上任一点Q向直线上的两点连线成角，所成角最小时对应的点Q 的位置，结合/ EQF的值求出|EF|的最小值.2017-2018学年四川省泸州市高二(下)期末数学模拟试卷(理科)(解析版)【解答】解：:圆心为C （1, 0）,半径为r；设两个切点分别为A、B,则由题意可得四边形PACB为正方形, PC= 7r,圆心C到直线y=x+3的距离等于p

28、c=B即. j ="r,解得r=2;由题意，圆心C （1, 0）到直线l： y=x+3的距离为2近>2 （半径）， 所以直线l和圆相离；从圆上任一点Q向直线上的两点连线成角，当且仅当点Q在如图所示的位置时，/EQF最小，又/EQF。，得/EQP> = ； PEPQ=PC+CQ=2 五+2, EF>2PQ=4&+4；即|EF|的最小值为4班+4.故答案为：2; 4 7+4.【点评】本题主要考查了直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式的应用问题，体 现了转化思想，是难题.16.已知 OBC为等边三角形，O为坐标原点，B, C在抛物线y2=2px （p>0

29、）上，则 OBC的周长为 12灰p .【分析】设B （刈，y1），C （X2, y2）,由于|OA|=|OB|,可得刈2+/2=改2+丫22.代入化简可得：X1=X2,由抛物线对称性，知点B、C关于x轴对称.不妨设直线OB的方程为:VI 忆、 r ry=Vx,与抛物线方程联立解出即可得出.【解答】解：设 B (xi, yi) , C (x2, y2), |OA|=|OB|, - xi2+yi2=x22+y22.22 一又 yi =2pxi, y2 =2px2, 22 ,. x2 xi +2p (x2-xi) =0,即(x2-xi) (xi+x2+2p) =0.又xi、x2与 p 同号，xi+x

30、2+2pw0.x2-xi=0,即 xi = x2.由抛物线对称性，知点B、C关于x轴对称.不妨设直线ob的方程为：y=(x,联立, 广解得B(6p, 2H.L y2=2ps OBC 的周长=6X2V3p=i2/sp.故答案为：i2 -p.【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形 的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.三.解答题(共5小题，满分60分，每小题12分) 2i7.假定某人在规定区域投篮命中的概率为现他在某个投篮游戏中，共投篮 3次.(i)求连续命中2次的概率；(2)设命中的次数为X,求X的分布列和数学期望E (X).【分析】(i)设Ai (

31、i=i, 2, 3)表示第i次投篮命中，工表示第i次投篮不中，设投 篮连续命中2次为事件A,则连续命中2次的概率：P (A) =P (AiA京西出3), 由此能求出结果.(2)命中的次数X可取0, i, 2, 3,分别求出相应的概率，由此能求出 X的分布列和 数学期望.【解答】解：(i)设Ai (i=i, 2, 3)表示第i次投篮命中，工表示第i次投篮不中，设投篮连续命中2次为事件A,则连续命中2次的概率：i5 / 242017-2018学年四川省泸州市高二(下)期末数学模拟试卷(理科)(解析版)P (A) =P (与人鸿3+人1人泮3)=苒乂曰><247><曰乂得=4

32、.-(4分)(2)命中的次数X可取0, 1, 2, 3,P (X=0) = (1-1) 3=/，P (X=1) =c；令母肾,P (X=2)=箝停)"母=1,P (X=3)=(号、盘，- X的分布列为：X0123Pa2A827|9927(8分)174 只E(X)=0X+lx-+2xv+3X=2,【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查 相互独立事件概率乘法公式、二项分布的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算 求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题.18.在如图所示的几何体 ABCDEF中，平面ABCDL平面ABEF,四边形ABCD

33、和四边 形ABEF都是正方形，且边长为 2, Q是AD的中点.(1)求证：直线AE/平面FQC;(2)求二面角A-FC-B的大小.E【分析】(1)由已知证明几何体 ADF-BCE是三棱柱.进一步证得为直三棱柱.再根 据四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，可得四边形DCEF为矩形.然后结合P 是DE中点，Q是AD的中点，可得PQ/DE,由线面平行的判定可得直线 AE/平 面 FQC;(2)解：由于平面 ABCD，平面ABEF, ABXBC,可得BCL平面ABEF,贝U BCXBE,于 是AB, BC, BE两两垂直.以BA, BC, BE所在直线分别为x, y, z轴建立空间直 角坐标系，

34、分别求出平面BFC与平面AFC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦 值可得二面角A-FC-B的大小.【解答】(1)证明：V AF/BE, AD/BC,AF与AD交于点A, BE与BC交于点B,平面ADF/平面BCE,几何体ADF-BCE是三棱柱.又平面 ABCDL平面 ABEF, ABXBC,AB,平面BCE,故几何体 ADF-BCE是直三棱柱.又四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，. EF/ AB / DC 且 EF=AB=DC ,故四边形 DCEF 为矩形.于是，连结DE交FC于P,连结PQ, P是DE中点，又Q是AD的中点，故PQ是边4AED的中位线，；PQ/AE,又AE?平面FQ

35、C, PQ?平面FQC,直线AE/平面FQC；(2)解：由于平面 ABCDL平面ABEF, ABXBC, BCL平面 ABEF,BCXBE.于是AB, BC, BE两两垂直.以BA, BC, BE所在直线分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系，;正方形边长为2,且Q为AD中点，, Q (2, 1, 0) , F (2, 0, 2) , C (0, 2, 0) , B (0, 0, 0),于是五二(0, 2,。)，而二0, 2),设平面BFC的法向量为 左(富，y,工),则，取 x=1,得 0, -1),L iri*BF-2x+2z=0同理可得平面AFC的法向量3(1, 1> 0),._

36、 : _ 1 - cos><c m t 匚 >=Li L一今I in I * I n I 219 / 242017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）记二面角B - FC - A的大小为9 ,依题意知，9为锐角,由 COS G ,得 0 =.23即求二面角bfc A的大小为母.【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用 空间向量求解二面角的平面角，是中档题.19.某兴趣小组欲研究某地区昼夜温差大小与患感冒就诊人数之间的关系，他们分别到 气象局与某医院抄录了 1到5月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的

37、人 数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日昼夜温差x （。C）81013129就诊人数y （个）1825282617该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 5组数据中选取一组，用剩下的4组数据求线性 回归方程，再用选取的一组数据进行检验.（I）若选取的是1月的一组数据，请根据2至5月份的数据.求出y关于x的线性回 归方程G=tx+?.（n）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的，试判断该小组所得的线性回归方程是否理想？如果不 理想，请说明理由，如果理想，试预测昼夜温差为 6c时，因感冒而就诊的人数约为 多少

38、？23 / 24【分析】（I）由题意计算平均数和回归系数，写出线性回归方程;（n）利用回归方程计算x=8时1的值，判断线性回归方程是理想的;再计算x=6时;的值，即可预测昼夜温差为6c时因感冒而就诊的人数.【解答】解：(I)由题意计算 %=» (10+13+12+9) =11, v -x (25+28+26+17) H:y.=24;由公式求得:n(工X)y) (1) X1+2X4+1X 2+(2)义(-了)(-1) 2+22+12+(-2) 2=2.3,二二二二24-2.3X11 = -1.3；y关于x的线性回归方程为G=2.3x-1.3；(H)当 x=8 时，= =2.3x8-1.

39、3=17.1,且 |17.1- 18|<2；该小组所得线性回归方程是理想的;当 x=6 时，= =2.3x6-1.3=12.5,即预测昼夜温差为6c时，因感冒而就诊的人数约为13人.【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题.2220.已知F为椭圆C：手+勺lQ>b>0）的右焦点，点P &）在C上，且PF±x a2 b2轴.（I ）求C的方程（H ）过F的直线l交C于A, B两点，交直线x=4于点M .证明：直线PA, PM, PB的斜率成等差数列.2017-2018学年四川省泸州市高二(下)期末数学模拟试卷(理科)(解析版)# / 24【分析

40、】(I)运用椭圆的定义和勾股定理，可得 a, b,进而得到椭圆方程；(II)由题意可设直线AB的方程为y=k (x-2),求得M的坐标，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式，结合等差数列的中项性质，化简整理，即可得证.【解答】解：(I) 因为点近)在C上，且PFXxtt,所以c=2,设椭圆C左焦点为E,则|EF|=2c=4,肝|二五，RtzXEFP 中，|PE|2=|PF|2+|EF|2二18,所以 |PE|二3听.所以 2乎|P£|+|PF|：%在，乎2M,又 b2=a2 - c2=4,22故椭圆C的方程为三_+匚二1；8 4 1(II)证明：由题意可设直线 AB的方程为

41、y=k (x-2),令x=4得，M的坐标为(4, 2k),2由，丁+丁口得，(2k2+1) x2- 8k2x+8 (k2-1) =0, rk(x-2)设 A (xi, yi) , B (x2, y2),/-I)1 £ 2kz+l记直线PA, PB, PM的斜率分别为ki, k2, k3,从而yi-V2y2W277子勺因为直线 AB 的方程为 y=k (x-2),所以 yi=k (xi-2) , y2=k (x2-2),2017-2018学年四川省泸州市高二(下)期末数学模拟试卷(理科)(解析版)27 / 24所以ki+k2=x + x j -4=：” 士二.；二4代入得 . ! 二,

42、8(k2-l) _ 16k299 十弓2k，l 2k，l二 2kM，又所以 ki+k2=2k3,故直线PA, PM, PB的斜率成等差数列.【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线的斜率成等差数列，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力,属于中档题.21.已知函数 f (x) = (x2-mx- m) ex+2m (mCR).(I )若函数f (x)在x=0处取得极值，求m的值和函数f (x)的单调区问；(II)若关于x的不等式f (x) >0在(0, +oo)上包成立，求实数 m的取值范围.=0解得m=0,可得函数解【分析】(I)求

43、出原函数的导函数f' (x),由f' (0)析式，由导函数大于0和小于0分别求得原函数的单调区问；(H)由 f' (x) =x2+ (2-m) x- 2mex=ex (x+2) (x-m),可得当 m00 时，f' (x)>0在(0, +00)上包成立，得到函数f (x)在区间(0, +00)上单调递增，可得m0,取交集得m=0；当m>0时，利用导数求出函数的最小值，由最小值大于 0求出m的范围，最后取并集得答案.【解答】解：(I)由题意知，f' (x) =x2+ (2-m) x- 2m ex, 由 f' (0) = - 2m=0,解得 m=0.此时 f (x) =x2ex, f' (x) = (x2+2x) ex,令 f (x) > 0,解得 x< - 2 或 x>0,令 f (x) <0,解得-2<x< 0,则函数f (x)的单调递增区间是(-°°, - 2) , (0, +00),单调递减区间是(-2, 0);(H) f (x) =x2+(2m) x- 2mex=ex (x+2) (xm),