2020春人教版八年级数学下册第17章第十七章达标检测卷

1、八年级数学下第十七章达标检测卷、选择题（每题3分，共30分）1 .下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三 角形的是（）A.3,4, 5 B. 6,8, 10 C.®2,乖 D.5,12,132 .在平面直角坐标系中，点P（3, 4）到原点的距离是（）A.3B. 4C.5D.i5（第3题）3 .如图所示，数轴上点A所表示白勺数为a,则a的值是（）A.加+1B. -V5+ 1c. V5-1D. V54 .下列命题中，其逆命题成立的是（）A.对顶角相等B.等边三角形是等腰三角形C.如果 a>0, b>0,那么 ab>0D.如果三角形的三边长 a

2、, b, c（其中a<c, b<c）满足a2+b2=c2,那么这 个三角形是直角三角形5 .已知直角三角形两边的长分别为 3和4,则此三角形的周长为（）A. 12B. 7 + SC. 12或7 + S D.以上都不对6 .如图，在RtzXABC中，/A=30°, DE垂直平分斜边 AC交AB于点D, E是垂足，连接CD,若BD=1,则AC的长是（）A. 2V3C. 4V3B. 2D. 4（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）7 .如图，直线l上有三个正方形a, b, c,若a, c的面积分别为5和11,则b 的面积为（）A. 4B. 16C. 22D. 55

3、8 .如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯， 则地毯的长度至少需要（）A. 5 米B. 7米C. 8 米D. 12 米9 .如图，长方体的底面邻边长分别是 5 cm和7 cm,高为20 cm,如果用一根细 线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（点B为棱的中点），那么所用 细线最短为（）A. 20 cmB. 24 cmC. 26 cmD. 28 cm10 .如图，在平面直角坐标系中，RtzXOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B1的坐标为（3,点），点C的坐标为2, 0 ,点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）B.fD. 2V7二、填空题（每题3

4、分，共30分）11 .如图，已知正方形 ABCD的面积为8,则对角线BD的长为.（第11题）（第12题）（第14题）（第16题）12 .如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，则树折 断之前高米.13 .若一个三角形的三边之比为 3 ： 4 ： 5,且周长为24 cm,则它的面积为cm.14 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都 是直角三角形，若正方形 A, B, C, D的面积分别为2, 5, 1, 2,则最大的正方形E的面积是.15 .若三角形的三边长满足关系式|a-5|+（a+b-17）2+c-13 = 0,则这个三 角形的形状为.1

5、6 .如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为（10, 8）, 则点E的坐标为.17 .如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF, 再以对角线AE为边作第三个正方形 AEGH,如此下去，第n个正方形的边长为（第17题）（第18题）（第19题）（第20题）18 .如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个 顶点，可得到 ABC,则4ABC中BC边上的高是.19 .如图，圆柱形无盖容器高18 cm,底面周长为24 cm,在容器内壁离容器底4 cm的点B处有

6、一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.20 .如图，在 RtzXABC 中，/C=90°, /A=30°, BC = 6,若点 P 是边 AB 上的 一个动点，以每秒3个单位长度的速度沿从 A-B-A的方向运动，同时点Q 沿从B-C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动.在运动过程中，设运动时间为t秒，若4BPQ为直角三角形，则t的值为.三、解答题（26, 27题每题10分，其余每题8分，共60分）21 .如图，在 ABC 中，CDXAB, AB =

7、AC=13, BD=1.（1）求CD的长；求BC的长.（第21题）22 .如图，某港口 A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 600方向以每小时8海 里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时 后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪 个方向航行的吗？（第22题）23 .若4ABC 的三边长 a, b, c满足 a2+b2 +c2+50=6a+8b+10c,判断 ABC的形状.24 .我们把满足方程乂2+黄=22的正整数解（x, y, z）叫做勾股数，如（3, 4, 5） 就是一组勾股数.请你再写出两组勾股数：（, , ）,（,）；在研究勾股数

8、时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数,x= 2n, y=n21, z= n2+1,那么以x, y, z为三边长的三角形为直角三角形 （即x, y, z为勾股数），请你加以证明.25 .一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中/ BAC与/ADC都应为直角， 工人师傅量得零件各边尺寸（单位：cm）为：AD = 8, AC=10, CD = 6, AB= 24, BC = 26,请你判断这个零件是否符合要求，并说明理由.（第25题）26 .如图，在梯形纸片 ABCD中，AD/BC, /A=90°, /C = 30°,折叠纸片使 BC经过点D,点C落在点E处，B

9、F是折痕，且BF=CF=8.求AB的长.(第26题)27 .在 4ABC 中，BC = a, AC=b, AB= c,若 / C = 90°,如图，则有 a2+b2 = c2;若 ABC为锐角三角形，小明猜想：a2+b2>c2理由如下：如图，过点A作ADLCB于点D,设CD = x.在 RtzXADC 中，AD2=b2 x2;在 RtzXADB 中，AD2=c2(a x)2. b2x2=c2 (a x)2,即 a2+b2= c2 + 2ax. a>0, x>0,- 2ax> 0,a2+ b2>c2.故当 ABC为锐角三角形时,a2+b2> c2.所

10、以小明的猜想是正确的.请你猜想，当 ABC为钝角三角形时，如图，a2+b2与c2的大小关系，并 证明你猜想的结论.(第27题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A7. B 8.B 9.C 10.B二、11.4 12.24 13.24 14.1015.直角三角形16.(10, 3) 17.Z2)918. 322点拨：在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解.以 AC,1AB, BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1, 1, 2,因此4ABC的面1 3积为2X211 2=2;用勾股定理计算出BC的长为，2,因此BC边上 的高为322.19. 2020. 12, 24或24

11、点拨：(1)如图,当/ BQP = 90。时，易得/ BPQ=30。，则 BP575= 2BQ.BP= 123t, BQ=t, . 123t=2t,解得 t=12;5(第20题)(2)如图，当/ QPB = 90°时，易知/ B=60°,BQP = 30°, . BQ= 2BP.若 0<t04, WJ t = 2(123t),解得 t=24；若 4<tW6 时，则 t = 2(3t12), t=24.、21.解：(1)AB=13, BD=1, .AD = 13-1 = 12.在 RtAACD 中，CD=：AC2 AD2=：132122 =5. (2)在

12、 RtzXBCD 中，BC = 1bD2+CD2 =112+52=V26.22.解：由题意知，AM = 8X2=16(海里),AP=15>2=30(海里).因为两岛相距34海里，所以MP=34海里.因为 162+302=342,所以 AM2 + AP2=MP2,所以/ MAP=90°.又因为/ NAM = 60°,所以/ PAS=30°.所以乙船航行的方向是南偏东30。.23 .解：v a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, a2+b2+c2 6a8b 10c+50=0,即(a 3)2+(b 4)2+(c5)2 = 0,. .a=3, b=4, c=

13、5.32 + 42=52,即 a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理可判定 ABC是直角三角形.点拨：本题利用配方达2.先求出a, b, c的值，再利用勾股定理的逆定理进 行判断.24 . (1)(答案不唯一)6; 8; 10; 9; 12; 15(2)证明：x2+y2= (2n)2+ (n2- 1)2 = 4n2+ n4 2n2 + 1 = n4+2n2+ 1 = (n2+ 1)2即以x, y, z为三边长的三角形为直角三角形.25 .解：这个零件符合要求.理由：在4ACD 中，因为 AD2+CD2=82 + 62=64+ 36=100.且 AC2= 102= 100,所以 AD2+CD2=

14、AC2,所以/ ADC = 90°.在4ABC 中，因为 AC2+AB2= 102+242= 100+576= 676,且 BC2 = 262 = 676,所以 AC2 + AB2=BC2,所以/ BAC=90°.因此，这个零件符合要求.26 .解：. BF=CF = 8, /C = 30°, . / FBC = / C = 30°,/ DFB = 60°.由题易知BE与BC关于直线BF对称, ./DBF = /FBC = 30°,0 1 ./BDC = 90 . .DF = 2BF = 4, .BD= ；BF2=DF2= j'641 16=4 13. /A=90°, AD/ BC, ./ABC = 90°,1 ./ABD = 30 , . AD = 2BD = 2a/3, .AB= : BD21AD2= ；48二 12=6.27.解：当 ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系为：a2+b2<c2. 证明：如图，过点 A作ADLBC,交BC的延长线于点D.(第27题)设 CD = x.在RtADC中，由勾股定理，得 AD2= AC2 - DC2= b2-x2;在RtADB中，由勾股定理