2019年长春市八年级数学下期中模拟试题及答案

1、1.、选择题下列函数中,A.C.2.A.3.2019年长春市八年级数学下期中模拟试题及答案次函数的是（1y 1xy=x2+2下列四组线段中,1, 2, 3B.y= - 2xD.可以构成直角三角形的是（B. 2, 3, 4C.y=kx+b (k、b 是常数) )1, 22.，V3D.V2, 3，520名学生，他决赛成绩/分95908580人数4682某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有们的决赛成绩如下表所示:那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A. 85, 90B. 85, 87.5C. 90, 85D.95, 904.如图，一个梯子 AB斜靠在一竖直的墙 A

2、O上，测得AO4米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为A. 5米B. 6米C. 3米D. 7米5.函数丫二中，自变量X的取值范围是（A. x>-16.若一次函数B. x>-1 且 x4C. x" 1y = （k 3）xk的图象经过第二、三、四象限，则D. x*1 且 xw 1k的取值范围是（）A. k<37.已知点（-B. k<0C.k>3D. 0<k< 3y1)，(- 1, y2), ( 1, )y3)都在直线y =-x+b 上，贝U y1, y2, y3 的C.y3>y1 >y2D. y

3、3>y1>y2值的大小关系是（A. y1>y2>y3B. y1Vy2y3A（m, 3）,则不等式2x<ax+4的解集为（）3_3-A. x>B. x>3C. x<D. x<3229.如图，已知圆柱底面的周长为 4dm,圆柱的高为2dm ,在圆柱的侧面上，过点 A和点则这圈金属丝的周长最小为（10.在矩形ABCDB. 2.2dmC 2 . 15dmD. 4.5dm中,AB=2,AD=4,E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于 F点,P为BC上一点，当/ PAE=/DAE时,AP的长为DB.A. 4C.D. 5B.D.12.如图，在RtAAB

4、C中，B90AB6,BCAB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N ,9,将ZXABC折叠, 则线段BN的长为（使点C与1<NA. 3二、填空题B. 4C. 5D. 613.如图，已知在 然后取GF的中点RtAABC中，AB=AC=3&,在祥BC内作第1个内接正方形DEFG ;P,连接PD、PE,在PDE内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ的中点Q,在AOHI内作第3个内接正方形 ，依次进行下去，则第 2019个内接正方形的边长为11.下列运算正确的是（）2.6C.2g,3 .5Jc14.小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了 86分，为了达到三次考

5、分.试的平均成名不少于 80分的目标，他第三次数学考试至少得15.如图在 RtAABC 中，/ ACB=90°, AC = 4, BC = 3, D 为斜边 AB上一点，以 CD、CB ,平行四边形CDEB为菱形.动点，则PB+PE的最小值为B17 .小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出端拉开旗杆4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 1m,当它把绳子的下18 .如图，矩形纸片 ABCD中，已知 在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AD=8,折叠纸片使 AB边与对角线AC重合，点B落AB的长为B V - £19.如图，在矩形 ABCD中，对角线AC,

6、 BD相交于点O, ACB 30°,则 AOB的大小为3,点E在BC上，且CE=1 , P是对角线 AC上的一个20 .如图，点P是矩形ABCD的对角线 AC上一点，过点 P作EF/BC,分别交 AB , CD于点E, F,连接PB, PD.若AE = 2, PF= 8.则图中阴影部分的面积为解答题21 .先阅读，后解答：(1)由根式的性质计算下列式子得:*=3,& - 5产=5,、勺=0.由上述计算，请写出回的结果(a为任意实数).(2)利用(1)中的结论，计算下列问题的结果:,0.14 - /;化简：某''(xv 2).(3)应用：若.*x-S)/十 麻二

7、界=3,求x的取值范围.22 .龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 OD和折线OABC表示 龟兔赛跑”时 路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.OD表示赛跑过程(2)兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米.(3)乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子.(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23 .实数x,y在数轴上的位置如图所示，化简:x 3. y2 4y 424 .(1)用、.3,2填空2 2 1 2 3 ：J3 ,2 5 2 2 3,6,5息2 2018,20172017 J2016(2)观察

8、.上式，请用含 n 1,n,n 1(n 1)的式子，把你发现的规律表示出来，并证明 结论的正确性.25.综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设慢车行驶的时间为 xh,两车之间的距离为 ykm,图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问(3)求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】A、y=1 +1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函x数,故错误；D、y=kx+b (k、b是常数)，当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B.2.

9、 C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可.【详解】A. 1,22w32, .以1, 2, 3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B. -22+32W42, 以2, 3, 4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；c. = 12+( J2)2=( J3)2,以1,尬,J3为边组成的三角形是直角三角形，故本 选项正确；D. .( J2) 2+32w52,以 曰 3, 5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错 误.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关 键.3. B解析：B【解析】试题解析

10、：85分的有8人，人数最多，故众数为 85分；处于中间位置的数为第 10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分.故选B.考点：1.众数;2.中位数4. A解析：A【解析】【分析】设BO xm ,利用勾股定理依据 AB和CD的长相等列方程，进而求出x的值，即可求出AB的长度.【详解】解：设 BO xm,依题意，得 AC 1 , BD 1, AO 4.在RtVAOB中，根据勾股定理得AB2AO2OB242x2,在RtVCOD中，根据勾股定理_2 2_222CDCOOD(41) (x 1),222242 x2 (4 1)2 (x 1)2,解得x 3,AB J42 32 5,答：才子AB的

11、长为5m.故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到 AB CD利用勾股定理列方程 是解题的关键.5. D解析：D【解析】x 1 0根据题意得：，x 1 0解得：x在1且xwl.故选D.6. D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论.【详解】一次函数y= (k-3) x-k的图象经过第二、三、四象限，信« -比 <0 ,解得：0vkv3,故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记 “匕0, b<0? y=kx+b的图象在二、三、四象

12、限”是解题的关键.7. A解析：A【解析】【分析】先根据直线y=-x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可.【详解】解：:直线 y= x+b, k= - 1<0,，y随x的增大而减小，又 2< - 1 v 1, yi> y2> y3.故选：A.【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k>0, y随x增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小.解析：C【解析】【分析】【详解】解：:函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点 A (m, 3),.点A的坐标是(3,3).2、“3 一 一，当x < 2时，y=2x的图象在y=

13、ax+4的图象的下万, 3.不等式2xv ax+4的解集为x < .29. A解析：A【解析】【分析】两点之间线段最短”得出结果，在求线段要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据 长时，根据勾股定理计算即可.【详解】10. B则这圈金属丝的周长最小为 2AC的长度，Q圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为2dm,AB= 2dm, BC= BC? 2dm,- 2 _ 2 _ 2_AC = 2 + 2 = 4+4=8,AC = 2 2dm这圈金属丝的周长最小为 2AC = 472dm .故选：A.【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆和曲面为平面”

14、，用柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形, 勾股定理解决.解析：B【解析】 【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出 AP的长.【详解】£PAE = jlDAE,lDAE ="上 PAE=aF A PA = PF 是CD的中点 a BF = 8 设丛=七则?产 = 8-Jt在RtdABP 中，4 +(8-*产=/故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键.11. D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】a、原式=J2 J3,故错误；B、，故错误；,

15、 22C、原式二J6 ,故C错误；D、m J1 3,正确；故选：D.【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型.12. B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得 DN CN ,根据勾股定理可求 DN的长，即可求 BN的长.【详解】QD是AB中点，AB 6,AD BD 3,根据折叠的性质得， DN CNBN BC CN 9 DN在 RtVDBN 中，DN2 BN 2 DB2,_2_2-DN (9 DN )9,DN 5BN 4,故选B.【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键. 二、填空题13. 3X122018【解析】

16、【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【zn201B解析：3乂(2)【解析】【分析】首先根据勾股定理得出 BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出 =即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即KF EF 2可.【详解】 .在 RtAABC 中，AB=AC=3v2,B=Z 0=45°, BC=/AB = 6, 在AABC内作第一个内接正方形 DEFG ； .EF = EC= dg=bd,1.-.DE = -B0=

17、2,取GF的中点P,连接PD、PE,在APDE内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ的中点Q,在QHI内作第三个内接正方形 依次进行下去，El PF 1,DH = EI,111.HI =-DE= (一)2 1x322'1则第n个内接正方形的边长为：3X ()1故第2019个内接正方形的边长为：3X (1) 2018故答案是：3X($ 20182【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变 化规律是解题关键.14. 82【解析】【分析】设第三次考试成绩为 x根据三次考试的平均成绩不少 于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三

18、次考试成绩为 x一三次考试的平均成绩不少于 80分.解得：他第三次数学考试至少 解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为 x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出 x的取值范围即可得答案.【详解】设第三次考试成绩为 x,三次考试的平均成绩不少于80分，72 86 x3解得：x 82 ,他第三次数学考试至少得 故答案为：8282分,【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用.熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不 等式是解题关键.15.【解析】【分析】首先根据勾股定理求得 AB=5然后利用菱形的对角线互 相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=C最后RtzXBOCM艮据勾月&#

19、163;定理得OB的 值则【详解】解：如图连接 CE交AB于点O-RQ解析：-5【解析】【分析】首先根据勾股定理求得 AB=5;然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知AD AB 2OB.,BC=3OD = OB, CD = CB;最后RtABOC中，根据勾股定理得，OB的值，则【详解】1 AB2OC125ab Jac2 bc2 5 （勾股定理）若平行四边形 CDEB为菱形时，CELBD,且OD=OB, CD=CB.1OC -AC BC,212，在RtABOC中，根据勾股定理得， OB JbC2OC232 AD AB 2OB -5故答案是：75【点睛】本题考查菱形的判定与性质，解题的关键

20、是熟记菱形的判定方法.16.【解析】【分析】已知ABC此正方形根据正方形性质可知点 B与点D关于AC对称DE=PB+PE出DE长即是PB+PE®小值【详解】:四边形 ABCD1正方 形：点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P 解析：.10 【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE ,求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】四边形ABCD是正方形.点B与点D关于AC对称，连接DE,交AC于点P,连接PB,则PB+PE=DE的值最小,. CE=1, CD=3, / ECD=90DE .CE2 CD2.12 32,10PB+PE的

21、最小值为同故答案：.而【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论17 .【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高.【详解】解：如图所示：设旗杆AB x米，则AC= (x+1)米，在 Rt ABC 中，AC2 AB2 BC2,即(x+1)2 = x2+42,解得：x 7.5.旗杆的高为7.5米故答案为：7.5.【点睛】本题考查了勾股定理

22、的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理.18 . 6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出4CE汽直角三角形利用勾股定理即可求出 CF的长再在 ABC中利用勾股定 理即可求出AB的长【详解】解：:四边形ABCD是矩形AD二解析：6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出 BC的长，再由翻折变换的性质得出 CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出 CF的长，再在 ABC中利用勾股定理即可求出 AB的长. 【详解】解：二.四边形 ABCD是矩形，AD=8 ,BC=8 , AEF是4AEB翻折而成， .BE=EF=3, AB=AF , CEF 是直角三角形， .

23、CE=8-3=5 ,在 RtACEF 中，CF . CE2EF 2 . 5232 4设 AB=x ,在 RtAABC 中，AC2=AB2+BC2,即（x+4） 2=x2+82,解得x=6 ,则AB=6 .故答案为：6.【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.19.【解析】【分析】根据矩形的性质可得/ ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】: ABCD1矩形二 / ABC=90 / ACB=30 二 / BAO=90 - / ACB=60 = 0解析：6

24、0°【解析】【分析】根据矩形的性质，可得/ ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质， 可得答案.【详解】. ABCD 是矩形，ABC=90°. . / ACB=30° ,/ BAO =90° - / ACB=60° . OA=OB, . ABO 是等边三角形， ./ AOB=60°.故答案为：60°.【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出/ABC的度数是解答本题的关键.20. 16【解析】【分析】作PMXAD于M交BC于N则有四边形AEPM四边 形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得

25、 $ PEB=SA PFD=8则可得出S阴【详解】作PM XAD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】 作PMLAD于M ,交BC于N,则有四边形 AEPM、四边形 DFPM、四边形 CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得 Szpeb=S/pfd=8,则可得出S阴.【详解】作PM，AD于M ,交BC于N,BEPN都是矩形,则有四边形 AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形 ，Saadc=Szabc , Saamp=Saaep, Szpbe=Szpbn , Szpfd=Szpdm , Sapfc=Sapcn,Sadfp=Sapbe=刈 >8=8 ,2.S 阴=8+8=1

26、6.故答案是：16.【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明Sapeb=Sapfd.三、解答题_( a(u > 0)21. (1)«出=忸|=' 0(1 = 0) ; (2)兀3.14, 2 x; ( 3) x 的取值范围是 飞9)5<x< 8.【解析】【分析】(1)将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；(2)当a=3.14 -兀< 0时，根据(1)中的结论可知，得其相反数- a,即得兀-3.14; 先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；(3)根据(1)式得:产十寸仅二引=|x- 5|+|x-8|,然后分三种情况讨论：当

27、x<5时，当5Wx8时，当x>8时，分别计算，哪一个结果为3,哪一个就是它的取值.【详解】f > 0)(1) %,L，=|a|=；1 r < o)(2)- n)，3.14 兀尸 f3.14,.Jn£_4n + 4 （xv2）,=4-2）2,=|x - 2|,. x< 2,. x - 2V 0,7翼士 - 4x + 4=2 - x；（3）: d3一5产 +、/（*_ g）*=|x 5|+|x 8|,当 xv5时，x - 5< 0, x 8v0,所以原式=5 - x+8 - x=13 - 2x;当 5Wx8 时，x- 5>Q x - 8<

28、0,所以原式=x- 5+8-x=3；当 x>8时，x- 5>0, x-8>0,所以原式=x- 5+x - 8=2x - 13,.业-杯+而入产3,所以x的取值范围是5<x<8.【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：（ 、碗）2=a （a可）（任 > 0_）何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；,£=|a|= 0 = 0）;尤其是第2个-口（口 < 0）性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论.22. （1）兔子、乌龟、1500; （ 2） 700, 50; （3） 14; （4）

29、 28.5 【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解.试题解析：（1）二.乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米.1500 + 30=50 米）乌龟每分钟爬50米.（3） 700+50=14（分钟）乌龟用了 14分钟追上了正在睡觉的兔子.（4） 48 千米=48000 米 .48000+ 60=800 （米/分）（1500-700） +800=1（分钟）30+0. 5-1 X 2=2

30、85 （分钟）兔子中间停下睡觉用了28. 5分钟.考点：函数的图象.23. 5 x y【解析】 【分析】由数轴可得 2 y 0,0 x 3 ,所以得到y 2 0, x 3 0 ,然后根据绝对值和二次 根式的性质进行化简计算.【详解】解:由数轴，得：2 y 0,0 x 3y 2 0, x 3 0x 3 Jy2 4y 4 x 3 J（y 2）2= x 3 y 2 3 x 2 y 5 x y.【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键.24. （1）<, <, <, <, <； （ 2）jni jn jn jn_i,证明见解析【解析

31、】【分析】（1）首先用i除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（1）中组成的式子，可得jn jn jnr,然后比较出W7+6和2石的平方的大小，即可证明出结论的正确性.【详解】解：（1）3+ - 23 . 2 (.3 .2)( .13一 3 .22)、 2+12 1 (；2 1)(.2 1) ,3+,2,2 1席应 < 出1 ；2+5,32 .3 (2 .3)(2 .3)3 .2 (.3.2)( .3- 2+.3.322网尿近;、5+2=：5 2 (,5 2)(/5 2)1 二 232 ,3 (2 ,3)(23) ,5+2 2 ,375 2 < 2 331=6+、56 ；5 ( . 6 .5)( . 6 ,5)1=75