2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案解析

1、2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题 2分，共20分）1. （2分）（2012?龙岩）在平面直角坐标系中，已知点P（2,3）,则点P在（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限2. （2017秋？普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A . 9、12、15B.41、40、9C.25、7、24D, 6、5、4223. （2 分）（2019 春？个旧币校级期中）在 3.14, n ,3.212212221,2 +V3 , - , -5.121121112.中，无理数的个数为（）A. 5B.2C.3D.

2、 44. （2分）（2012秋？市北区期末）下列式子正确的是（）A. J（9）2= -9B.725=±5C.3/（ 1）3= 1 D. （-72）2= 25. （ 2分）（2019春？博白县期末）如果点 P（m+3,m+1）在x轴上，则点 P的坐标为（）A . （0,2）B. （2,0）C. （4,0）D. （0,Y）6. （2分）（2019秋？皇姑区校级月考）若 言有意义，则 一 的值是（）a- -aA.非正数B.负数C.非负数D.正数7. （2分）（2015？资阳）如图，已知数轴上的点 A、B、C、D分别表示数2、1、2、3,则表示数3-褥的点P应落在线段（）_2 q 4 ，-3

3、-2-101234A. AO 上B. OB 上C. BC 上D. CD 上8. （2分）在直角坐标系中 A（2,0） , B（3,T）, O（0,0）,则ZiAOB的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 39. （2分）（2019秋？皇姑区校级月考）实数 a, b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a +b| 好的结果是（）* h 白 6£B. 2aC. aD. _2a-b10. （2分）（2019秋？皇姑区校级月考）如图，在 RtAABC中，ZACB =90° , AB = 4.分别以AC , BC为直径作半圆，面积分别记为 S1 , S2 ,则S1 +S2的值

4、等于（）C. 4nD. 8n-18 -.填空题：（每题3分，共18分）11. （3分）（2015?庆阳） 56的平方根是12. （ 3分）（2011?枣庄）对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算如下：axb = Ja +b ,如32: *+2 =近那么812 = a-b3-213. （3分）（2016春？仙桃期末）如图,ABC和ADCE都是边长为4的等边三角形,C , E在同一条直线上，连接 BD ,则BD的长为14. （3 分）2019秋？皇姑区校级月考）设J6的整数部分是 m，小数部分是n ,则n2 -2m的值为.15. （ 3分）（2019秋？皇姑区校级月考）如图，方格纸中小正方形的边

5、长为1, AABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为 .16. （3 分）（2010?齐齐哈尔） RtMBC 中，ZBAC =90°, AB = AC =2 .以 AC 为一边,在MBC外部作等腰直角三角形 ACD ,则线段BD的长为三、计算与解答题17. （20分）（2019秋？皇姑区校级月考）计算:(1)(2)(3) (。2+1)2(3-2物；(4) 78 向内扬0 +(_：).18. （ 10分）（2019秋？皇姑区校级月考）求下列各式中的x3（1） 8x +27 =0 ;12-(x-3) =75.319. （6分）（2014秋？宜兴市期末）已知2a1的平方根

6、为-3, 3a + b-1的算术平方根 为4,求a +2b的平方根.20. （8分）（2019秋？皇姑区校级月考）如图，等边 MBC的边长为10,求它的面积.21. （ 10分）（2019秋？皇姑区校级月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题:=应- 1,产=小-近,=2= 44a -73, 2 =4-74,.213 ,24.354（1）含n（n为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律.并验证你的结论.（2）利用上面的结论，求下列式子的值:（72匕+/%+"173 +-'+ 标、旃"碱 "）,22. （ 8分）（2015?聊城）在如图所示的直角坐标系中

7、，每个小方格都是边长为1的正方形，MBC的顶点均在格点上，点 A的坐标是（4,-1）.（1）将MBC沿y轴正方向平移3个单位得到 a B1C1,画出 ABG,并写出点B坐标;（2）画出 ABG关于y轴对称的4A2B2C2 ,并写出点C2的坐标.ABCD 的长 AD = 9cm ,宽23. （ 10分）（2018秋？兰州期末）如图所示，长方形纸片AB = 3cm,将其折叠，使点 D与点B重合.求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积.24. （10分）（2019秋？皇姑区校级月考）著名的恩施大峡谷（ A ）和世界级自然保护区星 斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路 X同侧，AB =

8、50km, A、B到直线X的距离分别为10km 和40km ,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一白示意图（AP与直线X垂直，垂足为P） , P到A、B的距离之和§ =PA+PB ,图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是 A',连接BA交直线X 于点P）, P到A、B的距离之和S2=PA+PB（1） S1 =km . S2 =km .（2） PA + PB的最小值为 km .（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线的距为30 km,请你在X旁和P旁各修建一服务区 P

9、、Q,使P、A、B、Q组成 的四边形的周长最小，（用尺画出点 P和点Q的位置）这个最小值为 km .2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 2分，共20分）1. （2分）（2012?龙岩）在平面直角坐标系中，已知点P（2, 3）,则点P在（）A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解答】 解：横坐标为正，纵坐标为负，二点P（2, -3）在第四象限，故选：D .2. （2017秋？普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A . 9、12、15 B. 41、40、9C. 25、7、

10、24 D, 6、5、4【解答】 解：A、92+122 =225=152 ,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402 +92 =1681 =412 ,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72 + 242 = 625 = 252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52 +42 062,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.故选：D .223. （2 分）（2019 春？个旧币校级期中）在 3.14, n ,3.212212221,2 +73 , - , -5.121121112.中，无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 4【解答】 解：n, 2+73, -5.12112

11、1112是无理数，故选：C .4. （2分）（2012秋？市北区期末）下列式子正确的是 （）A.J（-9）2= -9B.五5= ±5C.3/（-1）3= -1D.（一行）2= -2【解答】解：根据二次根式的性质：A、J（-9）2 =9 ,故 A错误；B、石5=5 ,故B错误;C、属于立方根的运算，故 C正确；D、（J2）2 =2,故 D 错误.故选：C .5. （ 2分）（2019春？博白县期末）如果点P（m+3,m+1）在x轴上，则点 P的坐标为（A . (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0一)【解答】 解：丫点P（m +3,m +1）在x轴上，二 y =0,m +

12、1 =0 ,解得：m=_1,m +3=1 +3=2 ,.点P的坐标为（2,0）.故选：B .6. （2分）（2019秋？皇姑区校级月考）若 提有意义，则 一 的值是（）一a-. -aA.非正数B.负数C.非负数D.正数【解答】解：由题意可知：<>0,、-a.原式=7>0, .-a故选：D .7. （2分）（2015?资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3,则表示数3 -逐的点P应落在线段（）一_q b. % a ）-3-2-101234A. AO 上B. OB 上C. BC 上D. CD 上【解答】解：；2cJ5<3,0<3-<1

13、,故表示数3-75的点P应落在线段OB上.故选：B .8. （2分）（2013?莘县模拟）在直角坐标系中 A（2,0） , B（-3-4） , O（0,0）,则 MOB的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 31【解答】 解：MOB的面积m2乂4 =4 .29. （2分）（2019秋？皇姑区校级月考）实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a b| - 0r的结果是（）B. 2aC. aD. 2a b【解答】解：如图所示：a+b<0, a<0 ,故原式=-a b，a10. （2分）（2019秋？皇姑区校级月考）如图，在 RtAABC中，/ACB =90 口，AB

14、= 4.分别以AC , BC为直径作半圆，面积分别记为S1 , S2 ,则S +S2的值等于（）C. 4nD. 8n【解答】解：17sl =1仪任)2 =1jiAC2 , S2=1nBC2, 22881_ 221_ 2_-n(AC +BC ) =-JiAB =2几.88二.填空题：（每题3分，共18分)11. （3 分）（2015?庆阳）.16的平方根是2【解答】解：J16的平方根是±2.b,定义运算如下：ax故答案为：212. （ 3分）（2011?枣庄）对于任意不相等的两个实数b = 'a 4b ,如 3派 2 =2312 = 75 .那么 8X12= _ a-b3-22

15、 【解答】解：*： ax2-5 _.58 12,8X12 =8 -12故答案为：一 -113. （3分）（2016春？仙桃期末）2如图，MBC和ADCE都是边长为4的等边三角形，点B ,C, E在同一条直线上，连接4的等边三角形,BD ,则BD的长为473CB =CD ,J./BDC =/DBC =30、又：'/CDE =60%J./BDE =90*,在 RtiBDE 中，DE =4, BE =8 ,二 BD = JBE2 DE2 =48 42 =40 .故答案为：4展.14. （3分）（2019秋？皇姑区校级月考） 设 乐 的整数部分是 m，小数部分是n ,则n2 -2m的值为64J

16、6_.【解答】解：丁 a<v6（西，J. m =2 , n = J6 -2 ,故 n2 -2m =（ 6 -2）2 -2 2 =6 4 4.6 4 =6 4.6 .故答案为：6_4而.15. （ 3分）（2019秋？皇姑区校级月考）如图，方格纸中小正方形的边长为1, MBC的_72 27 1313AB=j22 +32 =布,二点C到AB边的距离=空/=也. AB 13故答案为：L23 .1316. （3 分）（2010?齐齐哈尔） RtMBC 中，/BAC=90- AB = AC =2 .以 AC 为一边,在MBC外部作等腰直角三角形ACD ,则线段BD的长为 4或2P变血【解答】解：以

17、A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC ,1/DAC =90°,且 AD =AC , BD =BA+AD =2+2=4;以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD ,连接BD ,过点D作DE _LBC ,交BC的延长线于 E .'ABC是等腰直角三角形，/ACD =90°,二/DCE =45°,又，；DE 1CE ,二/DEC =90*,二/CDE =45©,CE = DE =2 x = f2 2在 RMBAC 中，BC =J22 +22 =2我 ,BD =JBE2 +DE2 =小(2夜 +历 2 +(扬2 =2方;以AC为斜边，向外作等腰直角

18、三角形ADC ,BC1/ADC =90*, AD =DC ,且 AC =2 ,AD =DC =ACsin45°=2x=J2 ,2又v MBC、MDC是等腰直角三角形，./ACB =/ACD =45°,J./BCD =90*,又，-在 RtMBC 中，BC =，22 +22 =242 ,BD =JBC2 +CD2'=小(2扬2 +(J2)2 二厢.故BD的长等于4或2而或后.三、计算与解答题17.（20分）（2019秋？皇姑区校级月考）计算:(1)27 - 12忑十1心-2 | ；(2)(3)而十折-J；（应 +1）2（3 -2历；蕊-西£ -国十（忖广.【

19、解答】解：(1)原式=啰二2J3 +2点 3,=1 2-3=3原式=4石+3点.g=20老； 33(3)原式=(3+2、/2)(3 2两=9 -8=1;(4)原式=272722 =-2.18. ( 10分)(2019秋？皇姑区校级月考)求下列各式中的x(1) 8x3 +27 =0 ;1 o(2) (x3)2=75.3【解答】 解：(1)方程整理得：x3=-27,8开立方得：x=-3;2(2)方程整理得：(x 3)2 =225 ,开方得：x-3=±15 ,解得：x =18 或 x = -12 .19. (6分)(2014秋？宜兴市期末)已知 2a1的平方根为-3 , 3a + b-1的

20、算术平方根 为4,求a +2b的平方根.【解答】解：；2a-1的平方根为±3,2a1=9,解得，2a =10,a =5 ；3a+b1的算术平方根为4,.3a+bT=16,即 15+b T=16,解得b =2,二 a +2b =5+4 =9,二a +2b的平方根为：±3.20. （8分）（2019秋？皇姑区校级月考）如图，等边 MBC的边长为10,求它的面积.于D ,c7mbc是等边三角形,AB =AC =BC =10 ,二 BD =CD =5 ,在RtiABC中，由勾股定理得:2222ad = Jab -bd =5。-5 =5。3,1 一.ABC 的面积为-x BC x A

21、D 21M10X5J3 =25J3 .221. （ 10分）（2019秋？皇姑区校级月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题:看31"京2一0五、（1）含n（n为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律.并验证你的结论.（2）利用上面的结论，求下列式子的值:1,(1.2 13.24.320082007【解答】解：（1）根据题意得:=4n +1 -Tn ，验证：左边=而二臼_jn=右边； （.n 7 -、n）（ . n T - n） （ n，1） 一（ n）（2）原式 =V2_i+73_V2+J4_73+.+ J2008_j2007）（q2008+i）二（2008 -1）（ 2008

22、 1）= 2008 -1= 2007 .22. （ 8分）（2015?聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC的顶点均在格点上，点 A的坐标是（-3,-1）.（1）将MBC沿y轴正方向平移3个单位得到 AB1C1,画出 ABG ,并写出点B坐标;（2）画出 ABG关于y轴对称的 A2B2c2 ,并写出点C2的坐标.B【解答】解：（1）如图所示： AB1C1,即为所求；点B坐标为：（-2,1）;（2）如图所示： A2B2C2 ,即为所求，点 C2的坐标为：（1,1）.23. （ 10分）（2018秋？兰州期末）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD = 9cm,宽A

23、B = 3cm,将其折叠，使点 D与点B重合.求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积.【解答】解：(1)设 DE 长为 xcm,则 AE =(9x)cm , BE = xcm,四边形ABCD是矩形，.NA = 90*,根据勾股定理得： AE2 + AB2 = BE2 ,即(9 -x)2 +32 =x2,解得：x=5,即DE长为5cm ,(2)作EG _LBC于G ,如图所示：则四边形ABGE是矩形，NEGF=90°,: EG =AB=3, BG =AE =4,二 GF =1,22222二 EF2 =EG2 +GF2 =32 +12 =10,22二以EF为边的正万形

24、面积为 EF =10cm .24. （10分）（2019秋？皇姑区校级月考）著名的恩施大峡谷（ A ）和世界级自然保护区星 斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路 X同侧，AB =50km, A、B到直线X的距离分别为10km 和40km ,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一白示意图（AP与直线X垂直，垂足为P） , P到A、B的距离之和s =PA+PB ,图2是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是 A ,连接BA交直线X于点P), P到A、B的距离之和S2 =PA + PB(1) S1 =_(40婢 +10)_km. S2=km.(2) PA + PB的最小值为 km .(3)拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线的距为30km,请你在X旁和P旁各修建一服务区 P、Q,使P、A、B、Q组成 的四边形的周长最小，(用尺画